离散数学模拟试题1

离散数学模拟试题1

一．单项选择题（每小题2分，共48分）。

1．设R是集合A={1，2，3，4}上的二元关系，R={〈1，4〉，〈4，1〉〈1，3〉，〈3，1〉， 〈2，4〉，〈4，2〉}，下面（ ）命题为真。 Ⅰ．R?R是对称的 Ⅱ．R?R是自反的 Ⅲ．R?R不是传递的

（A）仅Ⅰ （B）仅Ⅱ （C）仅Ⅰ和Ⅱ （D）全真

2．设N为自然数集合，+、－、×分别为普通的加法、减法和乘法。〈N，*〉在下面四种情况下不构成代数系统的为（ ）。

（A）x*y=x+y－2×x×y (B)x*y=x+y (C)x*y=x×y (D)x*y=│x│+│y│

3.设图G的顶点为五边形P的顶点，其边为P的边加上另一条连接P的两个不相邻顶点的边。下列命题中，（命题是真命题。 Ⅰ．G中存在欧拉回路 Ⅱ．G中存在哈密尔顿回路

（A）均不是 （B）只有Ⅰ （C）只有Ⅱ （D）Ⅰ和Ⅱ 4．设T为n（n≥3）阶无向树，T有（ ）条割边。

（A）n条 （B）n-2条 （C）n-1条 （D）没有

5．设A={1，2，3，4，5，6}，R是集合A上的整除关系，下面命题中，（ ）是假的。

（A）4，5，6全是A的极大元 （B）A没有最大元 （C）6是A的上界 （D）1是A的最大下界 6．设A={1，2，3，4，5}，则A有（ ）个子集。

（A）16 （B）32 （C）64 （D）128

7．设连通图G有8个顶点和12条边，则任意一棵G的生成树的总边数为（ ）。 （A）12 （B）9 （C）8 （D）7 8．设无向图G=〈V，E〉，其中

V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v4),(v4,v4),(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4)}

下列命题为真的是（ ）。

（A）G是哈密尔顿图 （B）G是欧拉图 （C）G是二分图 （D）G是平面图 9．设R+为正实数集合，〈R+，*〉在下面四种运算下不构成代数系统的是（ ）。 （A）*代表普通加法 （B）*代表普通乘法（C）*代表普通除法 （D）*代表普通减法 10．对于一个只有4个不同元素的集合A来说，A上的不同的二元关系的总数为（ ）。 （A）42 （B）24 （C）216 （D）取决于元素是否为数值

11．设无向树T由3个3度顶点，2个2度顶点。其余顶点都是树叶，则T有（ ）片树叶。 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 12．下面集合之间的包含和属于关系中，（ ）为真。 Ⅰ

??? Ⅱ ??????,??,????? Ⅲ ?a,b???a,b,?a,b??

Ⅳ

?a,b???a,b,?a,b,c??

（A）Ⅰ和Ⅱ （B）Ⅰ和Ⅲ （C）Ⅰ和Ⅳ （D）Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ 13．设

f:B?C，g:A?B。若f?g是满射，则下面命题为真的是（ ）。 （A）

f是满射 （B）

f是单射 （C）

f是双射 （D）

g是满射

14．设

V?S,?，其中?为矩阵乘法，

） ??a0????a0?????S??? a,b?RT? a?R?????0b??00?????，???

则下面命题为真的是（ ）。 Ⅰ V是一个半群

Ⅱ 〈T，? 〉是V的子独异点 Ⅲ 〈T，? 〉是V的子半群

（A）只有Ⅰ （B）只有Ⅱ （C）Ⅰ和Ⅱ （D）全为真 15．设R是非空集合A上的等价关系，x?Ⅰ 存在x?A，?x?R为x关于R的等价类，则下面命题为真的是（ ）。

A，并且?x?R??

x,y?A，若x,y?R，则?x?R??y?R??

Ⅱ 对任意的

Ⅲ

?x?R x?A??A??（A）只有Ⅰ （B）Ⅰ和Ⅲ （C）只有Ⅱ （D）Ⅱ和Ⅲ

16．设R，S是非空集合A上的等价关系，则下面是A上的等价关系的是（ ）。 （A）（A×A）－R （B）S∪R （C）S－R （D）S∩R 17．设集合E={0，1，2，3}，则下面集合与E相等的是（ ）。

?x?R x?3?0? （B）?x?R x（A）

（C）

2??9?

?x?R x2?5x?6?0? （D）

?x?N 0?x?3?

18．对100名技术人员的调查结果表明，有32人学过日语，20人学过法语，45人学过英语。又其中有15人既学过日语又学过英语，7人既学过日语又学过法语，10人既学过法语又学过英语，30人没学过这3门语言中的任何一种。则下面说法中正确的是（ ）。

（A）3种语言都学过的人数为6。（B）只学过日语的人数为32。（C）至少学习以上3种语言中的2种语言的人数为22。（D）只学习日语和法语的人数为7。

19．设G是一个连通的无基本回路的图，G中包含：3个3度顶点，2个2度顶点，r个1度顶点，且G中不再包含其它顶点，则G的顶点个数为（ ）。

（A）6 （B）9 （C）15－r （D）5+5 r 20．设G是4阶群，则其子群的阶不能是下面的（ ）。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

21．设命题P，Q的真值为T，命题R，S的真值为F，则下列哪个命题的真值为F（ ）。 （A）（P∧（Q∧R））∨┒（（P∨Q）∧（R∨S）） （B）（┑（P∧Q）∨┐R）∨（（（┐P∧Q）∨┐R）∧S） （C）（P?R）∧（┐Q∧S） （D）（P?Q）∨（R?S）

22．设P：天下雨，Q：我将去街上，R：我有时间，则下列命题中哪个符号化不正确（ ）。 （A）P∧R→Q：如果天不下雨和我有时间，那么我将去街上。（B）┓P：天不下雨。 （C）P→┓Q：天下雨，那么我不去街上。（D）P∧Q：天下雨，我也将去街上。 23．设N是正整数集合，对下列哪一个运算*，〈N，*〉不能构成半群（ ）。 （A）a*b=max（a，b） （B）a*b=min（a，b）

（C）a*b=a （D）a*b=a/b，此处“/”是数的除法运算。

24．设I，Q，R，C分别是整数集合、有理数集合、实数集合、复数集合，+，·是普通的数的加法和乘法运算，则下列代数系统不能构成域的是（ ）。

（A）〈I，+，·〉 （B）〈Q，+，·〉 （C）〈R，+，·〉 （D）〈C，+，·〉 二．简答题（每小题7分，共42分）。

v,v,?,v5，任意两城市之间铁路造价如下（以百万元计算）：w1．设有5个城市12?v1,v2??4，

w?v1,v5??10，w?v1,v3??7，w?v1,v4??16，w?v2,v3??13，w?v2,v4??8，w?v2,v5??17，w?v3,v4??3，w?v3,v5??10，w?v4,v5??12，

试求出连接5个城市的且造价最低的铁路网。

2．试构造一棵带权为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的最优二叉树。 3．试求公式

?? p?? q???p?? q?的主析取范式和主合取范式。

J??M?N? , ?H?G??J , H?G?M?N。

x,y?A且x整除y}，试求

4．试用推理规则证明：

5．设集合A={1，2，3，4，5，6}，R是集合A上的二元关系，其中R={〈x，y〉∣

R的关系矩阵

MR，关系图以及R的三个关系闭包，即r（R），s（R），t（R）。

6．设的余元素。

Sn,D是格，其中

Sn是n的所有正因数的集合，D是Sn上的整除关系，当n=75时，试求每个元素

三．证明题（10分）：设〈G，*〉是一个独异点，并且对于G中的每一个元素x，都有x*x=e，其中e是幺元，证明〈G，*〉是一个阿贝尔群。

参考答案

模拟试题1答案

一. 单项选择题（每小题2分，共48分）。

1. C 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. D 8. D 9. D 10. C 11. C 12. B 13. A 14. D 15. D 16. D 17. D 18. C 19. C 20. C 21. C 22. A 23. D 24. A

二．简答题（每小题7分，共42分）。 1.

2.

3.

4.

①

②

③ ①②

④

⑤

③④

5. 关系矩阵：

关系图：

6. 1与75互为余元素，3与25互为余元素，5与15不存在余元素。

三．证明题（10分） 证明：由对任意的

可知，，有

中的每一个元素都以自身为逆元，所以

是群。

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