大工《应用统计》课程考试模拟试卷A(自己整理后完整版答案-打印

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、设7.0)(,4.0)(=?=B A P A P ，则B A ,相互独立时，=)(B P （ D ）。

A 、

B 、

C 、

D 、

2、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ D ）。 A 、

8

3

B 、8

1835

??? ??

C 、8

1833

48

??? ??C

D 、

48

5C 3、离散型随机变量X 的分布列为),2,1(}{Λ===k b k X P k

λ，则（ B ）不成立。 A 、0>b

B 、b

11-

=λ C 、11

-=

λ

b D 、b

+=

11λ 4、设X 的概率密度为)(x ?，对于任何实数x ，有（A ）。 A 、0}{==x X P

B 、)()(x x F ?=

C 、0)(=x ?

D 、)(}{x x X P ?=≤

5、X 的分布函数为)(x F ，且??

???>≤≤<=1,110,0

,0)(3

x x x x x F ，则=)(X E （ D ）。

A 、dx x ?+∞04

B 、??

+∞

+1

104xdx dx x

C 、

dx x ?

1

23

D 、

dx x ?

10

33

6、若随机变量X 与Y 相互独立，则（ B ）。 A 、1),(=Y X Cov B 、)()()(Y D X D Y X D +=± C 、)()()(Y D X D XY D =

D 、)()()(Y D X D Y X D -=-

7、总体X 的概率密度为)(x ?，n X X X ,,,21Λ是取自X 的一个样本，则有（ A ）。 A 、),,2,1(n i X i Λ=的概率密度为)(x ? B 、}{min 1i n

i X ≤≤的概率密度为)(x ?

C 、样本均值X 的概率密度为)(x ?

D 、X 与

∑=n

i i

X

1

2

相互独立

8、进行假设检验时，对选取的统计量叙述不正确的是（ B ）。 A 、是样本的函数 B 、不能包含总体分布中的任何参数 C 、可以包含总体分布中的已知参数 D 、其值可以由取定的样本值计算出来 9、随机变量),(~2

σu N X ，则随σ的减小，}|{|σ<-u X P 应（ C ）。 A 、单调增大

B 、单调减少

C 、保持不变

D 、增减不能确定

10、设随机变量)2010,2008(~2

N X ，而且C 满足}{}{C X P C X P ≤=>，则C 等于（ B ）。

A 、0

B 、2008

C 、1998

D 、2010

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、将一枚均匀骰子掷两次，则两次出现的最小点数为4的概率为__5/36______。

2、随机变量的分布函数为????

?????>≤≤<= 2,120,sin 0,0)(ππx x x A x x F ，则=≤}6|{|πX P ____1/2____。 3、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为???<<=-其他

,00,),(y x e y x f y ，则),(Y X 关于X 的边缘概率密度在

1=x 处的值为___e -1_____。

4、设随机变量X 和Y 相互独立，且)3.0,10(~B X ，35)(=

Y E ，则随机变量532--=Y X Z 的数学期望为___-4_____。

5、设随机变量X 和Y 相互独立，且)3.0,10(~B X ，9

10)(=Y D ，则随机变量532--=Y X Z 的方差为。

6、设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为，则根据切比雪夫不等式估计≤≥+}6|{|Y X P __1/12______。

7、设随机变量X 服从正态分布)8,(u N ，u 未知，现有X 的10个观察值1021,,,x x x Λ，且样本均值1500=X ，则u 的置信度为的置信区间为______(1498,1502)_______。（附

236.25,64.1,96.105.0025.0≈==u u ,结果保留整数）

8、设n X X X ,,,21Λ是来自正态总体),(2σu N 的样本，则~)(212

σ∑=-n i i u X ____X 2(n)____。

9、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m 。现从这批木柱中随机取出100根，则其中至少有30根短于3m 的概率是。（附1)5(,99379.0)5.2(=Φ=Φ,结果保留小数点后四位）

10、从某厂生产的钢珠中，随机抽取4个，测得直径如下（单位：mm ）：，，，，则这些钢珠的样本均值为。

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

1、设.60)(.3

0)(=?=B A P A P ，。 （1）若A 和B 互不相容，求)(B P ；

（2）若B A ?，求)(B P 。

1、解：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=，(2分)

（1）若A 和B 互不相容，则AB=φ，P(AB)=0，（2分）

因此P(B)=P(A+B)-P(A)=。（2分）

（2）若B A ?，则P(AB)=P(A)，（2分）

因此P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=。（2分）

2、设随机变量X 在区间（1,2）上服从均匀分布，试求x e

Y 2=的概率密度。 2、解：函数x e y 2=严格单调增加，且其反函数y x ln 2

1=

具有一阶连续导数，直接利用随机变量函数的概率密度公式，有 ?????'=0)ln 21)(ln 21()(y y f y f X Y （6分）??

???<<=其他,0,2142e y e y （4分）

3、已知X 的概率密度为??

???≤≤=-其他,010,)(1x x x f θθ，n X X X ,,,21Λ是取自X 的一个样本，其中1>θ，θ为未知参数。求θ的最大似然估计量。

3、解：当),,2,1(10n i x i Λ=≤≤时， 最大似然函数12111)()(--===∏θθθθθn n i n i x x x x L Λ（4分） 故∑=-+=n i i x n L 1

ln )1(ln 2)(ln θθθ（2分） 令0ln 212ln 1=+=∑=n i i x

n d L d θθθ（2分）

则θ的最大似然估计量为2

12

)ln (?∑==n i i x n θ（2分）

四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

1、某种仪器由甲乙丙三个部件组装而成，假定各部件的质量互不影响，且优质品率都是，如果三个部件都是优质品，那么组装后的仪器一定合格；如果有两个优质品，那么仪器合格的概率为；如果有一个优质品，那么仪器合格的概率为；如果三个全不是合格品，那么仪器合格的概率为，试求仪器的不合格率。

1、解：设i A 为“所取的3个部件中含有i 个优质品”)3,2,1,0(=i 。B 为“仪器不合格”。

由于每个部件为优质品的概率是，且各部件之间相互独立，故

3,2,1,0,2.08.0)(33==-i C A P i i i i （3分）

由条件有8.02.01)|(0=-=A B P （1分），.505.01)|(1=-=A B P （1分）

1.09.01)|(2=-=A B P （1分），011)|(3=-=A B P （1分）

由全概率公式，得

0928.01.02.08.05.02.08.08.02.08.0)|()()(22321330033

0=?+??+?==∑=C C C A B P A P B P i i i （3

分）

2、要求一种元件使用寿命不得低于1000h ，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950h 。已知该种元件寿命服从标准差为h 100=σ的正态分布。试在显着性水平下确定这批元件是否合格（64.1,96.1,05.005.0025.0===u u α）

2、解：总体方差已知，故用u 检验法，要检验的假设为)1000(100010<≥u H u H ：，

：（2分） 0H 的拒绝域为05.0u U -<，n u X U /0

σ-=（3分） 已知100,25,950,10000====σn X u ， 故5.2/0

-=-=n u X U σ，拒绝域为64.1-

<，故接受10001

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