甘肃省张掖市民乐一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

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民乐一中2013-2014学年第一学期期中考试

高二 数学试卷

命题人：王明福 王俊安

一、选择题（5*12=60分）

2221.在?ABC中，若（a?c?b)tanB?3ac，则角B为（ ）

6

2-x2.不等式?0的解集是（ ）

x-1A. (－∞,1)∪［2,+∞) C. ［1, 2］

A.?B.??5??2?C.或D.或6 33 3 6 B. (－∞,1］∪［2,+∞）

D. （1,2］

3.数列?an?中，a1?2,an?1?an?1(n?N?)，则a101的值为 （ ） 2A．52 B．51 C．50 D．49

4.等差数列?an?的前n项和为Sn,且S3?6，a1?4, 则公差d等于（ ）

5 C. -2 D. 3 325.若A是△ABC的一个内角，且sinA?cosA?，则△ABC的形状是（ ）

3A. 1 B.

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 6. 若不等式ax?ax?1?0对一切x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. (??,0) B. (??,0] C.（-4,0） D. (-4,0］

7.已知等比数列?an?的公比为2,前4项的和是1，则前8项的和为（ ）

A . 15 B. 17 C. 19 D. 21 8. 已知?ABC中, a?5，b?3,C?120 ,则sinA的值为（ ）

?2A.

53533333 B. ? C. D. ? 141414149. 已知a,b,c?R,则下列推理中正确的是（ ） A. a?b?am?bm B. C. a?b,ab?0?10.若a?1,则a?3322ab??a?b cc1111? D. a2?b2,ab?0?? abab1的最小值是（ ） a?1▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

o11.某人朝正东方向走x千米后 ，向右转150走3千米，结果他离出发点恰好3 千米，

那么x的值为 （ ）

A. 3 B. 23 C. 3或23 D. 3

12.（文科）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是( )

A. 3n+3 B. 4n-2 C. 4n+2 D. 2n+4

第2个 第3个 第1个

（理科）将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从 2006到2008，箭头方向依次是（ ）

A.?? B.?? C.?? D.??

二、填空题（5*4=20分）

213. 已知数列?an?的前n项和Sn?n?n?1，那么通项公式为an=__________

?x-y?4?0?14.不等式?x?y?0表示的平面区域的面积是____________

?x?3?15. 在等差数列?an?{中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝45, 则a2＋a8=________ 16.（文科） 设

53??2,(x?0,y?0)，则xy的最小值是__________ xy（理科）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形

三、简答题（70分）

17．（10分）若不等式ax?5x?2?0的解集是?x222?1??x?2?. ?2? (1) 求a的值；(2) 求不等式ax?5x?a?1?0的解集.

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18.(12分) △ABC中，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且a,b,c是A，

（1）求∠B的大小；（2）若a?4,S?53，求b的值。

19.（12分）已知?an?是等差数列，其中a1?25,a4?16

（1）求?an?的通项公式; （2）求a1?a3?a5?...a19值。

20.(12分) 已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,an?1?cosBb ??cosC2a?c1Sn(n?N?) 3（1）求a2,a3,a4的值；（2）求数列?an? 的通项公式．

21.（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天生产A、B型桌子各多少张，才能获得最大利润？

22.（文科）（12分）设a1?2,a2?4, 数列{bn}满足：bn?an?1?an, bn?1?2bn?2 （1）求证：数列{bn?2}是等比数列 （2）求数列{an}的通项公式．

22.（理科）(12分) 设?an?是正数组成的数列，其前n项和为?bn?，并且对于所有的n?N?，

2都有8Sn?(an?2)。（1）写出数列?an?的前3项；（2）求数列?an?的通项公式(写

出推证过程)；（3）设bn?4m，Tn是数列?bn?的前n项和，求使得Tn?对

an?an?120所有n?N?都成立的最小正整数m的值。

民乐一中 高二期中考试 数学答案

题号 1 答案 D 13.an??2 D 3 A 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 C 10 B 11 C 12 C ?3(n?1) 14. 25 15. 18 16.（文科） 15 16.（理科）

?2n(n?2)(n?1)(n?2)

2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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17.解:(1) ?不等式ax?5x?2?0的解集是?x ?2?1??x?2?

??21和2是方程ax2?5x?2?0的根 所以a=-2…………………………5分 22 (2)由上知 ?2x?5x?3?0

?2x?5x?3?0 ?(2x?1)(x?3)?0

2??不等式的解集是?x-3?x??18.由

1??……………………………………10分 2?cosBbcosBsinB ?????cosC2a?ccosC2sinA?sinC?2sinAcosB?cosBsinC??sinBcosC ?2sinAcosB??sinBcosC?cosBsinC

?2sinAcosB??sin(B?C)?2sinAcosB??sinA

1?cosB??……………………………………………………………………4分

22又?0?B??,?B??……………………………………………………6分

3⑵由a?4,S?53有S?113acsinB??c??c?5………………9分 2223?b?61……12分 2b2?a2?c2?2accosB?b2?16?25?2?4?5?19. 解：（1）

a4?a1?3d?d??3 ?an?28?3n…………………………………….4分

?a19是首项为25，公差为?6的等差数列，共有10项

（2）a1?a3?a5?10?9?(?6)??20 ……………………………………………………..12分 2120. 解：（1）an?1?Sn

3111?a2?S1?a1?…………………………………………………………………………………………2分

33311114?a3?S2?(a1?a2)?(1?)?……………………………………………………………….4分

333391111416?a4?S3?(a1?a2?a3)?(1??)?………………………………………………6分

333392711（2）an?1?Sn ?an?Sn?1 (n?2)33?S?10?25?▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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两式相减得：an?1?an?11(Sn?Sn?1)?an…………………………………………………..9分 33?an?1?4an3(n?2)………………………………………………………………………………………..10分

(n?2) 故 数列?an?的

14?数列?an?从第2项起，以后各项成等比数列，an??()n?233?14n?2??()通项公式为an??33??1(n?2)(n?1) …………………………………………………….12分

?x?2y?8?21解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则?3x?y?9…………………….6分

?x?N,y?N?目标函数为：z=2x+3y……………………………………………………………………………7分 作出可行域： 把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l?的位置时，直 线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值

解方程??x?2y?8得M的坐标为（2，3）………………………………………….12分

3x?y?9?答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润

y

93x+y=9 M(2,3) x+2y=8

3o22（文科）解：(1)bn?1?2bn?2?bn?1?2?2(bn?2),

xbn?1?2??2,………………………………………………………………………………………………………..4分

bn?2又b1?2?a2?a1?4,

? 数列{bn?2}是首项为4,公比为2的等比数列………………………………………...6分

n?1?bn?2n?1?2. (2)?bn?2?4?2?an?an?1?2n?2.…………………………………………………………………………………………8分

23n令n?1,2,?,(n?1),叠加得an?2?(2?2???2)?2(n?1),

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?an?(2?22?23???2n)?2n?2

2(2n?1)??2n?2?2n?1?2n.……………………………………………………………………12分

2?1222.（理科）解:(1) n=1时 8a1?(a1?2) ∴a1?2 2n=2时 8(a1?a2)?(a2?2) ∴a2?6

2n=3时 8(a1?a2?a3)?(a3?2) ∴a3?10 …………………………….…………………3分 22(2)∵8Sn?(an?2) ∴8Sn?1?(an?1?2)(n?1)

2222两式相减得: 8an?(an?2)?(an?1?2) 即an?an?1?4an?4an?1?0

也即(an?an?1)(an?an?1?4)?0

∵an?0 ∴an?an?1?4 即{an}是首项为2,公差为4的等差数列

∴an?2?(n?1)?4?4n?2………………………… …………… …………………………..……………6分 (3)bn?441111???(?)

an?an?1(4n?2)(4n?2)(2n?1)(2n?1)2(2n?1)(2n?1)∴Tn?b1?b2?1111?bn?[(1?)?(?)?2335?(11?)]

(2n?1)(2n?1)?11111(1?)??? ……………………………………………10分 22n?124n?22mm1? 即m?10 对所有n?N?都成立 ∴

20202∵Tn?∴m的最小值是10 ……………………………………………………………………12分

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