a,b,c对抛物线的影响导学案

九年级数学导学案

课 题：a,b,c对二次函数的影响 班 级： 姓名：

一、学习目标: 探索总结a,b,c，b2-4ac对二次函数图像的影响，能根据二次函数图像，判断a,b,c，b2-4ac及含a,b,c，b2-4ac的代数式的符号. 二、学习重点：a,b,c，b2-4ac对二次函数图像影响. 三、学习难点：确定含a,b,c，b2-4ac的代数式的值. 四、学习方法：自主探究，合作交流. 五、学习过程：

（一）、前置准备：

1、二次函数顶点式：____________________________

顶点式下的顶点坐标:________________对称轴：____________ 2、二次函数一般形式：_______________________________ 一般式下的顶点坐标:_____________________,对称轴:________ (二)、自学探究：一般式中a,b,c对二次函数图象的影响 填一填，你最棒！ 字母作用 字母符对图像具体影响 备注 号 A符号影响a>0 开口方向 a<0 a，b符号影a，b同号 响对称轴b=0 位置 a,b异号 C符号影响c>0 与y轴交点c=0 位置 c<0 b2-4ac的b2-4ac>0 符号影响b2-4ac=0 图像与x2轴的交点 b-4ac<0 试一试,你定行！ 根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号，并说明理由. y x （1） （2） （3） （4）

（三）、自学探究:确定代数式a+b+c； a-b+c； 4a+2b+c；4a-2b+c；2a+b；2a-b的符号 1.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=1时，y= ；当x=-1时，y= . 2.二次函数y=ax2

+bx+c中，当x=2时，y= ；当x=-2时，y= .

3、当二次函数y=ax2+bx+c对称轴为直线x=-1时，则－b

2a =-1，即2a-b_____0. 当二次函数y=ax2+bx+c对称轴为直线x=1时，则－b

2a =1，即2a+b_____0. 试一试,你最棒！

抛物线y=ax2+bx+c如图所示，判断下列各式的符号 （1）a+b+c__0 （2）a-b+c 0 （3）4a+2b+c 0

（4）4a-2b+c 0 （5）2a+b 0（6）2a-b 0

-2

（1）

(四)、学以致用：

1、（2011?重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0

2、二次函数y=kx2-3x+2k-k2的图象经过原点，则k=

3、. 若a?0,b?0,c?0，则抛物线y?ax2?bx?c的大致图象为（ ）

y y y y

x x x O x （1）

O O

A B 2C D 4、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）． 其中正确的结论有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、二次函数y?ax2?bx?c与一次函数y?ax?c

在同一坐标系中的图象大致是

y( )

yyy （4） O xO xO xO x A

B C D 6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：

① a＞0 ② b＞0 ③ c＞0 ④ 9a+3b+c＜0，⑤b2

-4ac>0 则其中结论正确的个数是（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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