步步高 学案导学设计2014-2015学年高中人教B版数学必修三课时作业：第3章 概率 3.2.2

3.2.2 概率的一般加法公式(选学)

课时目标 1.了解概率的一般加法公式.2.会进行简单的概率的一般加法公式的应用．

1．由事件A和B________所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D＝________(或D＝______)．

2．事件A∩B是由事件A和B所____________________组成的集合． 3．概率的一般加法公式

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．

一、选择题

1．连续抛掷两次硬币，记事件A为“至少有一次正面朝上”，B为“至少有一次反面朝上”，则P(A∪B)为( ) 21

A. B. C．1 D．0 32

2．已知事件A、B，则下列式子正确的是( ) A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B) B．P(A∩B)＝P(A)－P(B) C．P(A∩B)

3．从含有3件正品和2件次品的5件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中至少有1件正品的概率是( ) 1139A. B. C. D. 1051010

4．从1,2,3，?，30这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或被5整除的数”的概率是( ) 7341A. B. C. D. 105510

1 2 3 4 题 号 答 案 二、填空题 5．抛掷一颗骰子，事件A为“出现偶数点”，事件B为“点数大于3”，则P(A∩B)＝________.

6．掷红、白两颗骰子，事件A＝{红骰子点数小于3}，事件B＝{白骰子点数小于3}，则事件A∩B＝{__________________}(列出所含基本事件)，P(A∪B)＝________.

7．一个电路上有甲、乙两个电阻，甲被烧坏的概率是0.57，乙被烧坏的概率是0.65，甲、乙同时被烧坏的概率是0.48，则至少有一个电阻被烧坏的概率是__________________． 三、解答题

8．甲、乙两人各射击1次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求“甲、乙至少有1人命中”的概率．

9．四人参加4×100接力，求“甲跑第一棒或乙跑第四棒”的概率．

10．抛掷一个骰子，事件A表示“朝上的一面点数为奇数”，事件B表示“朝上的一面点数不超过3”，计算P(A∪B)．

11．甲、乙两人练习投篮，其命中率相同，已知甲、乙两人各投篮一次，“甲或乙命中”的概率是0.998 4，“甲、乙同时命中”的概率为0.921 6，求甲、乙两人投篮的命中率．

能力提升

12．在对200家公司的最新调查中发现，40%的公司在大力研究广告效果，50%的公司在进行短期销售预测，而30%的公司在从事这两项研究．假设从这200家公司中任选一家，记事件A为“该公司在研究广告效果”，记事件B为“该公司在进行短期销售预测”，求P(A)，P(B)，P(A∪B)．

13．某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，同时只参加B、C社团的有7人，三个社团都参加的有8人，随机选取一个成员． (1)他至少参加两个社团的概率有多大？ (2)他参加不超过两个社团的概率是多少？

只有事件A与B不互斥，才有事件A与B的交，且P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)；如果A与B互斥，此时A∩B＝?，即P(A∩B)＝0，此时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)．

3．2.2 概率的一般加法公式(选学)

知识梳理

1．同时发生 A∩B AB 2.共同含有的基本事件 作业设计

1．C 2.D 3.D 4．B [记A＝“是偶数”，B＝“是5的倍数”，则A∩B＝{10,20,30}，∴P(A∪B)＝P(A)

1133

＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝.]

25305

15. 3

5

6．(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)

9

7．0.74

解析 P＝0.57＋0.65－0.48＝0.74. 8．解 设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A∪B，包含：“甲中乙不中”、“乙中甲不中”、“甲乙都中”三种情况，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.

1

9．解 设事件A为“甲跑第一棒”，事件B为“乙跑第四棒”则P(A)＝P(B)＝，甲乙

4

跑的棒数共有12种可能．

1

∴P(A∩B)＝，

12

1115

∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝.

441212

10．解 “朝上的一面点数为奇数”为{1,3,5}，“朝上的一面点数不超过3”为{1,2,3}，

33242

它们的交为{1,3}，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝＝.

66663

11．解 设甲、乙两人投篮的命中率为P，则“投篮一次，甲或乙命中”可看作是“甲命中”和“乙命中”的并事件，所以有0.998 4＝P＋P－0.921 6，解得P＝0.96. 12．解 P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5，又已知P(A∩B)＝30%＝0.3， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6. 13.

解 由韦恩图可求得参加各社团的人数情况．

10＋8＋11＋73

(1)记事件A′＝“他至少参加两个社团”，则P(A′)＝＝.

605

6＋7＋8＋10＋10＋1113

(2)记事件B′＝“他参加不超过两个社团”，则P(B′)＝＝.

6015

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