2019学年江西吉安一中高二下第一次段考文科数学卷【含答案及解析】

2019学年江西吉安一中高二下第一次段考文科数学卷

【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 复数（）

A． ________ B． ________ C． ________ D．

2. 已知，且，则的最大值是（）

A． B． ________ C．4 ______________ D．8

3. 已知，则是的（）条件

A．充分不必要 ________ B．必要不充分 C．必要 ________ D．既不充分也不必要

4. 下列参数方程（为参数）中，与方程表示同一曲线的是（）

A. B． C. D.

5. 函数的定义域为，，且对任意，，则

的解集为（）

A． B． C． D．

6. 已知函数在处有极大值-3，则等于

（）

A．2 ________ B．3 ________ C．6 ________ D．9

7. 用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个不小于2” ，提出的假设应该是（）

A．至少有二个不小于2 B．中至少有一个不小于2

C．都小于2_________________________________ D．中至少有一个小于2

8. 若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． ___________________________________ D．

10. 设，为常数，则的最小值是（）

A． B． C． ________ D．

11. 已知抛物线（为参数）的焦点为，则点到的距

离为（）

A．1 ________ B．2 ________ C．3 ________ D．4

12. 设直线与双曲线的两条渐近线交于

两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）

A． B． C．_________ D．

二、填空题

13. 俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体

竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题

能解出的概率是________．

14. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

________．

15. 在极坐标系中，曲线与的

交点的极坐标为________．

16. 给出下列四个命题：

①命题“ ”的否定是“ ”；

②在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果

，，那么；

③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；

④函数的定义域为，且，若方程

有两个不同实根，则的取值范围为．其中真命题的序号是________．

三、解答题

17. 设函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．

18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），

在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求．

19. 命题关于的不等式的解集是空集，命题已知二次函数满足，且当时，最大值是2，若命题“ 且”为假，“ 或”为真，求实数的取值范围．

20. 通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）

（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？

（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？

21. 已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆

的短轴长相等，椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上

是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

22. 已知函数的图象在点处的切线方程为

．

（1）用表示出；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

参考答案及解析第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

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