t八下期中压轴题

1、如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．

（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；

（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B

（2）点P（m，

）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y

轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；

（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），

DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣5交x轴于A，交y轴于B，点P（0，﹣1），

D是线段AB上一动点，DC⊥y轴于点C，反比例函数（1）若C为BP的中点，求k的值．

的图象经过点D．

（2）DH⊥DC交OA于H，若D点的横坐标为x，四边形DHOC的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

（3）将直线AB沿y轴正方向平移a个单位（a＞5），交x轴、y轴于E、F点，G为y轴负半轴上一点，G（0，﹣a+5），点M、N以相同的速度分别从E、G两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动（不到达O点），同时静止，连接并延长FM交EN于K，连接OK、MN，当M、N两点在运动过程中以下两个结论：①∠EFM=∠MNK；②∠FMO=∠OKN，其中只有一个结论是正确的，请判断并证明你的结论．

3、已知反比例函数

的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）

与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B的坐标；

（3）求三角形OAB的面积； （4）在x轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4、等边△ABO在直角坐标系中的位置如图所示，BO边在x轴上，点B的坐标为（﹣2，0）

点，反比例函数y=（x＜0）经过点A． （1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴交于C，D两点，与（1）中的反比例函数的图象交于E，F两点，EG⊥x轴于G点，FH⊥y轴于H点，若△DFH的面积记为S△DFH，已知S△DFH+S△FOE+S△ECG=S△COD，求k的值；

（3）如图，点D为（1）中的等边△ABO外任意一点，且∠ADO=30°，连接AD，OD，BD，则AD，OD，BD之间存在一个数量关系，写出你的结论并加以证明．

2

2

2

5、如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E． （1）若OE?CE=12，求k的值． （2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD． （3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．

6、已知：点P（m，2）是某反比例函数的图象与直线y=kx﹣7的交点，M是该双曲线上的

一点，MN⊥y

轴于N，且S△MON=6

（1）分别求出这两个函数解析式；

（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，点A和点B的横坐标分别为a和a+2，求a的值； （3）求出等腰梯形ABCD的面积．

7、如图，点A是反比例函数

y上一点，作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为

2，点A坐标为（﹣1，m）．

（1）求k和m的值．

（2）若直线y=ax+3经过点A，交另一支双曲线于点C，求△AOC的面积． （3）指出x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出结果． （4）在y轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过A作

AD⊥x轴于D，若OA=，AD=OD，点B的横坐标为

（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式及△AOB的面积； （3）在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

9、在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数

（x＞0）的图象上两点，A点的横坐

标与B点的纵坐标均为1，将（x＞0）的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点

为A′，B点的对应点为B′． （1）求旋转后的图象解析式； （2）求A′、B′点的坐标； （3）连接AB′、动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

10、如图，正比例函数

与反比例函数

的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，

垂足为C，且△BOC的面积等于4．

（1）求k的值；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11、如图，已知一次函数y=kx+1（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比

例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2．

（1）一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积；

（3）P是x轴上一动点，是否存在点P，使得由A、P、C三点构成的三角形是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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