基于ANSYS的圣维南原理数值验证 - 图文

基于ANSYS的圣维南原理数值验证

谢友增

（航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041）

一 引言

在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力?相等，于是得到

??FAN （ 1.1）

式中：FN—轴力 A—横截面积

若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较

复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a和b中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a和b所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c）。在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。

图1 外力作用方式不同的杆件

圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。绘制应力图以及路径图，

比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。运用ANSYS软件可以简单直观的证明圣维南原理，从而可以更加深刻的理解圣维南原理。

二 ANSYS软件简介

ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学力学教授John Swanson博士于1970年创建并发展起来的，总部设在美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，是目前世界CAE行业中最大的公司。

ANSYS软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元软件。可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从PC机到工作站直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。ANSYS软件多物理场耦合的功能,允许在统一模型上进行各式各样的耦合计算,如：热—流体耦合,磁—电耦合,以及电—磁—流体—热耦合，确保了所有的ANSYS用户的多领域多变工程问题的求解。ANSYS基于Motif的菜单系统是用户能够通过对话框、下拉菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用ANSYS提供“导航”。

ANSYS软件提供了一个不断改进的功能清单， 具体包括： 1.结构高度非线性仿真

ANSYS采用了牛顿-拉普森迭代求解，并为了增强问题的收敛性，提供了自适应下降、线性搜索、自动载荷步、二分法及弧长法等一系列命令。可以计算由 大的位移、应变及有限转动引起的结构几何非线性问题、与时间有关的材料非线性问题以及接触引起的状态非线性问题。

2.热分析

ANSYS热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。包括热传导、热对流及热辐射三种传导方式。此外，还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。热分析用于计算一个系统或部件的温度分布，如热量获取或损失、热梯度、热流密度等。

3.电磁分析

ANSYS可分析电磁场的多方面问题，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线、力、运动效应、电路和能量损失等。可用于有效地分析下面所列的各类设备：电力发电机、变压器、螺线管传动器、电动机、磁成像系统、图象显示设备传感器、磁悬浮装置、波导、开关等。

4.设计优化

ANSYS提供了两种优化方法，它们可以处理大多数的优化问题。零阶方法是一个很完美的处理方法，可以很有效的处理大多数的工程问题。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。优化中ANSYS采用一系列的分析-评估-修正的循环过程，这个过程重复进行直到所有设计满足要求为止。

5.计算流体动力学分析

ANSYS程序中的FLOTRAN CFD分析功能是一个用于分析二维及三维流体流动场的先进的工具，可解决如下的问题： ? 作用于气动翼型上的升力和阻力；

? 超音速喷管中的流场；

? 弯管中流体的复杂的三维流动；

? 计算发动机排气系统中气体压力及温度分布； ? 研究管路系统中热的层化及分离；

? 使用混合流研究来估计热冲击的可能性； ? 用自然对流分析估计电子封装芯片的热性能； ? 对含有多种流体的热交换器进行研究。

6.利用ANSYS参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能

APDL有参数、数组参数、表达式和函数、分支和循环、重复和缩写、宏以及用户程序等功能。

ANSYS有限元典型分析大致分为3个步骤： ① 建立有限元模型； ② 加载和求解；

③ 结果后处理和结果查看。

三 利用ANSYS软件验证圣维南原理

根据ANSYS有限元典型分析的3个步骤进行圣维南原理的数值验证。

1 建立有限元模型

〈1〉设置单元属性

ANSYS中，常用的单元属性包括单元类型、单元实常数、材料属性。 ① 在这里为了获得较好的计算精度，采用四节点四边形板单元（plane42）。 ② 单元实常数的确定依赖于单元类型的特性，实常数的目的是用于补充必

要的几何信息和据算参数，这里无需定义。

③ 材料属性，定义材料弹性模量为2.7e11Pa，泊松比为0.3 〈2〉建立实体模型

平面可以表示二维实体，为简化计算，建立二维平面模型。模型尺寸为长20CM宽6CM。

〈3〉为实体模型分配单元属性

根据有限元理论，最终的有限元计算利用的是有限元模型，实体模型是不能进行有限元计算的。在对实体模型进行网格划分前，要为实体模型分配单元属性。将前面定义的单元属性赋予实体模型。 〈4〉对实体模型进行网格划分

ANSYS有两种方式对实体模型进行网格划分。 ①自由网格划分 该操作对实体模型无特殊要求、任何几何模型，即使是不规则的，也可以进行网格划分。

②映射网格划分 映射网格划分要求被划分的对象如面或体必须形状规则。 在这里由于模型简单，采用自由网格划分的方式对实体模型进行网格划分。建立的有限元模型如图2所示

图2 建立的有限元模型

通过实用菜单List可以查看在建立的有限元模型中生成的节点以及单元的数量和属性，图3为列表显示的节点和单元的相关信息，包括单元属性以及该单元包含哪些节点。

图3 单元以及节点列表

从列表中可以看出一共生成1216个单元和1300个节点。

2 加载和求解

〈1〉施加载荷及约束

有限元模型建立完毕后，要为模型施加一定的激励，并根据问题的要求设置一定的边界条件。先在模型边界施加面力167N，绘制模型施加面力的应力分布图和路径图，然后给模型施加与之等效的集中力载荷（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同）1000N，绘制模型施加面力的应力分布图和路径图，进行比较。本次求解设置的集中力为载荷对称载荷，因此可以对模型中间线上的所有节点设置边界条件，设置节点所有的自由度为0。施加完集中力载荷以及约束后的有限

元模型如图4.

图4施加载荷及约束后的有限元模型

〈2〉求解

定义分析类型为静态分析，单击求解命令，ANSYS就可以进行分析计算。求解之前ANSYS会弹出状态文本框和求解确认对话框（列举本次分析的相关信息：问题维数、分析类型、载荷步和子步的设置等）如图5所示，确认无误后，便可进行求解。

图5状态文本框和求解确认对话框

3 结果后处理和结果查看

有限元模型建立并求解后，ANSYS工作目录中会生成一个结果记录文件，要使用通用后处理器进行结果分析。ANSYS可以通过图形方式显示计算结果，可以绘制变形图、等值图、矢量图等。 〈1〉绘制应力等值图

通过绘制节点的应力等值图，可以查看模型内部应力具体分布形式及其大

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