2013~2014学年苏州市高二数学期末调研测试（文科）

2013~2014学年苏州市高二期末调研测试

数 学（文科）

2014.06

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后请将答题卡交回。 2．答题前请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔，填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整、笔迹清楚。 4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1、已知集合A?{?2，?1，0，1，2}，集合B?{x|x2?1}，则A?B? 2、已知复数z?3?i（i为虚数单位），则z的值为 2?i3、抛物线x2?2y的准线方程为

4、若关于x的函数y?x?a在区间（1,??）上是单调增函数，则实数a的取值范围是 5、在等差数列{an}中，a1?2，a4?5，则a2?a4???a2n? 6、曲线y?lnx在x?e处的切线方程为 x7、“a?2”是“直线ax?2y?1?0和直线3x?(a?1)y?1?0平行”的 条件。 （在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）

2x?28、函数y?x的值域为

2?19、已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为?，半径为1的扇形，则这个圆锥的体积为 10、已知?为锐角，tan(???3)??，则cos2?= 4411、在平面直角坐标系xOy中，设直线x?2y?2?0与圆x2?y2?6x?4y?11?0相交于A，B两点，则线段AB的长为 12、已知函数f(x)?sin(?x?一个公差为

?6)(??0)的图象与x正半轴交点的横坐标由小到大构成

?的等差数列，将该函数的图像向左平移m(m?0)个单位后，所得图像关于2原点对称，则m的最小值为

13、已知函数f(x)?x2?cosx，对于[??,?]上的任意x1，x2，有如下条件： ①x1?x2； ②x1?x2； ③x1?x2； ④x1?x2

其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件是 （写出所有序号）

14、设等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，首项a1?1，a2014a2015?1?0，

22a2014?1?0，则使Tn?1成立的最大自然数n? a2015?1

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．

明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AB?BC，BD?AC，E为PC的中点

（1）求证：AC?PB （2）求证：PA//平面BDE

P

E C

D A B

16．(本小题满分14分)

已知函数f(x)?sin2x?cos(2x?（1）求f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?1，b?13，B为锐角，且

?6)，x?R

f(B)?

3，求边c的长. 217．(本小题满分14分)

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A,B，

ab左、右焦点分别为F1,F2，点M在椭圆上，且直线MA,MB的斜率之积为?（1）求椭圆的离心率；

（2）若点M又在以线段F1F2为直径的圆上，且?MAB的面积为

1 423，求椭圆方程. 3y M A F1 O F2 B x

18．(本小题满分16分)

某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的

日生产次品数影响，会生产一些次品，根据统计分析，其次品率P（次品率=?）与日产量x日生产量?1x??50（万件）之间基本满足关系：P???1x2?1x?1?255?250(1?x?5)

(5?x?10)目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元

（1）试将生产这种产品每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数 （2）问当生产这种产品的日产量x约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大利润？

19．(本小题满分16分)

已知无穷等差数列{an}的首项a1?1，公差d?0，且a1，a2，a5成等比数列 （1）求数列{an}的通项公式an；

（2）设数列{bn}对任意n?N，都有a1b1?a2b2???anbn?an成立 ①求数列{bn}的通项公式； ②求数列{bnbn?1}的前n项和Tn

20．(本小题满分16分) 已知函数f(x)?*12ax?lnx(a?R) 2（1）求f(x)的单调区间；

（2）若在区间[1,e]上，函数y?f(x)的图像恒在直线y?1的上方，求a的取值范围；

3（3）设g(x)?x?2bx?1，当a?1时，若对于任意的x1?[1,e]，总存在x2?(0,1]使e得f(x1)?g(x2)成立，求b的取值范围.

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