2015天津高考数学预测分析 绝密押题

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2015天津高考 《考试说明》逐条解读

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2015天津卷高考数学考试要求：

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照

一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它

2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列

知识作出正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、

研究、讨论、运用、解决问题等。

高考大纲：

1.集合

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 （2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 ②了解全集与空集的含义 （3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 ③能使用韦恩图表达集合的关系及运算

2.函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数） （1）函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域或值域;了解映射的概念

②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数

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③了解简单的分段函数，并能简单应用

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. ⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质 （2）指数函数

①了解指数函数模型的实际背景

②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算

③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点 ④知道指数函数是一类重要的函数模型 （3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用

②理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点 ③知道对灵敏函数是一类重要的函数模型

④了解指数函数y=a与对数函数y=logax互为反函数（a>0且a≠1） （4）幂函数 ①了解幂函数的概念

②结合函数y=x,y=x,y=x,y=1/x,y=x的图象，了解它们的变化情况 （5）函数与方程

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3

1/2

x

①结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ②了解函数的零点与方程根的联系

③根据具体函数的图象，能运用二分法求相应方程的近似解 （6）函数模型及应用

①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义

②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用 3.立体几何初步 （1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体结构

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②知道平行投影与中心投影的概念，了解空间图形的不同表示形式

③能画出简单空间图形（长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等及其简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图 ④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） （2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下的公理和定理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在此平面内 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ②理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理 理解以下判定定理：

2如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 2如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行 2如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 2如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直

理解以下性质定理，并能够证明 2如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行 2如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行 2垂直于同一个平面的两条直线平行 2如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题

④能根据定义解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的简单计算问题 4. 平面解析几何初步 （1） 直线与方程

① 在平面直角坐标系中，掌握确定直线位置的几何要素

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② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直

③ 掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系 ④ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标

掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离 （2） 圆与方程

① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程

② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 ④了解用代数方法处理几何问题的思想 (3)空间直线坐标系

①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置 *②会推导空间两点间的距离公式 5.算法初步

(1)算法的含义、程序框图

①了解算法的含义，了解算法的思想

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 （2）基本算法语句

理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 6.统计 （1）随机抽样

会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法 （2）总体估计

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差

③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释 ④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字牲估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想

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⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 （3）变量的相关性

①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系 ②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 7.概率

（1）事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 ②了解两个互斥事件的概率加法公式 （2）古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式

②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 （3）随机数与几何概型 ①了解随机数的意义 ②了解几何概型的意义

8.基本初等函数Ⅱ（三解函数） （1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念

②了解弧义制的概念，能进行弧度与角度的互化 （2）三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义

②掌握﹣ɑ，π/2±ɑ，π±ɑ的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三解函数的周期性

③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间（﹣π/2，π/2）内的单调性 ④理解同角三角函数的基本关系式： sinx+cosx=1,sinx/cosx=tanx

⑤了解函数y=Asin(ωx+?)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+?)的图像,了解参数A, ω, ?对函数图像变化的影响

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单的实际问

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题

9.平面向量

(1)平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景

②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义 ③理解向量的几何表示 (2)向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 ②掌握向量数乘的运算及其意义，理解向量共线的含义 ③了解向量线性运算的性质及其几何意义 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 ③掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件 （4）平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义 ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断丙个平面向量的垂直关系 （5）向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题

②知道向量是解决简单的力学问题与其他一些实际问题的工具之一 10.三解恒等变换

（1）和与差的三解函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公工 ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦正切公式

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 （2）简单的三角恒等变换

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能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆） 11.解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三解形度量问题 （2）应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 12.数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式、递推公式） ②了解数列是自变量为正整数的一类函数 （2）等差数列、等比数列 ①理解等差数列、等比数列的概念

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 13.不等式

（1）一元二次不等式

①了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 ②会解一元二次不等式

（2）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 ②会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 （3）基本不等式：（a+b）/2≥ab(a>0,b>0) ①了解基本不等式的证明过程

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 选修课程 14.常用逻辑用语

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（1）命题及其关系 ①理解命题的概念

②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 （2）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 （3）全称量词与存在量词的意义 ①理解全称量词与存在量词的意义 ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定 15.圆锥曲线与方程 （1）圆锥曲线

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现现实世界和解决实际问题中的作用 ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 ③了解双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 ④了解圆锥曲线的简单应用 ⑤理解数形结合的思想 （2）曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 16.空间向量与立体几何 （1）空间向量及其运算

①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示

②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示

③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 （2）空间向量的应用

①理解直线的方向向量与平面的法向量的概念

②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系 ③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）

④能用向量方法解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的计算问题，了

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解向量方法在研究立体几何问题中的应用 17.导数及其应用

（1）导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景 ②理解导数的几何意义 （2）导数的运算

①能根据导数定义求函数y=C,y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x的导数 ②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数

2常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式： （C）′= 0 （C为常数）; （x）′= nxnn－1 ,n∈N+; (sinx)′= cosx ;(cosx)′= -sinx; (e)′= e;(a)′ = alna(a>0,且a≠1); (lnx)′= 1/x; (㏒ax)′= 1/xlna(a>0,且a≠1) 2法则1：[u(x)±v(x)]′= u′(x)±v′(x) 2法则2：[u(x)v(x)]′= u′(x)v (x)+ u (x)v′(x) 2法则3：[u(x)/v(x)]′= [u′(x)v (x)- u (x)v′(x)]/v(x) (v(x)≠0) 2xxxx（3）导数在研究函数中的应用

①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）;会求给定闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次） （4）生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题 （5）定积分与微积分基本定理

①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念

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②了解微积分基本定理的含义 18.推理与证明

（1）合情推理与演绎推理

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用

②掌握演绎推理的基本模式，并能运用它进行一些简单推理 ③了解合情推理与演绎推理之间的联系和差异 （2）直接证明与间接证明

①了解直接证明的两种基本方法――分析法和缩合法，了解分析法和缩合的思考过程、特点 ②了解间接证明的一种基本方法――反证法，了解反证法的思考过程、特点 （3）数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 19.数系的扩充与复数的引入 （1）复数的概念 ①理解复数的有关概念 ②理解复数相等的充要条件

③了解复数的代数表示法及其几何意义 （2）复数的四则运算

①会进行复数代数形式的四则运算 ②了解复数代数形式的加减运算的几何意义 20.计数原理

（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 理解分类加法计数原理、分步简洁计数原理

会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题 （2）排列与组合 理解排列组合的概念

能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 能解决简单的实际问题 （3）二项式定理

能用计数原理证明二项式定理

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会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 21.（1）概率

①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性

②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用

③了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题

④理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题

⑤利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 （2）统计案例 ①回归分析

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用 ②独立性检验

了解独立性检验（只要求232列联表）的基本思想、方法及其简单应用 22.几何证明选讲

（1）了解平行线截割定理，会证明直角三角形的射影定理 （2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理

（3）会证明相交弦定理、切割线定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理 （4）能应用上述定理解决简单平面几何问题

（5）知道平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆） 23.坐标系与参数方程 （1）坐标系 ①理解坐标系的作用

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况

③能在极标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化

④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义

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⑤了解在柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别 （2）参数方程

①了解参数方程，了解参数的意义

②能选择适当的参数方程写出直线、圆、圆锥曲线的参数方程，并进行参数方程与普通方程的互化

③了解平摆线、渐开线的生成过程以及它们的参数方程 24.不等式的基本性质和证明不等式的基本方法 （1）不等式和绝对值不等式 ①理解不等式的基本性质

②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： ∣ax+b∣≤c; ∣ax+b∣≥c; ∣x-a∣+∣x-b∣≤c ∣x-a∣+∣x-b∣≥c (2) 证明不等式的基本方法

了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法

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2005—2014十年高考统计表(理)

章内 2005 容 年 节 集合与常专题用逻用语、复数 专题02 专题03 函数 1、7 2006年 1,4 2007年 1,3 2008年 1,6 2009年 2010年 3 1,2011年 2012年 1,2,11 2013年 1，,9 2014年 1,2 1,3,9 1,2,13 01 辑9,10,16 2210 5,7,9 7,9,16 4,8 2,16 7,8 4,14 7，8 4,14 导数 三角函来9,20 20 20 20 21 19 20 20 20 源:Zxxk.COMwww.shulihua.net 8,17 8,17 17 3,17 7,17 7,17 6,15 6,15 6,15 专题数与 三角形 12,15 04 解专题05 专题06 专题平面向量 数列 不等14 12 10,15 14 15 15 14 7 ,12 8 13,18 7,16,21 3,15 8,13,21 2 15,22 6,22 6,22 4,20 18 19 11,19 3,20 2,8 2，10 8 2,14 2 07 式 专题直线5,21 2, 14，4, 14，5, 13，9, 14，22 2221 21 来源:Z|x|x|k|.COMwww.shulihua.net 08 与

5, 13，20 18 8，19 5,18 5,18 13

圆、圆锥曲线 专题9 立体几何 排列组合、 二专题项式理、选修部分 概率专题和统算法 第 14 页

4,12,19 6,13,19 6,12,19 4,12,19 12,19 12,19 10,17 10,17 7 110,17 6,11 5,11 11,16 10,11， 16 10，14 5，5，11,12 12,13 10，11，13 6,13 10 定7,15 18 18 18 5，11,18 4，11,18 3，9,16 3，9,16 3，4,16 3，9,16源:Z|x|x|k|.COM 来11 计、

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第一章 集合逻辑与复数

一．基础题组

x1.【2005天津，理1】设集合A?{4|4x?1|?9,x?R}，B?{x|x?3?0,x?R}，

则AB?（ ）

A、(?3?2] B、(?3?2][0,5) C、(0,?3][5,??) D、(0,?3)[5222,??)

2. 【2005天津，理2】若复数

a?3i1?2i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） A、?2 B、4 C、?6 D、6 3.【2006天津，理1】i是虚数单位，

i1?i?（ ） A．1112?2i B．?2?12i C．12?12i D．?12?12i

4.【2006天津，理4】设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，那么“a?M”是“a?N”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件[来源:www.shulihua.net] C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

:Z*x*x*k*.COM2007天津，理1】i是虚数单位,2i35.【1?i? A.1?i

B.?1?i

C.1?i

D.?1?i

6.【2008天津，理1】i是虚数单位，

i3?i?1?i?1? (A) ?1 (B) 1 (C) ?i (D) i [来源:www.shulihua.net]

7.【2009天津，理1】i是虚数单位,

5i2?i等于（ ） A.1+2i B.－1－2i C.1－2i D.－1+2i

8.【2009天津，理3】命题“存在xx0∈R,20≤0”的否定是（ ）

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( )

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A.不存在x0∈R, 20＞0 B.存在x0∈R,20≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x＞0 9.【2010天津，理1】i是虚数单位，复数

xx?1?3i＝( )

1?2iA．1＋i B．5＋5i C．－5－5i D．－1－i

10.【2010天津，理3】命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是 ( )

A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

1?3i=( ) 1?iA．2?i B．2?i C．?1?2i D．?1?2i

11.【2011天津，理1】i是虚数单位，复数

12.【2011天津，理2】设x,y?R,则“x?2且y?2”是“x2?y2?4” 的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

13.【2012天津，理1】i是虚数单位，复数

7?i?( ) 3?iA．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i

14.【2012天津，理2】设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

15.【2012天津，理11】已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝__________．

16.【2013天津，理1】1．(2013天津，理1)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( )．

A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1] 17.【2013天津，理9】已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝__________.

[来源:www.shulihua.net]来源:Z_x_x_k_.COM 18.【2014天津，理1】i是虚数单位，复数（ ）

7+i=

3+4i 16

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（A）1-i （B）-1+i （C）

17311725+i （D）-+i252577[来源:www.shulihua.net]

二．能力题组

1.【2007天津，理3】\??

2.【2008天津，理6】设集合S?x|x?2?3,T??x|a?x?a?8?则a的,S?T?R，取值范围是

(A) ?3?a??1 (B) ?3?a??1 (C) a??3或a??1 (D) a??3或a??1

3.【2011】已知集合A?x?R|x?3?x?4?9,B??x?R|x?4t?,t?(0,??)?，则集合A?B=________.

2????\是\??2cos????\的 3?2?B.必要而不充分条件

( )

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

??????1t??三．拔高题组

1.【2010天津，理9】设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足( )

A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3

2.【2014天津，理7】设a,b?R，则“|a>b”是“aa>bb”的 （ ）

（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充要又不必要条件

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第 18 页

第二章 函数

一．基础题组

1.【2005天津，理9】设f?1?x?是函数f?x??12?ax?a?x??a?1?的反函数，则使f?1?x??1成立的x的取值范围为（ ）

A、(a2?12a,??) B、(??,a2?12a) C、(a2?12a,a) D、(a,??)[来源:www.shulihua.net] ２.【2005天津，理10】若函数f?x??log???0,a?1?在区间(?1ax3?ax?a2,0)内单调递

增，则a的取值范围是（ ）

A、[1,1) B、[3,1) C、(9,??) D、(1,94444)

３.【2005天津，理16】设f?x?是定义在R上的奇函数，且y?f?x?的图象关于直线x?12对称，则f?1??f?2??f?3??f?4??f?5??__________。来源Z*x*x*k*.COM

４.【2007天津，理5】函数y?log2?x?4?2?(x?0)的反函数是

A.y?4x?2x?1(x?2) B.y?4x?2x?1(x?1) C.y?4x?2x?2(x?2)

D.y?4x?2x?2(x?1)

６.【2007天津，理7】在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)?f(2?x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)( ) A.在区间[?2,?1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 B.在区间[?2,?1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[?2,?1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

D.在区间[?2,?1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数 18

( )

第 19 页

?1??1?６.【2007天津，理9】设a,b,c均为正数，且2a?log1a,???log1b,???log2c,则

?2??2?22

７.【2008天津，理7】设函数f?x??A.a?b?c

B.c?b?a

C.c?a?b

D.b?a?c[来源:www.shulihua.net]bc ( )

11?x?0?x?1?的反函数为f?1?x?，则

(A) f(B) f(C) f(D) f?1?x?在其定义域上是增函数且最大值为1 ?x?在其定义域上是减函数且最小值为0 ?x?在其定义域上是减函数且最大值为1 ?x?在其定义域上是增函数且最小值为0

?1?1?1８.【2008天津，理9】已知函数f?x?是R上的偶函数，且在区间?0,???上是增函数.令

2??5??5?????a?f?sin?,b?f?cos?,c?f?tan?，则

7?7?7????(A) b?a?c (B) c?b?a (C) b?c?a (D) a?b?c

９.【2009天津，理4】设函数f(x)?A.在区间(

1x?lnx,则y＝f(x)（ ） 31,1),(1,e)内均有零点 e1B.在区间(,1),(1,e)内均无零点

e1C.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点

e1D.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点

e

[来源:www.shulihua.net]

2??x?4x,x?0,2

1０.【2009天津，理8】已知函数f(x)??.若f(2－a)＞f(a),则实数a的取2??4x?x,x?0.值范围是（ ）

A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)

来源中*学*数理化网

1１.【2010天津，理2】函数f(x)＝2＋3x的零点所在的一个区间是( )

x19

第 20 页

A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

[来源:www.shulihua.net]

1２.【2011天津，理7】

1３.【2012天津，理4】函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]|x2?1|1４.【2012天津，理14】已知函数y?的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交

x?1点，则实数k的取值范围是__________．

1５.【2013天津，理7】函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

1６.【2014天津，理4】函数f(x)=log1x2-4的单调递增区间是

2()（ ） （A）(0,+￥) （B）(-￥,0) （C）(2,+￥) （D）(-?,2)

二．能力题组

x1.【2006天津，理10】已知函数y?f(x)的图象与函数y?a（a?0且a?1）的图象

关于直线y?x对称，记g(x)?f(x)[f(x)?f(2)?1]．若y?g(x)在区间[,2]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．[2,??) B．(0,1)?(1,2) C．[,1) D．(0,]

20

121212

第 21 页

２.【2008天津，理16】设a?1，若仅有一个常数c使得对于任意的x??a,2a?，都有

y?a,a2满足方程logax?logay?c，这时，a的取值的集合为 .

３.【2013天津，理8】已知函数f(x)＝x(1＋a|x|)．设关于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集

11

－，??A，则实数a的取值范围是( )． 为A.若??22?

???1?5??1?3?A．??2,0?? B．??2,0??

?????1?5??1?3??1?5?C．??2,0????0,2?? D．????,2??

??????

三．拔高题组

1.【2010天津，理16】设函数f(x)＝x－1，对任意x∈[

2

3x2

，＋∞)，f()－4mf(x)≤f(x2m－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是__________．

２.【2011天津，理8】对实数a与b，定义新运算“?”：a?b??f(x)??x2?2??x?x2?,x?R.若函数y?f(x)?c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数

,b??,1?aa 设函数1.?b,a?b?c的取值范围是

A．???,?2????1,? B．???,?2????1,?C．???,???

2３.【2014天津，理14】已知函数f(x)=x+3x，x?R．若方程f(x)-ax-1=0??3?2???3?? 4???1?4?3??1???1?,??? D．??1,????,???

4??4???4?恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为__________．

21

第 22 页

第三章 导数

一．基础题组

1.【2006天津，理9】函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

2.【2006天津，理20】已知函数f?x??4x?3xcos??323cos?，其中x?R,?为参16数，且0???2?．

（1）当时cos??0，判断函数f?x?是否有极值；

（2）要使函数f?x?的极小值大于零，求参数?的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数?，函数f?x?在区间?2a?1,a?内都是增函数，求实数a的取值范围．

[来源:www.shulihua.net]

2ax?a2?1(x?R)，其中a?R. 3.【2007天津，理20】已知函数f(x)?2x?1

4.【2009天津，理20】已知函数f(x)＝(x2+ax－2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.

22

(I)当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (II)当a?0时，求函数f(x)的单调区间与极值.

第 23 页

(1)当a＝0时,求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)当a?

2时,求函数f(x)的单调区间与极值. 3二．能力题组

[来源:www.shulihua.net]

a?b?x?0?，其中a,b?R. x1.【2008天津，理20】已知函数f?x??x?（Ⅰ）若曲线y?f?x?在点P?2,f?2??处的切线方程为y?3x?1，求函数f?x?的解析式；

来源中★学★学★科★网（Ⅱ）讨论函数f?x?的单调性；

（Ⅲ）若对于任意的a??,2?，不等式f?x??10在?,1?上恒成立，求b的取值范围.

24

2.【2010天津，理21】已知函数f(x)＝xe(x∈R)．

（1）求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，证明当x＞1时，f(x)＞g(x)；

(3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明x1＋x2＞2.

23.【2011天津，理19】已知a?0，函数f(x)?lnx?ax,x?0.（f(x)的图像连续不断）

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

[来源:www.shulihua.net]?1????1???－x13时，证明：存在x0?(2,??)，使f(x0)?f()； 82（Ⅲ）若存在均属于区间?1,3?的?,?，且????1，使f(?)?f(?)，证明

（Ⅱ）当a?ln3?ln2ln2?a?． 53

三．拔高题组

1.【2005天津，理22】设函数f?x??xsinx?x?R? （Ⅰ）证明f?x?2k???f?x??2k?sinx其中为k为整数

x04（Ⅱ）设x0为f?x?的一个极值点，证明??f?x0????1?x2

02 23

第 24 页

（Ⅲ）设f?x?在（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,,an,，证明：

?2

?an?1?an???n?1,2,?

2.【2012天津，理20】已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0． (1)求a的值；

(2)若对任意的x∈［0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值； (3)证明

2－ln(2n＋1)＜2(n∈N*)． ?i?12i?1n

3.【2013天津，理20】已知函数f(x)＝x2ln x. (1)求函数f(x)的单调区间；

(2)证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t＝f(s)；

[来源:www.shulihua.net](3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)，证明：当t＞e2时，有

4.【2014天津，理20】已知函数f(x)=x-ae两个零点x1,x2，且x1

x2lng(t)1??. 5lnt2(a?R)，x?R．已知函数y=f(x)有

x2随着a的减小而增大； x1[来源:www.shulihua.net]（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．

24

第 25 页

第四章 三角函数

一．基础题组

???1.【2005天津，理8】要得到y?2cosx的图象，只需将函数y?2sin?2x??的图象

4??上所有的点的

1倍（纵坐标不变）,再向左平行移动?个单位长度 21B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动?个单位长度

2A、横坐标缩短到原来的

C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动?个单位长度 D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动?个单位长度

2.【2006天津，理8】已知函数f(x)?asinx?bcosx（a、b为常数，a?0，x?R）在x??4处取得最小值，则函数y?f(3??x)是（ ） 43?,0)对称 2A．偶函数且它的图象关于点(?,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(C．奇函数且它的图象关于点(

3.【2008天津，理3】设函数f?x??sin?2x?3?,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(?,0)对称 2?????,x?R，则f?x?是 2? (A) 最小正周期为?的奇函数 (B) 最小正周期为?的偶函数

(C) 最小正周期为

[来源:www.shulihua.net] ??的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数 224.【2009天津，理7】已知函数f(x)?sin(?x??4)(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π,为了得

到函数g(x)＝cosωx的图象,只要将y＝f(x)的图象（ ）

??个单位长度 B.向右平移个单位长度 88??C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

44A.向左平移

25

[来源:www.shulihua.net]

第 26 页

5.【2010天津，理7】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a－b＝3bc，

2

2

sinC＝23sinB，则A＝( )

A．30° B．60° C．120° D．150°

6.【2011天津，理6】如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且

AB?CD,2AB?3BD,BC?2BD，则sinC的值为

33 B． 3666C． D．36A．[来源:www.shulihua.net]

7.【2012天津，理6】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( )

A．

8.【2013天津，理6】在△ABC中，∠ABC＝

77724 B．? C．? D．

25252525π，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝( )． 410 B．10310C． D．10A．10 55 51a，4 9.【2014天津，理12】在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知b-c=2sinB=3sinC，则cosA的值为_______．

二．能力题组

1.【2006天津，理17】如图，在?ABC中，AC?2，BC?1，cosC?（1）求AB的值； （2）求sin?2A?C?的值.

3．4[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

26

第 27 页

来源中$学$学$科$网Z$x$x$k$.COM

2.【2008天津，理17】已知cos?x?（Ⅰ）求sinx的值； （Ⅱ）求sin?2x?

????2?????,x??,?. ??4?10?24??????的值. 3?[来源:www.shulihua.net]

3.【2009天津，理17】在△ABC中,BC?5,AC＝3,sinC＝2sinA. (1)求AB的值; (2)求sin(2A?

4.【2010天津，理17】已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cosx－1(x∈R)．

2

?4)的值.

(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，(2)若f(x0)＝

5.【2011天津，理15】已知函数

?]上的最大值和最小值； 26??，x0∈[，]，求cos2x0的值． 542f(x)?tan(2x?),4?

（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；

（II）设???0,

????4??，若f()?2cos2?,求?的大小．

2? 27

第 28 页

6.【2012天津，理15】已知函数f(x)＝sin(2x＋

(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间［?ππ)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R． 33ππ，］上的最大值和最小值． 44 7.【2014天津，理15】已知函数f?x??cosx?sin?x?（Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在闭区间??

[来源:www.shulihua.net]????32，x?R． ?3cosx??3?4????,?上的最大值和最小值． ?44?

三．拔高题组

1.【2005天津，理17】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2?c2?bc?a2和

2.【2007天津，理17】已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1,x?R.

3.【2013天津，理15】已知函数f(x)＝?2sin?2x?(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值．

2

(I)求函数f(x)的最小正周期； (II)求函数f(x)在区间?,c1??3。求∠A和tanB的值。 b2??3???上的最小值和最大值. 84????π?2

?＋6sin xcos x－2cosx＋1，x∈R. 4??π???

28

第 29 页

第五章 平面向量

一．基础题组

1.【2006天津，理12】设向量a?与b?的夹角为?，且a??(3,3)，2b??a??(?1,1)，则

cos??__________．

2.【2007天津，理10】设两个向量a?(??2,?2?cos2?)和b?(m,m2?sin?),其中?,m,?为实数.若a?2b,则?m的取值范围是

A.[?6,1]

B.[4,8]

C.(??,1]

D.[?1,6]

3.【2007天津，理15】如图，在?ABC中，?BAC?120?,AB?2,AC?1,D是边BC上一点，DC?2BD,则ADBC?__________.

A

B D C

4.【2008天津，理14】如图，在平行四边形ABCD中，AC??1,2?,BD???3,2?，

则AD?AC? .[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

[来源:www.shulihua.net] 5.

【

2009

天

津

，

理

15

】

在

四

边

形

ABCD

1中,AB?DC?(1,1)1,|BA|BA?|BC|BC?3BDBD,则四边形

ABCD的面积为

_________________.

来源中$学$学$科$网 6.【2010天津，理15】如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC?3BD，|AD|＝1，则ACAD＝__________.

7.【2012天津，理7】已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足AP＝λAB，

AQ＝(1－λ) AC，λ∈R．若BQ?CP??32，则λ＝( )

[来源:www.shulihua.net]

29

( )

第 30 页

A．

11?101?2?3?22 B． C． D． 2222

8.【2013天津，理12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若

BE＝1，则AB的长为__________． AC·

二．能力题组

1.【2005天津，理14】在直角坐标系xOy中，已知点A (0，1)和点B (?3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且| OC | = 2，则OC = __________。

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net][来源数理化网]

?BAD2.【2014天津，理8】已知菱形ABCD的边长为2，

上，BE=lBC，DF=mDC．若AE?AF（ ） （A）

120，点E,F分别在边BC,DC-1，CE?CF2，则l+m= 31257 （B） （C） （D） 23612三．拔高题组

1.【2011

天津，理

14】

已知直角梯形

ABCD中，

AD//BC,?ADC?900,AD?2,BC?1,P是腰DC上的动点，则PA?3PB的最小

值为____________.

30

第 31 页

第六章 数列

一．基础题组

1.【2005天津，理13】在数列{an}中，a1?1，a2?2且an?2?an?1???1?n?n?N?则

*S100?__________。

2.【2006天津，理7】已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、

*且a1?b1?5，设cn?abn（n?N），则数列{cn}的前10项和等于（ ） b1，a1,b1?N*．

A．55 B．70 C．85 D．100 3.【2006天津，理16】设函数f?x??若向量an?A0A1?A1A2?1，点A0表示坐标原点，点An?n,f?n??n?N*，x?1?i，是与的夹角，（其中，设?i??1,0?）?An?1Anann??Sn?tan?1?tan?2???tan?n，则limSn= ．

n??

4.【2007天津，理8】设等差数列?an?的公差d不为0,a1?9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k?

5.【2007天津，理13】设等差数列?an?的公差d是2，前n项的和为Sn,则

2an?n2lim?__________. n??Sn( ) B.4

C.6

D.8

A.2

6.【2008天津，理15】已知数列?an?中，a1?1,an?1?an?13n?1?n?N*?，则

liman? .

n??

11?的最小值为（ ） ab1A.8 B.4 C.1 D.

47.【2009天津，理6】设a＞0,b＞0.若3是3a与3b的等比中项,则

31

第 32 页

8.【2010天津，理6】已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列?A.

9.【2011天津，理4】已知?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，

?1??的前5项和为( ) a?n?15313115或5 B.或5 C. D. 816168Sn为?an?的前n项和，n?N*，则S10的值为

A．-110 B．-90 C．90 D．110

10.【2014天津，理11】设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和．若

S1,S2,S4成等比数列，则a1的值为__________．

二．能力题组

1.【2005天津，理18】已知：un?an?an?1b?an?2b2?（Ⅰ）当a = b时，求数列{an}的前n项和Sn； （Ⅱ）求lim

2.【2006天津，理21】已知数列?xn??,yn?满足x1?x2?1,y1?y2?2，并且

?abn?1?bn?n?N*,a?0,b?0?。

un。

n??un?1xn?1xyy． ??n,n?1??n（?为非零参数，n?2,3,4,?）

xnxn?1ynyn?1（1）若x1,x3,x5成等比数列，求参数?的值； （2）当??0时，证明

xn?1xn?n?N*； yn?1yn??当??1时，证明

x?ynx1?y1x2?y2?????n?n?N*.

x2?y2x3?y3xn?1?yn?1??1??32

第 33 页

3.【2012天津，理18】已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10．

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)记Tn＝anb1＋an－1b2＋?＋a1bn，n∈N*，证明Tn＋12＝－2an＋10bn(n∈N*)． 4.【2013天津，理19】已知首项为

3的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈．．2N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Tn＝Sn?

5.【2014天津，理19】已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合

1(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值． SnM={0,1,2,,q-1}，集合A={xx=x1+x2q+（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A； （Ⅱ）设s,t?A，s=a1+a2q+ai,bi?M,i1,2,+xnqn-1,xi?M,i1,2,,n}．

+anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，其中

,n.证明：若an

三．拔高题组

[来源:数理化网]

1.【2007天津，理21】在数列?an?中,a1?2,an?1??an??n?1?(2??)2n(n?N*),其中

??0.

(I)求数列?an?的通项公式； (II)求数列?an?的前n项和Sn； (III)证明存在k?N*,使得

an?1ak?1?对任意n?N*均成立. anak[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

2.【2008天津，理22】在数列?an?与?bn?中，a1?1,b1?4，数列?an?的前n项和Sn满足

33

第 34 页

nSn?1??n?3?Sn?0,2an?1为bn与bn?1的等比中项，n?N*.

（Ⅰ）求a2,b2的值；

[来源:www.shulihua.net]

（Ⅱ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅲ）设Tn?(?1)a1b1?(?1)a2b2??(?1)anbn,n?N*. 证明：|Tn|?2n2,n?3.

3.【2009天津，理22】已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),等比数列{bn}的公比为q(q＞1).设Sn＝a1b1+a2b2+…+anbn,Tn＝a1b1－a2b2+…+(－1)n－1anbn,n∈N*. (1)若a1＝b1＝1,d＝2,q＝3,求S3的值; (2)若b1＝1,证明(1?q)S2n2dq(1?q2n),n∈N*; ?(1?q)T2n?21?q[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net](3)若正整数n满足2≤n≤q,设k1,k2,…,kn和l1,l2,…,ln是1,2,…,n的两个不同的排列,

c1?ak1b1?ak2b2??aknbn,c2?al1b1?al2b2??alnbn,证明c1≠c2.

*

4.【2010天津，理22】在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为dk.

*

(1)若dk＝2k，证明a2k，a2k＋1，a2k＋2成等比数列(k∈N)；

*

(2)若对任意k∈N，a2k，a2k＋1，a2k＋2成等比数列，其公比为qk.

[来源:www.shulihua.net]①若q1≠1，证明{

1}是等差数列； qk?1n3k2②若a2＝2，证明＜2n－?≤2(n≥2)．

2k?2ak

34

第 35 页

bnan?an?1?bn?1an?25.【2011天津，理20】已知数列{an}与{bn}满足：n?N*，且

a1?2,a2?4．

（Ⅰ）求a3,a4,a5的值；

（Ⅱ）设cn?a2n?1?a2n?1,n?N*，证明：?cn?是等比数列； （III）设Sk?a2?a4?????a2k,k?N,证明：

*3?(?1)n?0,bn?，

2Sk7?(n?N*)． ?6k?1ak4n

35

第 36 页

第七章 不等式

一．基础题组

1.【2005天津，理3】给出下列三个命题 ① 若a?b??1，则

ab ?1?a1?bn 2② 若正整数m和n满足m?n，则m?n?n??③ 设P?x1,y1?是圆O1:x2?y2?9上的任意一点，圆O2以Q?a,b?为圆心，且半径为1。当

?a?x1???b?y1?22?1时，圆O1与O2圆相切

其中假命题的个数为

A、0 B、1 C、2 D、3

?y?x?2.【2006天津，理3】设变量x、y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的

?y?3x?6?最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．9

?x?y??1,?3.【2007天津，理2】设变量x,y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z?4x?y的最大

?3x?y?3,?值为

A.4

( ) B.11

C.12

D.14

?x?y?0?4.【2008天津，理2】设变量x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?5x?y的最

?x?2y?1?大值为

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

36

第 37 页

www.shulihua.net [来源:www.shulihua.net]

5.【2008天津，理8】已知函数f?x???的解集是

??x?1?x?1x?0，则不等式x??x?1?f?x?1??1x?0?(C) ?x|x?

[来源:www.shulihua.net](A) x|?1?x?2?1 (B) ?x|x?1?

?2?1 (D) x|?2?1?x?2?1

???

?x?y?3,?6.【2009天津，理2】设变量x,y满足约束条件?x?y??1,,则目标函数z＝2x+3y的最小

?2x?y?3,?值为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.23

?log2x,x?0?7.【2010天津，理8】)设函数f(x)＝?log（-x）,x<0若f(a)＞f(－a)，则实数a的取1??2值范围是( )

A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

?3x?y?6?0,?8.【2013天津，理2】设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z＝y－2x的

?y?3?0,?

37

第 38 页

最小值为( )．

A．－7 B．－4 C．1 D．2

?x?y?2?0,?9.【2014天津，理2】设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?x?2y的

?y?1,?最小值为 （ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]二．能力题组

1.【2006天津，理15】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/

次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x? 吨．

2.【2009天津，理10】设0＜b＜1+a.若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数恰有3个,则（ ）

A.－1＜a＜0 B.0＜a＜1 C.1＜a＜3 D.3＜a＜6

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

三．拔高题组

1.【2005天津，理20】某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC = 80（米），塔所在的山高OB = 220（米），OA = 200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为a，tana?看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）。

1。试问此人距水平地面多高时，观2

38

第 39 页

2.【2013天津，理14】设a＋b＝2，b＞0，则当a＝__________时，

1|a|取得最小

?2|a|b值．

[来源:www.shulihua.net ]

39

第 40 页

第八章 解析几何

一．基础题组

x2y21.【2005天津，理5】设双曲线以椭圆

25?9?1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为 A、?2 B、?43 C、?132 D、?4 2.【2006天津，理2】如果双曲线的两个焦点分别为F1(?3,0)、F2(3,0)，一条渐近线方程为y?2x，那么它的两条准线间的距离是（ ）

A．63 B．4 C．2 D．1

3.【2006天津，理14】设直线ax?y?3?0与圆(x?1)2?(y?2)2?4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a?____________．

【2007天津，理4】设双曲线x2y24.a2?b2?1(a?0,b?0)的离心率为3,且它的一条准线与

抛物线y2?4x的准线重合，则此双曲线的方程为 x2y22A.

12??1 B.

x224?y2?1 C.x24896?2y2?1D.x2y33 3?6?1

5.【2007天津，理14】已知两圆x2?y2?10和(x?1)2?(y?3)2?20相交于A,B两点，则直线AB的方程是__________.[来源:www.shulihua.net数理化网]

6.【2008天津，理5】设椭圆x2y2m2?m2?1?1?m?1?上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为

[来源:www.shulihua.net]

(A) 6 (B) 2 (C) 12 (D) 277

7.【2008天津，理13】已知圆C的圆心与抛物线y2?4x的焦点关于直线y?x对称.直线

4x?3y?2?0与圆C相交于A,B两点，且AB?6,则圆C的方程

40

( )

第 41 页

为 .

8.【2009天津，理9】设抛物线y2＝2x的焦点为F,过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|＝2,则△BCF与△ACF的面积之比

S?BCF（ ） S?ACFA.

4241 B. C. D. 53729.【2009天津，理14】若圆x2+y2＝4与圆x2+y2+2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为23,则a＝_____.

x2y210.【2010天津，理5】已知双曲线2?2?1 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，

ab它的一个焦点在抛物线y＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )

2

x2y2x2y2??1 B.??1 A.

36108927x2y2x2y2??1 D.??1 C.

10836279

11.【2010天津，理13】已知圆C的圆心是直线??x?t, (t为参数)与x轴的交点，且圆

y?1?t?C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为__________．

12.【2012天津，理8】设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是( )

A．［1?3，1?3］

B．(－∞，1?3］∪［1?3，＋∞) C．［2?22，2?22］

D．(－∞，2?22］∪［2?22，＋∞)

x2y213.【2013天津，理5】已知双曲线2?2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p

ab＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为

3，则p＝( )．

3A．1 B． C．2 D．3

2

41

第 42 页

x2y214.【2014天津，理5】已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：

aby=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

（ ）

x2y2x2y23x23y2=1 （C）-=1 （D）=1 （B）-（A）-205251005203x23y2-=1

10025

二．能力题组

1.【2005天津，理21】抛物线C的方程为y?ax2?a?0?，过抛物线C上一点 P?x0,y0? (x0?0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点（P、A、B三点互不相同），且满足k2??k1?0（??0≠0且??1）。（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程

来源Z§x§x§k§.COM [来源学§科§网]

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足BM??MA，证明线段PM的中点在y轴上

（Ⅲ）当??1时，若点P的坐标为（1，?1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围。

2.【2008天津，理21】已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1??3,0?，一条渐近线的方程是5x?2y?0. （Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以k?k?0?为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

3.【2009天津，理21】已知椭圆x2(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(－c,0)和F2(c,0)(c

y2?2?12ab42

81，求k的取值范围. 2

第 43 页

＞0),过点E(a2,0)的直线与椭圆相交于A,B两点,且F1A∥F2B,|F1A|＝2|F2B|.

c(1)求椭圆的离心率; (2)求直线AB的斜率;

(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圆上,求

4.【2011天津，理18】在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(a?b?0)为动点，F,F分

12别为椭圆x2的左右焦点．已知△FPF为等腰三角形． y212?2?12abn的值. m（Ⅰ）求椭圆的离心率e；

（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，M是直线PF2上的点，满足AM?BM??2，

求点M的轨迹方程．

[来源:www.shulihua.net]

x2y25.【2012天津，理19】设椭圆2?2?1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭

ab圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．

1，求椭圆的离心率； 2(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|?3．

(1)若直线AP与BP的斜率之积为?

x2y23 6.【2013天津，理18】设椭圆2?2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，

ab343过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

3(1)求椭圆的方程； (2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若

DB＋AD·CB＝8，求k的值． AC·

x2y27.【2014天津，理18】设椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点为F1,F2，右顶点

ab为A，上顶点为B．已知AB=3F1F2． 243

第 44 页

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F经过原点O的直1，线l与该圆相切，求直线l的斜率．

[来源:www.shulihua.net]

三．拔高题组

x2y21.【2006天津，理22】如图，以椭圆2?2?1?a?b?0?的中心O为圆心，分别以a和

abb为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F?c,0??c?b?作垂直于x轴的直线交大圆于第一象

限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线． （1）证明c?ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标； （2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明OP?OQ?

2.【2007天津，理22】设椭圆x2y2的左、右焦点分别为F,F,A是椭圆上

12?2?1(a?b?0)2ab的一点,AF?FF,原点O到直线AF的距离为12121.

212b． 23

(I)证明：a?2b；

|OF1|(II)设Q1,Q2为椭圆上的两个动点,OQ1?OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂

足为D,求点D的轨迹方程.

44

第 45 页

3.【2010天津，理20】已知椭圆2x (a＞b＞0)的离心率e＝y23，连接椭圆的四个?2?12ab2顶点得到的菱形的面积为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且QA2QB＝4.求y0的值．

45

第 46 页

第九章 立体几何

一．基础题组

1.【2005天津，理4】设?、?、?为平面，为m、n、l直线，则m??的一个充分条件是

A、???,???l,m?l B、???m,???,???

C、???,???,m?? D、n??,n??,m??

2.【2005天津，理12】若图，PA?平面ABC，?ACB?90?且PA?AC?BC?a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于__________。

3.【2006天津，理6】设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）

A．m??,n??,m?n???? B．?//?,m??,n//??m?n C．???,m??,n//??m?n D．???,????m,n?m?n??

4.【2006天津，理13】如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?1．若二面角C?AB?C1的大小为60，则点C

到平面ABC1的距离为______________．

?

5.【2007天津，理6】设a,b为两条直线，?,?为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是

( )

46

第 47 页

A.若a,b与?所成的角相等，则a∥b C.若a??,b??,a∥b,则?∥?

B.若a∥?,b∥?,?∥?，则a∥b D.若a??,b??,???,则a?b

6.【2007天津，理12】一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长

分别为1,2,3则此球的表面积为__________.

7.【2008天津，理4】设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是

(A) a??,b//?,??? (B) a??,b??,?//? (C) a??,b??,?//? (D) a??,b//?,???

8.【2008天津，理12】一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为43?，则该正方体的表面积为 .

9.【2009天津，理12】如图是一个几何体的三视图.若它的体积是33,则a＝_________.

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

10.【2010天津，理12】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．

47

第 48 页

11.【2011天津，理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体 的体积为__________m.

3

12.【2012天津，理10】一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________ m3．

13.【2014天津，理10】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______m．

3 48

第 49 页

二．能力题组

1.【2005天津，理19】如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，?A1AB??A1AC，AB?AC，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120?，E、F分别是棱CB1、AA1的中点。 （Ⅰ）求AA1与底面ABC所成的角； （Ⅱ）证明EA∥平面B1FC；

（Ⅲ）求经过A1、A、B、C四点的球的体积。

C1EA1B1FCAB

[来源:www.shulihua.net]2.【2006天津，理19】如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF//（1）证明FO//平面CDE；

（2）设BC?3CD，证明EO?平面CDF．

1BC． ?2 49

第 50 页

3.【2007天津，理19】如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面

ABCD,AB?AD,AC?CD,?ABC?60?,PA?AB?BC,E是PC的中点.

4.【2008天津，理19】如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形. 已知AB?3,AD?2,PA?2,PD?22,?PAB?60?. （Ⅰ）证明AD?平面PAB；

（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角P?BD?A的大小.

(I)证明：CD?AE； (II)证明：PD?平面ABE； (III)求二面角A?PD?C的大小.

5.【2009天津，理19】如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF＝AB＝BC＝FE＝1AD.

2 50

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