2019学年江西吉安一中高二下第一次段考文科数学卷【含答案及解析】
更新时间:2023-07-24 05:57:01 阅读量: 实用文档 文档下载
2019学年江西吉安一中高二下第一次段考文科数学卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 复数()
A. ________ B. ________ C. ________ D.
2. 已知,且,则的最大值是()
A. B. ________ C.4 ______________ D.8
3. 已知,则是的()条件
A.充分不必要 ________ B.必要不充分 C.必要 ________ D.既不充分也不必要
4. 下列参数方程(为参数)中,与方程表示同一曲线的是()
A. B. C. D.
5. 函数的定义域为,,且对任意,,则
的解集为()
A. B. C. D.
6. 已知函数在处有极大值-3,则等于
()
A.2 ________ B.3 ________ C.6 ________ D.9
7. 用反证法证明命题:“已知是自然数,若,则中至少有一个不小于2” ,提出的假设应该是()
A.至少有二个不小于2 B.中至少有一个不小于2
C.都小于2_________________________________ D.中至少有一个小于2
8. 若直线的参数方程为(为参数),则直线倾斜角的余弦值为()
A. B. C. D.
9. 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. ___________________________________ D.
10. 设,为常数,则的最小值是()
A. B. C. ________ D.
11. 已知抛物线(为参数)的焦点为,则点到的距
离为()
A.1 ________ B.2 ________ C.3 ________ D.4
12. 设直线与双曲线的两条渐近线交于
两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为()
A. B. C._________ D.
二、填空题
13. 俗话说:“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,某校三位学生参加数学省举行的数学团体
竞赛,对于其中一题,他们各自解出的概率分别是,由于发扬团队精神,此题
能解出的概率是________.
14. 若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是
________.
15. 在极坐标系中,曲线与的
交点的极坐标为________.
16. 给出下列四个命题:
①命题“ ”的否定是“ ”;
②在空间中,是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,如果
,,那么;
③将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象;
④函数的定义域为,且,若方程
有两个不同实根,则的取值范围为.其中真命题的序号是________.
三、解答题
17. 设函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若函数的定义域为,试求的取值范围.
18. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),
在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点、,若点的坐标为,求.
19. 命题关于的不等式的解集是空集,命题已知二次函数满足,且当时,最大值是2,若命题“ 且”为假,“ 或”为真,求实数的取值范围.
20. 通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关,得到如下的列联表:(单位:人)
(1)从这50名女生中按文理采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中文科生与理科生各多少人?
(2)从(1)中抽到的5名学生中随机选取两名访谈,求选到文科生、理科生各一名的概率;
(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“文理分科与性别”有关?
21. 已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆
的短轴长相等,椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的动直线交椭圆于两点,试问:在轴上
是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
22. 已知函数的图象在点处的切线方程为
.
(1)用表示出;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
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