新人教版八年级数学下册培优辅导资料（全册）

新人教版八年级数学下册辅导资料（01）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.

一般地，式子a （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）a≥0 ；（2）a ≥0

2、二次根式的性质：

（1）.a?a?0?是一个________ 数 ； （2）

?_______?a?0??（3）a2?a??_______?a?0??_______?a?0???a?2?__________（a≥0）

3、二次根式的乘除：

积的算术平方根的性质：

ab?a?b(a?0,b?0)，二次根式乘法法则：

（a≥0,b≥0） a?b?__________商的算术平方根的性质：

aaa(a?0,b?0).二次根式除法法则：??bbba(a?0,b?0) b 1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；

3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题：

例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 小结：

代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0

1

x?2 ⑵

(x?1)2?x0 ⑶3?x?x?1 ⑷x2?1 （5）

x?2x?1

例2：化简：

3242（1）(2?2)2?|1?2| （2）(?)2?|?|

5353

例3： (1)已知y=3?x+2x?6+5，求

x的值． y(2) 已知y2?4y?4?x?y?1?0，求xy的值．

小结：（1）常见的非负数有：a2,a,a

（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 例4：化简：

（1）32； （2）2

例5：计算： （1）

312?53 （2） 2ab33； （3）0.48 （4）x225yx （5） 29xy?1a?1??a?0,b?0? ?35?3 （3） 2a3b????2?2b?

例6：化去下列各式分母中的二次根式： （1）

2

3?2311y3 （2）3 （3） （4）?x?0,y?0?

8x5?2三、强化训练： 1、使式子

1?x有意义的x的取值范围是（ ） 2?xA、x≤1； B、x≤1且x??2； C、x??2； D、x?1且x??2． 2、已知0

A 2X-1 B 1-2X C -1 D 1 3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ） A、1； B、19； C、19； D、29． 4、24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）

A、4； B、5； C、6； D、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A、16a B、3b C、6、下列计算正确的是（ ） A

b D、45 a??4????9???4??9??6 B 12?27?4?81?18

111?4??2??1 442 C 16?4?16?4?4?2?6 D 47、等式

x?x?3xx?3成立的条件是（ ）

A x≠3 B x≥0 C x≥0且x≠3 D x>3 8、已知x?2y?3?2x?3y?5?0则x?8y的值为 9、

13?2与3?2的关系是 。

10、若y?x?8?8?x?5，则xy= _______ 11、当a<0时，|a2?a|=________

12、实数范围内分解因式：2x2?4=_____________。

13、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC的面积是________

3

14、已知y2?4y?4?x?y?1?0，求xy的值。

15、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简?a?b?c?2?2c?a?b。

16、计算：

（1）．26?42?14

（3）10x2xy?5yxx?15y

17、已知：a?1?1?10，求a21a?a2的值。

（2）．16x2y?2xy （4） 3220?(?15)?(?1348)4

新人教版八年级数学下册辅导资料（02）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，?这些二次根式就称为同类二次根式。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．（1）下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C. 3 D. 18 2（2）与a3b不是同类二次根式的是（ ） A.

1abbb B. C. D. 3 2aaab例2：计算

（1）8+18 ； （2）16x+64x； （3）

【课堂练习1】

1、下面说法正确的是（ ）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B. 8与80是同类二次根式 C. 2与23?1?27?(3?1)0

1不是同类二次根式； D. 同类二次根式是根指数为2的根式 502、下列式子中正确的是（ ）

A. 5?2?7 B. a2?b2?a?b C. ax?bx??a?b?x D. 6?8?3?4?3?2 23、计算：（1）348-9

11+312 （2）2?12?18? 335

2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减; 例2：计算： （1）3?3? （3）

例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样（a ）2+（b ）2=m，a ·b =n，:那么便有m±2n =(a ±b )2 =a ±b （a>b）。

例如：化简7+43 解：首先把7+43 化为7+212 ， 这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（4 ）2+（3 ）2=7， 4 ·3 =12 ，∴7+43 =7+212 =(4 +3 )2 =2+3 由上述例题的方法化简：

（1）13?242 （2）7?40 （3）2?3

6

13 （2）(3?2)2013?(3?2)2014

213?32?2 9x?(x?x) （4）?3x32二、巩固练习：

1、下列计算中，正确的是（ ）

A、2+3=23 B、6?3?9?3 C、37?35?23?(3?2)5?3?2 D、2、计算2

157?7 2211－6＋8的结果是（ ） 23C．5－3 D．22

A．32－23 B．5－2 3、以下二次根式：①12；②22；③2；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． 3 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 4、下列各式：①33+3=63；②误的有（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5、下列计算正确的是（ ） A．2?3?5 B．2·3?6 C．8?4 D．(?3)2??3

6、在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。 7、若x?5?3，则x2?6x?5的值为 。 8、 若最简二次根式

324a2?1与6a2?1是同类二次根式，则a?______。 2322177=1；③2+6=8=22；④24=22，其中错39、已知x?3?2,y?3?2，则xy?xy?__________. 10、计算：

（1）8 +18 +12； （2）18?50?38

（3）

（4）a8a?2a21?32a3 8a7

a2?aba2?ab?211、已知：|a-4|+b?9?0，计算的值。 22ba?b

12、若a?3?22，b?3?22，求a2b?ab2的值。

13、阅读下面问题：

11?2

?1?(2?1)(2?1)(2?1)?2?1；

13?2?3?2(3?2)(3?2)?3?2;

15?2?5?2(5?2)(5?2)17?6?5?2。

132?171n?1?n试求：（1）为正整数）。 (4) 计算：（

_______；（2）=________； (3)=__________（n

1111+++??+）（20142?13?24?32014?2013+1）的值.

8

新人教版八年级数学下册辅导资料（03）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作

垂线构造直角三角形. 变式：c?a2?b;a?2c2?b;b?2c2?a

2（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．

（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点． 2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足a?b?c那么这个三角形是直角三角形.

（1）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常

用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较. （3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理

的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.

3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。 二、典型例题：

例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.

（3）蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）

9

A B C 2223m“路”4mD

课堂练习1：

（1）要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m，则梯子的长度至少为（ ） 12 m B．13 m C．14 m D．15 m （2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40 （3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）

①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5 ③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

（4）如图，AB?BC?CD?DE?1，且BC?AB，CD?AC，DE?AD，则线段AE的长为（ ）

35A． B．2 C． D．3

22CBADE例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上

的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

10

A . D B C

三、强化训练：

1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部 12米处，原旗杆的长为 。

5m 12m 图1

2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD= 。

3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。

4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。

5、在⊿ABC中， a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）

A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：3 C、∠A=∠B=2∠C D、a：b：c=3：4：5

6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ） A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm

7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（ ）

A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm

8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a?6)2?b?8?c?10?0，则三角形的形

状是（ ）

A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A、8m B、10m C、 12m D、14m

10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食， 要爬行的最短路程（ ∏ = 3）是（ ） A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定

A 图2

B 11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小

时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里

11

12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？

13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？?

14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B。已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

12

6km

A B

8km

C

ADEBFCA E B C

D

新人教版八年级数学下册辅导资料（04）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5、两条平行线间的距离处处相等。 二、典型例题：

例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】

A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等

（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【 】

A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE

（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】

A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm

（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ． 【课堂练习1】

1、如图1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共

13

有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________. 2、如图2，在?ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .

AAEGFBCDFEBDC

图（1） 图（2） （3） 图（4）

3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）. 4、如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 。

例2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求

证：四边形ABCD是平行四边形．

【课堂练习2】

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，

备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD， 我选择添加的条件是：

（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）

14

例3、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.

三、强化训练：

1、在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图

中的平行四边形一共有（ ）． （A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个

2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ） Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ 3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补 Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补 4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）.

(A)12 (B)24 (C)36 (D)48

5、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 （ ） （A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°

7、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°

8、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（ ）.

(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条

15

9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．

10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP． 求证：FP=EP．

11、(1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?

(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.

16

AEFBDC新人教版八年级数学下册辅导资料（05）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线互相平分且相等。

3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。

二、典型例题：

例1：（1）如图（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=?4，?则DC=_______．

(2) 若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ） A．83cm2 B．43cm2 C．23cm2 D．8cm2

【课堂练习1】

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 2、如图（2）所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E

处则∠ABE的度数是（ ）

A．29° B．32° C．22° D．61°

3、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，?则AB

的长是（ ）

A．12 B．22 C．16 D．26

17

图（1） 图（2） 图（3） 4、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ） A．5 B．4 C．23 D．7 5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ） A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）

例2：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A?孤延

长线于点E，求证：AC=CE．

【课堂练习2】

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． ①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

例3：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

18

三、强化训练：

1、已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：________，使得平行四边形ABCD是

矩形．

2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，

则这个平行四边形的面积是________．

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．

4、如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠

ACD=_______．

(1) (2) (3)

5、如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是________．

6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形 7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）

A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形 8、如图4所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC?的中点，?连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（ ）

A．AE=DE B．AE>DE C．AE

9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处， FH平分∠BFE,则∠GFH的度数a满足（ ） A．90°<α<180° B．α=90° C．0°<α<90° D．α随着折痕位置的变化而变化

（4）

（5）

19

10、如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，

求证：四边形ABCD是矩形．

11、 如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．

）

12、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，?经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）． （1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式； （2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；

（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．

20

新人教版八年级数学下册辅导资料（06）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）四条边相等的四边形是菱形；

（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； （4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。 二、典型例题：

例1：（1）菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）

A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm

D.0.75 cm

（2）如图（1），在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）

A.75° B.60° C.45° D.30°

图（1） 图（2）

（3）如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）

A.12 【课堂练习1】

1、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是_____________。 2、菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.

3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）

21

B.8 C.4 D.2

A．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且相等

C．对角线互相平分 D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角

例2：如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于

F.请问四边形DECF是菱形吗?说明理由.

【课堂练习2】

E是BD延长线上的点，如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

例3：如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90?，AB与CE交于

F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)求证:CF＝CH； (2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45?时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

A

22

（图1） （图2）

三、强化训练：

1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等

B．四边相等

C．对角线互相平分 D．四角相等 2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 3、下列说法中,错误的是( )

A. 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（ A、平行四边形 C、矩形

B、菱形

）

D、正方形

6、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8

B．6

C．4

D．3

7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）

A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种

8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ） A、AB=CD B、AC=BD

C、 当AC⊥BD时，它是菱形。 D、 当∠ABC=90°时，它是矩形。

9、如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点, 则△BEF 的面积是( ) A、8 B、12 C、16 D、24 10、菱形的对角线AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面积是

o

DCFEB cm2.

A11、菱形ABCD中，∠A＝60，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿cm。

23

12、如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF． (1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．

13、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

14、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。

AEFBDC

24

新人教版八年级数学下册辅导资料（07）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 2、正方形的性质：

（1）正方形的四个角都是直角； （2）正方形的四条边都相等；

（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 3、正方形的判定：

（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。 二、典型例题：

例1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，

EG⊥BD于G．

（1）试说明四边形EFOG是矩形； （2）若AC=10cm，求EF+EG的值．

【课堂练习1】

已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，?BF?与AD交于点F。 求证：AE=BF．

B F O C

A E G D

25

例2：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

三、强化训练：

1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．

2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． B

第2题图 A D B

E

C

A

D′ F D

AEDADOBC 第4题图 第5题图 FCBECF第6题图 3、延长正方形ABCD的边AB到E，使AE＝AC，连接CE，则∠E＝ ° 4、如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB?2，BC?3，则图中阴影部分的面积为 ．

5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )

A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

26

6、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF。若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（ ）

A、20° B、25° C、35° D、40°

7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③

D．①③④⑤

8、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.

9、.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

AA FF DD

27

BB EE CC 10、如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.。

11、Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．

（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；

（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A?B?C?位置，直线B?C?与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想． (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).

A'C'C(E)FC(E)QOA图(一)B(D)A图(二)PB'B(D)F

28

新人教版八年级数学下册辅导资料（08）

姓名：________ 得分：_____

1、如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

2、如图2，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17

3、如图3，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）

A.12 B. 24 C. 123 D. 163

4、如图4，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）A、24 B、16 C、4

D、2

图1 图2 图3 图4

5、如图5，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ） 48 A．60 B． 76 C． 80 D．

图5 图6 图7 图8

6、如图6所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为 ．

7、如图7，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．

29

8、如图8，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________

9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．

10、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．

求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）四边形ABCD是菱形．

11、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点。

（1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

30

AEMFDBNC

12、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

13、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

31

14、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

15、如图，菱形ABCD中，∠B＝60o，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60o，求证：BE＝DF； (2)如图2，若∠EAF＝60o，求证：△AEF是等边三角形．

32

新人教版八年级数学下册辅导资料（09）

姓名：________ 得分：_____

一、选择题（每小题2分，共20分）

1、若式子3x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x? B. x> C. x? D. x> 2、下列计算正确的是（ ） A．3?2?5 B．3?2?6 C．12?3?3 D．8?2?4

434334343、估算10+1的值在（ ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A：4，5，6 B：1，1，2 C：6，8，11 D：5，12，23

5、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足状是（ ）

A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 6、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里 7、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）

(a?6)2?b?8?c?10?0，则三角形的形

A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等

第8题图 8、如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）

A．53cm B．25cm

C．

4824cm D．cm55

第9题图 9、如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120o，则AB的长为（ ）

A．3cm B．2cm C．23cm D．4cm 10、如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ） A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF

33

第10题图 C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、计算

2?2的结果是_______。 212、若x?2y+9与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值=________。

13、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为______；

14、如图，点B与点E、F不重合．若△ACD平行四边形 ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .

15、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为__________。

第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 16、已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ． 17、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______. 18、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=

；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=

；

又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2014= ．

三、解答题（每小题6分，共24分） 19、计算：

（1）2(2?3)?6 （2）（8－26）÷2＋23

34

20、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的面积是多少?

21、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

35

四、解答题（每小题8分，共16

23、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

(1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

24如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=600，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。

36

12新人教版八年级数学下册辅导资料（10）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，?数值始终保持不变的量称为常量． 2、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的函数值．

3、自变量取值范围：（1）整式：全体实数；（2）分母≠0；（3）被开方数≥0.

例1：（1）油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，?求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，?自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．

（2）北京至拉萨的铁路长约2698 km，火车从北京出发，其平均速度为110 km／h，则火车离拉萨的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是____________________．

（2）地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t℃与高度h千米的函数

关系式是________，其中自变量是___________。

（3）一个蓄水池储水20 m3，用每分钟抽水0．5 m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是__________。

（4）小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，?则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？

3、函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．? （1） 画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。 （2）函数的三种表达方法：

①图象法； ②表格法； ③解系式法。

37

例2：（1）一种苹果每千克售12.元，即单价是12元/千克。苹果的总的售价y(元)与所售苹果的数量x(千克)之间的函数关系可以表示成 。

(1)根据上面的函数解析式，给出x一个值，就能算出y的一个相应的值，这样请你完成下表：

x y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (2)把x与y作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数(x，y)对相应的点。

(3)用线把上述的点连起来看看是什么图形？

（2）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题： ① 张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？

② 读报栏大约离家多少路程？

③ 张爷爷在哪一段路程走得最快？

④ 图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？

例3：（1）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）

11A．y? B．y? C．y?x?3 D．y?x?3 x?3x?3（2）在函数y?x?3中，自变量x的取值范围是（ ） 2xA．x≥?3且x?0 B．x≤3且x?0 C．x?0 D．x≥?3

600500400300200100O1020304050t(min)s(m)（3）某自行车保管费站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次收0.5元，一般的车保管费是每辆一次0.3元，若一般车停放的次数是x次，总的保管费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围。

38

二、强化训练：

1、齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是 ，其中 为变量， 为常量． 2、摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C?常量是 。

3、在⊿ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积 S?一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。 4、函数y?x?3的自变量x的取值范围是 。

5、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．

6、根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = _ _ ．

输入x 5(F?32)℃，则其中的变量是 ，91ah，当底边a的长2x为正数 x为负数

y=x -5 y=x +1 2输出y

7、如图，围猪舍三间，它们的形状是一排大小相等的三个矩形， 一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知 现有木料可围24米的墙，设整个猪舍的长为x（米），宽为 y（米），则y关系x的函数关系式为 。

8、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中

的油量y(L)随行驶里程x(km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 则y与x的函数关系式是 。其中 是 函数，自变量 的取值范围是 。

9、在圆的周长c?2?R中，常量与变量分别是( )

(A) 2是常量，c、?、R是变量 (B)2?是常量，c、R是变量 (C) c、2是常量，R是变量 (D)2是常量，c、R是变量

10、以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球的运动的时间t(秒)之间的关系式是h?v0t?4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( ) (A) 4.9是常量，t、h是变量 (B)v0是常量，t、h是变量 (C) v0、?4.9是常量，t、h是变量 (D) 4.9是常量，v0、t、h是变量

39

x y

x?2?x?1的自变量x的取值范围为 （ ） x?1 A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x≥－1且 x≠1

11、函数y?12、下列各图象中，y不是x函数的是（ ） y O A y y y x B O x C O x D O x

S?m?64BA13、如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A、2.5m B、2m C、1.5m D、1m

12t?s?8o14、水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为n，物体总数为y，

(1)请你观察图形填写下表，

n y 1 2 3 4 5 ? ? (2)请你写出y与n的函数解析式。

距离(米)

15、如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.

（1） 图中反映了哪两个变量之间的关系？ （2） 超市离家多远？

900时间(分钟)o5101520253035404550（3）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？ （4）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？

（5）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？

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新人教版八年级数学下册辅导资料（11）

姓名：________ 得分：_____

一、上节识复习：

1、函数y?x?3中自变量x的取值范围是 ；函数为： ；

2、某公司今年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y（万件）与年数（x）的函数关系式是 ；

3、△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，?∠A=?y?°，?试写出y?与x?的函数关系式_____________． 4、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=函数．

5、如图是一辆汽车油箱里剩油量y(L)与行驶时间x(h)的图象，根据图象回答下列问题： （1）汽车行使前油箱里有 L汽油。 （2）当汽车行使2h，油箱里还有 L油。 （3）汽车最多能行使 h,它每小时耗油 L。

（4）油箱中剩油y(L)与行使时间x(h)之间的函数关系是 。

6、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A．v是变量 B．t是变量 C．S是变量 D．S是常量 7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）

1 A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数

x?1 C．y=x?2中，x取x≥2的实数 D．y=1中，x取x≥-3的实数 x?31500，则这个关系式中______是自变量，_____ty?x?23x?1自变量的取值范围

8、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米，当蓄水位低于135米时，b

41

9、一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( )

10、一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( )

ssss0At0Bt0Ct0Dt

11、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：

x/kg y/cm 0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5 6 15 （1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．

（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？

12、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定了两种优惠方案：（1）买一个书包赠送一个文具盒子；（2）全部总价九折付款。某班须购8个书包，文具盒若干（不少于8个），设购买文具盒数为x（个），付款为y（元） （1）分别求出两种优惠方案中，y与x之间的函数关系式： （2）若购买文具盒60个，两种方案中哪一种更省钱？

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二、本节知识新授

正比例函数：一般地，?形如y=?kx?（k?是常数，?k?≠0?）的函数，?叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．? 当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大； 当k<0时，?图象经过二、四象限，从左向右下降，即y随x增大而减小． 例1：1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长

C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D．人的体重与身高 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）

A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1 3．下列说法中不成立的是（ ）

A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-x中y与x成正比例 2 C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例 4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3

5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是（ ）

A．y1>y2 B．y1

A．函数图像经过第二，四象限； B．y的值随x的增大而增大； C．原点在函数的图像上； D．y的值随x的增大而减小。 例2：1、已知y与x成正比例，当X=-2时，y=6，那么比例系数k=_______

2、已知y-2与x成正比例，并且当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数解析式是_______。

3、已知下列函数：①y=2x-1；②y=-x；③y=4x；④y=x/2。其中属于正比例函数的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6．求： ①y与x的函数关系式； ②当y=12时，x的值．

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【巩固练习】

1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .

2、若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．

3、已知y与x－1成正比例，且当x=－5时，y=3，写出y与x之间函数关系式 ______。

x?2?x?1的自变量x的取值范围为 （ ） x?1 A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x≥－1且 x≠1

1

5、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1(3)y= (4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中是正比例函数的有（ ）

x

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

4、函数y?6、已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7。

（1）求y与x之间的函数解析式；（2）计算x=9时，y的值；（3）计算y=2时，x的值。

7、已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。

（1）求y与x的函数解析式； （2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？

8、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．

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新人教版八年级数学下册辅导资料（12）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、一次函数：一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（x为自变量，y为因变量）；当b=0，即y=kx时，称y是x的正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数。

例1：（1）下列函数关系式:①y??x;②y?2x?11;③y?x2?x?1;④y?的个数是( )

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

（2）某汽车行驶时，油箱内装满汽油70升，如果每时耗油7升，油箱内剩余油量y（升）与时间x（时）之间的函数关系式为 。

（3）若点（3，a）在一次函数y?3x?1的图像上，则a? ；一次函数y?kx?1 的图像经过点（-3，0）,则k= 。 【课堂练习1】

（1）已知一次函数y?kx?k?3的图像经过点（2，3），则k的值为 （2）已知一次函数y?(k?1)xk+3,则k= . 2、一次函数的图象与性质：

（1）一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象是一条经过与y轴交点（0 , b ）和与x轴交点(?b,0)的直线。 k1.其中一次函数x（2）当k>0,b>0时，图象经过第一、二、三象限，如图（1）；

当k>0,b<0时，图象经过第一、三、四象限，如图（2）； 当k<0,b>0时，图象经过第一、二、四象限，如图（3）； 当k<0,b<0时，图象经过第二、三、四象限，如图（4）；

（3）当k>0时，y随x的增大而增大（直线上升）；当k<0时， y随x的增大而减小（直线下降）。

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例2：（1）已知一次函数y?(m?2)x?1,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是 .

（2）一次函数y=x－2的图象不经过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 （3）下面函数图象不经过第二象限的是 （ ）

D．第一象限

(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2 （4）若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) （Ａ）y=2x (B) y=2x－6 （C） y=5x－3 （D）y=－x－3 【课堂练习2】

（1）函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是( )

33A、m? B、?1?m? C、m??1 D、m??1

44（2）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ） A． 函数值随自变量的增大而减小 第三象限

C． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D． 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

（3）直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )

11A、k??,b??1 B、k??,b?1

2211 C、k?,b??1 D、k?,b?1

22（4）将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线 ( )

A.沿y轴向上平移了8个单位 B.沿y轴向下平移了8个单位 C.沿x轴向左平移了8个单位 D.沿x轴向右平移了8个单位 3、求一次函数解析式：待定系数法

例3：如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

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B． 函数的图象不经过

（三）、强化训练：

x?2?x?1的自变量x的取值范围为 （ ） x?1 A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x≥－1且 x≠1

1、函数y?2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= . 3、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .

4、若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 象限。

5、某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表

质量x（千克） 1 2 7.20+0.20 3 10.80+0.20 4 14.40+0.2 …… …… 售价y（元） 3.60+0.20 由上表得y与x之间的关系式是 . 6、函数y = k（x – k）（k＜0）的图象不经过 （ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、若一个函数y?kx?b中, y随x的增大而增大,且b?0,则它的图象大致是（ ）

y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x (A) ( B) ( C) (D)

8、已知直线y?kx?b与直线y??2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

9、已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 . 10、若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=____，b=______。 11、已知一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与 y 轴交于点B，求△AOB面积。

47

12、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.

1

13、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),

2求：

(1)a的值； (2)k,b的值；

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

14、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面

是蟋蟀所叫次数y(次)与温度t（℃）变化情况对照表：

蟋蟀叫次数y（次） 温度t（℃） … … 84 15 98 17 119 20 … … （1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；

（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？

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新人教版八年级数学下册辅导资料（13）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、求一次函数表达式的步骤：

（1）设函数表达式y=kx+b

（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。 （3）解方程。

（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。

例1： 如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：

(1)当行驶8千米时,收费应为 元

(2)求出收费y(元)与行使x (千米) (x≥3)之间的函数关系式。 (3)小明从学校坐出租车回家共付车费11元，小明家距离学校多少千米？

【课堂练习1】

1、客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示。求： （1）y与x之间的函数关系式；

（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。

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2、如图，声音在空气中的传播速度y(m/s)（简称音速）是温度x的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速 气温x 音速 0 331 5 334 10 337 15 340 20 343 （1） 求y与x之间的函数关系式。

（2） 当气温x=22c时，某人看到礼花燃放5s后才听到音响，那么此人离礼花然后的地方相距多远？

例2：某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费

用最省？

50

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