21.2 二次根式乘除(2)教学设计

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21.2 二次根式乘除（2）教学设计

教学目标 1．知识与技能

（1）理解

aaaa=（a≥0，b>0），和=（a≥0，b>0）；

bbbbaaaa=（a≥0，b>0），和=（a≥0，b>0）进行运算．

bbbb（2）运用 2．过程与方法

（1）先由具体数据，发现规律，导出aa=（a≥0，b>0）并运用它进行计算；

bb（2）再利用逆向思维，得出aa=（a≥0，b>0）并运用它进行解题和化简． bb（3）最后综合运用以上两个规律进行解题． 3．情感、态度与价值观 学生通过探究aa=（a≥0，b>0））培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生

bb推导aa=（a≥0，b>0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力． bb教学重难点 1．重点：理解和化简．

2．难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

一、课堂导入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空

aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算

bbbb精品资料 第1页 共6页

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（1）99=________，=_________；

16163344答案：，；

（2）1616=________，=________；

363622，； 33答案：

（3）44=________，=_________；

16161122答案：，；

（4）3636=________，=________．

818122，； 33答案：

规律：16949164______；______；_______；

3616163616163636_______．

8181答案：都是等号； 3．利用计算器计算填空: （1）3227=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________． 435832273227______；_______；_____；_____。

43584358规律：答案：都是等号；

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

二、探索新知

（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

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一般地，对二次根式的除法规定：

aa=（a≥0，b>0）， bb反过来， aa=（a≥0，b>0） bb 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（1）31111264 （2） （3） （4） ??2841683 分析：上面4小题利用aa=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

bb解：（1）1212==4=2

3331313=????8?3?4=3×=23 2828211111=????16=4=2 41641646464==8=22 88 （2）（3）（4） 例2．化简：

364b25x9x （1） （2） （3） （4）

649a2169y264y2 分析：直接利用aa=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的． bb解：（1）333= ?6486464b28b64b2? （2）= 223a9a9a （3）9x3x9x?= 228y64y64y精品资料 第3页 共6页

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（4）5x5x5x?= 2213y169y169y三、巩固练习 教材P14 练习1．

四、应用拓展

x2?5x?49?x9?x 例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． ?2x?1x?6x?6分析：式子aa=，只有a≥0，b>0时才能成立． bb因此得到9-x≥0且x-6>0，即6

∴原式=（1+x）?9?x?0?x?9，即?

?x?6?x?6?0(x?4)(x?1) (x?1)(x?1) =（1+x）x?4 x?1x?4=(1?x)(x?4)

(x?1) =（1+x） ∴当x=8时，原式的值=4?9=6．

五、归纳小结 本节课要掌握六、布置作业

1．教材P15 习题21．2 2、7、8、9． 2．选用课时作业设计．

课堂作业

aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．

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一、选择题 1．计算1?21312． ?1的结果是（ ）

35 A．

2722 5 B． C．2 D．

77二、填空题

2．已知x=3，y=4，z=5，那么三、综合提高题

3．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，?现用直径为315cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 4．计算

yz?xy的最后结果是_______．

nnn1n3 （1）·（-）÷（m>0，n>0） 333m2m2mmm3m?na23m2?3n2 （2）-3÷（）× （a>0） 222am?n2a

答案: 一、1．A

二、2．

15 3三、3．解：设矩形房梁的宽为x（cm），则长为3xcm，依题意，

得：（3x）2+x2=（315）2， 4x2=9×15，x=

3， 15（cm）

2135x=3x2=． 3x·3（cm2）

4n4．（1）原式＝-2mnn4n÷=-2m3m22m5n42m3 ?52mn精品资料 第5页 共6页

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n2nn3nn=-2???2?n=-3n 2mmmmm3(m?n)(m?n)a2a23a2 （2）原式=-2=-2=-6a ??2a2m?nm?n2教学反思

（1）关键要利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法定律，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．http://www.czsx.com.cn

（2）在计算和化简中要适时引入最简二次根式的概念，以规范做题。

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（1）关键要利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法定律，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．http://www.czsx.com.cn

（2）在计算和化简中要适时引入最简二次根式的概念，以规范做题。

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