时间序列第四次上机实验

时间序列第四次上机作业

学号：Pb09204072 姓名：黄日茜

一、实验目的

理解经济时间序列之间的理论关系，并学会用统计方法验证他们之间的关系。学会验证时间序列存在的不平稳性，掌握ADF检验平稳性的方法。认识不平稳的序列容易导致虚假回归问题，掌握为解决虚假回归问题引出的协整检验，协整的概念和具体的协整检验过程。协整描述了变量之间的长期关系，为了进一步研究变量之间的短期均衡是否存在，掌握误差纠正模型方法。

二、基本概念

设随机向量Xt中所含分量均为d阶单整，记为Xt?I(d)。如果存在一个非零向量

β，使得随机向量Yt?βXt~I?d?b?，b?0，则称随机向量Xt具有d,b阶协整关系，

记为Xt?CI(d,b)，向量β被称为协整向量。特别地，yt和xt为随机变量，并且yt，

xt~I(1)，当?t?yt?(?0??1xt)~I(0)，即yt和xt的线性组合与I(0)变量有相同的统计

性质，则称yt和xt是协整的，??0,?1?称为协整系数。更一般地，如果一些I(1)变量的线性组合是I(0)，那么我们就称这些变量是协整的。

由于经济领域中大多数时间序列是非平稳的，若以平稳为假设前提直接用传统的计量估计方法和普通最小二乘法进行估计，则所得的估计结果就不具有现实意义了，所以应先进行平稳性检验。若是非平稳，则通过差分把不平稳变量变为平稳，再进行最小二乘估计。由于差分的方法容易使原始数据所包含的信息丧失，所以用协整与误差修正模型来弥补这一不

足。运用这一计量方法的一般步骤如下：

1. 单位根检验

检验时间序列是否平稳的一般采用单位根检验，并通过单位根检验推断出单整的阶数。最常用的方法是DF检验和ADF检验。DF检验适用于时间序列为一阶自回归的情形，ADF则适用于高阶自回归的时间序列。

2. 协整与协整检验

协整是指，如果两个或两个以上的不平稳时间序列经过某种线性组合可以得到一个平稳的时间序列，则这两个或两个以上的不平稳时间序列之间存在着协整关系，即存在着长期均衡关系。换言之，对于时间序列Xt，Yt，如果它们满足下述条件，则它们是协整的：（1）Xt，Yt是同阶单整的，即Xt，Yt是非平稳的，但经过同阶差分后都变为平稳的；（2）存在一个非零常数d，使得Yt- dXt=Et~I(0)，即残差是平稳的。在通过单位根检验得出时间序列是平稳过程后，只有进行协整关系检验，才能判断出它们之间有协整关系，这时线性回归才有现实意义。是在进行协整检验问题之前，必须先确认各个变量都是单整变量，否则协整检验可能发生错误。协整检验最常用的方法有EG两步法与JJ的多变量极大似然法，前者适合于单方程的协整检验，后者适合于多边量情形。鉴于此，本文运用EG两步法先对变量进行最小二乘估计，再对残差项进行检验，若残差序列是I（0）序列，则表明变量间存在协整关系。

3. 误差修正模型（ECM）

协整关系只是反映了变量之间的长期均衡关系，误差修正模型（ECM）的使用就是为了建立短期的动态模型以弥补长期静态模型的不足。它既能反映不同的时间序列间的长期均衡关系，又能反映短期偏离向长期均衡修正的机制，ECM模型能够很好地消除虚假回归。

三、实验过程

1、原始数据

本文选取由中国人民大学出版社出版的王燕的《应用时间序列分析》第六章课后习题第

2题来进行建模分析。

即，数据为：某地区过去38年谷物产量序列和该地区相应的降雨量序列。

在Eviews6.0中令：X=该地区相应的降雨量序列，y=该地区过去38年谷物产量序列，原始数据如下所示：

图1：该地区相应的降雨量序列

图2：该地区过去38年谷物产量序列

2、对两个数据序列分别进行平稳性检验：

（1）做时序图看二者的平稳性

导入数据，在workfile中按住ctrl选择要检验的二变量，击右键，选择open—as group，此时他们可以作为一个数据组被打开。

点击“View”―“graph”—“line”，对两个序列做时序图见图3，两个序列都没有明显趋势，虽然不平稳，但二者有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系。但若要证实二者有协整关系，必须先看二者的单整阶数，如果都是一阶单整，则可能存在协整关系，若单整地阶数不相同，则需采取差分的方式，将他们变成一阶单整序列。

图3：序列x和y的时序图

（2）用ADF检验分别对序列x和y进行单整检验

双击每个序列，对其进行ADF单位根检验，有两种方法。方法一：“view”—“unit root test”；方法二：点击菜单中的“quick”―“series statistic”―“unit root test”。序列x和y都有没有明显的趋势，采用不带常数项和趋势项的模型进行检验，见图4，对序列的原水平进行不带趋势项和常数项的ADF检验，采用SC准则自动选择滞后阶数，检验结果见图5和6，在0.05的显著性水平下，都接受存在一个单位根的原假设，说明这两个序列都不平稳。

图4：ADF检验

图5：序列x的ADF检验结果

图6：序列y的ADF检验结果

于是尝试对其一阶差分序列采用不带常数项的模型进行ADF检验，首先点击主菜单Quick/Generate series，出现图7的对话框，在方程设定栏里分别输入a=x-x（-1）和b=y-y（-1），产生x和y的一阶差分序列，即为a和b，一阶差分能初步消除增长的趋势，于是可以对其进行不带常数项的ADF检验，检验结果见图8和图9：

图7：定义差分变量

图8：序列a的ADF检验结果

图9：序列b的ADF检验结果

由图8和图9，得出两个一阶差分序列在?=0.05下都拒绝存在单位根的原假设的结论，说明a和b序列在?=0.05下平稳，即a～I(0)，b～I(0)，也就是x～I(1)，y～I(1)，这样我们就可以对二者进行协整关系的检验。

3、协整检验：

首先用变量y对x进行普通最小二乘回归，在命令栏里输入ls y c x，得到回归方程的估计结果见图10：

y?0.775549x?23.55210

在此基础上我们得到回归残差，现在的任务是检验残差是否平稳，对残差进行ADF检验见图11，在0.05显著性水平下拒绝存在单位根的原假设，说明残差平稳，又因为x和y都是1阶单整序列，所以二者具有协整关系。

图10：方程估计结果

图11：回归方程残差的ADF检验

4、误差纠正模型ECM的建立（error correction mechanism）

即使两个变量之间有长期均衡关系，但在短期内也会出现失衡（例如收突发事件的影响）。此时，我们可以用ECM来对这种短期失衡加以纠正。我们利用差分序列{b}关于{a}和前期误差序列{ECMt?1}进行OLS回归，构建如下ECM模型：

b??0a??1ECMt?1??1

其中ECMt?1?yt?1?23.55210?0.775549xt?1 参数估计结果见图12:

图12：ecm估计模型

ECM模型可表示为:

a5?7 b?0.9941

0.0ECM933t8??t ?17另外，我们可以用(1,1)阶分布滞后形式：

yt??0??1xt??2xt?1??3yt?1??t

对序列进行估计，在命令栏里输入ls y c y(-1) x x(-1)，得到参数估计结果见图13：

图13：短期波动模型估计结果

y?25.62662?0.021440yt?1?0.748661x?0.212327xt?1??t

两种方法建立的误差修正模型是等价的，在进行预测时，第二种方法更方便。方程检验结果显示第2个方程不显著线相关，参数检验结果显示降雨量当期波动对谷物产量的当期波动有显著性影响，上期误差对当期波动的影响不显著；同时，从回归系数的绝对值大小可以看出降雨量的当期波动对谷物产量的当期波动调整幅度很大，每增加1单位的降雨量便会增加0.994157单位的谷物产量，上期误差对当期谷物产量的当期波动调整幅度很小，单位调整比例为0.093387。

通过上述分析发现，过去38年该地区谷物产量序列y和该地区相应的降雨量序列x都是不平稳的，但对其进行一阶差分后序列平稳，且都是一阶单整的，进行普通最小二乘回归后，残差在0.05的显著性水平下也平稳，说明二者存在协整关系，进而建立了短期波动的误差修正模型。误差修正模型显示：降雨量当期波动对谷物产量的当期波动有显著性影响，上期误差对当期波动的影响不显著；同时，从回归系数的绝对值大小可以看出降雨量的当期波动对谷物产量的当期波动调整幅度很大，每增加1单位的降雨量便会增加0.994157单位的谷物产量，上期误差对当期人均生活费支出的当期波动调整幅度很小，单位调整比例为0.093387。

图13：短期波动模型估计结果

y?25.62662?0.021440yt?1?0.748661x?0.212327xt?1??t

两种方法建立的误差修正模型是等价的，在进行预测时，第二种方法更方便。方程检验结果显示第2个方程不显著线相关，参数检验结果显示降雨量当期波动对谷物产量的当期波动有显著性影响，上期误差对当期波动的影响不显著；同时，从回归系数的绝对值大小可以看出降雨量的当期波动对谷物产量的当期波动调整幅度很大，每增加1单位的降雨量便会增加0.994157单位的谷物产量，上期误差对当期谷物产量的当期波动调整幅度很小，单位调整比例为0.093387。

通过上述分析发现，过去38年该地区谷物产量序列y和该地区相应的降雨量序列x都是不平稳的，但对其进行一阶差分后序列平稳，且都是一阶单整的，进行普通最小二乘回归后，残差在0.05的显著性水平下也平稳，说明二者存在协整关系，进而建立了短期波动的误差修正模型。误差修正模型显示：降雨量当期波动对谷物产量的当期波动有显著性影响，上期误差对当期波动的影响不显著；同时，从回归系数的绝对值大小可以看出降雨量的当期波动对谷物产量的当期波动调整幅度很大，每增加1单位的降雨量便会增加0.994157单位的谷物产量，上期误差对当期人均生活费支出的当期波动调整幅度很小，单位调整比例为0.093387。

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