江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2017-2018学年高一上学期联考数学试卷 Word版含解析

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2017-2018学年高一上学期1月联考数学试卷

一、选择题：（大题共12题，每小题5分，共60分四个选项中只有一个正确答案） 1．（5分）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A． B∪C=C B． B=A∩C C． A?C D．A=B=C

2．（5分）若点P在

的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标（）

A． （1，﹣） B． （，﹣1） C． （﹣1，﹣） D．（﹣1，） 3．（5分）若α是第四象限的角，则π﹣α是（） A． 第一象限的角 B． 第二象限的角 C． 第三象限的角 D．第四象限的角 4．（5分）sin2cos3tan4的值（） A． 小于0 B． 大于0 C． 等于0 D．不存在

5．（5分）为了得到函数象（） A． 向左平移 C． 向右平移

个单位长度 个单位长度

B． 向左平移D． 向右平移

个单位长度 个单位长度

的图象，只需把函数

的图

6．（5分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A． 2

7．（5分）设系为（） A． a＜c＜b

、

、

，则它们的大小关

B．

C． 2sin1

D．sin2

B． b＜c＜a C． a＜b＜c D．b＜a＜c

2

8．（5分）给出如下四个函数①f（x）=5sin（x﹣（x）= A． 1个

其中奇函数的个数是（）

B． 2个

）②f（x）=cos（sinx）③f（x）=xsinx④f

C． 3个 D．4个

9．（5分）函数f（x）=

A． f（x）的值域为 B． f（x）是以π为周期的周期函数 C． 当且仅当x=2kx+

给出下列四个，其中正确的是（）

（k∈Z）时，f（x）取得最大值

（（k∈Z））时，f（x）＜0

D． 当且仅当2kx+π＜x＜2kx+

10．（5分）若实数x满足㏒2x=1+sinθ，则|x﹣4|+|x+1|=（） A． 2x﹣3 B． 3﹣2x C． ﹣3 D．5 11．（5分）用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为 A．

B． π

C．

等于（） D．2π

12．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）

A． f（x）=x+sinx C． f（x）=xcosx

B． D．

二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分．共20分） 13．（5分）已知一节课的时间是45分钟，则一节课内分针走过的角度用弧度制表示为． 14．（5分）求函数f（x）=lg的定义域．

15．（5分）若函数f（n）=tan（π+

）（n∈N），求f（0）+f（1）+f（2）+…+f=．

*

16．（5分）如图是一个半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动四圈，水轮上的点P相对于水面的高度y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，φ∈（﹣

，

）），且初始位置时y=，则函数表达式为．

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算：

18．（12分）角α的终边上的点P到x轴的距离与到y轴的距离之比是，求3sinα﹣cosα的值．

19．（12分）已知cosα是方程6x﹣7x﹣3=0的根，求

2

﹣（1﹣cos585°）?tan（﹣

2

π）．

的值．

20．（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（Ⅰ）求φ；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间； （Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间上的图象．

．

21．（12分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π ）的一个最高点坐标为（

，3），其图象与x轴的相邻两个交点的距离为

．

（1）求f（x）的最小正周期及解析式； （2）若x∈ 从而弧长为α?r=故选B．

，

点评： 本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．

7．（5分）设

、

、

，则它们的大小关

系为（） A． a＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D．b＜a＜c

考点： 对数值大小的比较． 专题： 计算题；综合题．

分析： 确定tan70°、sin25°、cos25°的范围，根据对数函数的性质，指数函数的性质，确定a、b、c的大小．

解答： 解：因为tan70°＞1，所以＜0

sin25°＜，所以＞1

因为＜cos25°＜1，所以 0＜＜1

所以a＜c＜b 故选A．

点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题．

8．（5分）给出如下四个函数①f（x）=5sin（x﹣（x）= A． 1个

其中奇函数的个数是（）

B． 2个

C． 3个

D．4个

）②f（x）=cos（sinx）③f（x）=xsinx④f

2

考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用函数的奇偶性定义分别对四个函数分析解答．

解答： 解：对于①是非奇非偶的函数；对于②f（﹣x）=cos（sin﹣x）=cos（﹣sinx）cos（sinx）=f（x），是偶函数；

对于③f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=﹣xsinx=﹣f（x），是奇函数； 对于④f（﹣x）=

=﹣f（x），是奇函数；

22

所以奇函数的个数是2个； 故选B．

点评： 本题考查了函数奇偶性的判断，一般的在定义域关于原点对称的前提下，如果（f﹣x）=f（x），则函数是偶函数；如果f（﹣x）=﹣f（x），则函数是奇函数．

9．（5分）函数f（x）=

A． f（x）的值域为 B． f（x）是以π为周期的周期函数 C． 当且仅当x=2kx+

（k∈Z）时，f（x）取得最大值

（（k∈Z））时，f（x）＜0

给出下列四个，其中正确的是（）

D． 当且仅当2kx+π＜x＜2kx+

考点： 的真假判断与应用． 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个的真假．此函数取自变量相同时函数值大的那一个，由此可顺利作出函数图象．

解答： 解：由题意函数f（x）=图中实线部分．观察图象可知：

，画出f（x）的图象，

∵f（x+2π）=f（x），但是f（x+π）≠f（x）， ∴函数f（x）的最小正周期为2π，故A错误；

由图象知，在x=+2kπ（k∈Z）时，函数图象位于最低点，

+2kπ）=﹣

，

该函数取得最小值sin（∴B错误；

由图象知，当且仅当x=2kx或x=2kx+∴f（x）取得最大值1， ∴C错；

∵在2kx+π＜x＜2kx+

（k∈Z）时，函数图象位于最高点1，

（（k∈Z））时，函数图象在x轴下方，

∴f（x）＜0，

∴D正确． 故选D．

点评： 本题考点是三角函数的最值，本题是函数图象的运用，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的的真假．

10．（5分）若实数x满足㏒2x=1+sinθ，则|x﹣4|+|x+1|=（） A． 2x﹣3 B． 3﹣2x C． ﹣3 D．5

考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据题意，求出x的取值范围，化简|x﹣4|+|x+1|即可． 解答： 解：∵x满足log2x=1+sinθ，

1+sinθ

∴x=2； 又∵sinθ∈， ∴1+sinθ∈， 1+sinθ∴2∈， 即x∈；

∴|x﹣4|+|x+1|=﹣（x﹣4）+（x+1）=5． 故选：D．

点评： 本题考查了对数的运算性质的应用问题，也考查了绝对值的应用问题，考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 11．（5分）用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）的简图时，若所得五个点的横坐标从小

到大依次为 A．

B． π

C．

等于（） D．2π

考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题．

由图象知，在x=+2kπ（k∈Z）时，函数图象位于最低点，

+2kπ）=﹣

，

该函数取得最小值sin（∴B错误；

由图象知，当且仅当x=2kx或x=2kx+∴f（x）取得最大值1， ∴C错；

∵在2kx+π＜x＜2kx+

（k∈Z）时，函数图象位于最高点1，

（（k∈Z））时，函数图象在x轴下方，

∴f（x）＜0，

∴D正确． 故选D．

点评： 本题考点是三角函数的最值，本题是函数图象的运用，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的的真假．

10．（5分）若实数x满足㏒2x=1+sinθ，则|x﹣4|+|x+1|=（） A． 2x﹣3 B． 3﹣2x C． ﹣3 D．5

考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据题意，求出x的取值范围，化简|x﹣4|+|x+1|即可． 解答： 解：∵x满足log2x=1+sinθ，

1+sinθ

∴x=2； 又∵sinθ∈， ∴1+sinθ∈， 1+sinθ∴2∈， 即x∈；

∴|x﹣4|+|x+1|=﹣（x﹣4）+（x+1）=5． 故选：D．

点评： 本题考查了对数的运算性质的应用问题，也考查了绝对值的应用问题，考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 11．（5分）用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）的简图时，若所得五个点的横坐标从小

到大依次为 A．

B． π

C．

等于（） D．2π

考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题．

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