010.一元一次不等式（组）及应用 B2013

一、选择题

?1?x?＞01. （2013陕西，4，3分）不等式组?的解集为（ ） 2??1?2x＜3A.x＞

111 B.x＜－1 C.－1＜x＜ D.x＞? 222【答案】A

2. （2013湖北恩施州，7,3分）下列命题正确的是（ ）

A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】D

?2?x?13. （2013湖北襄阳，5，3分）不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）

2x?1??7?－3－30011

－3－30011

A. B.

C. D.

【答案】D 4. （2013山东潍坊，12，3分）对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[

x?4]=5，则x的取值可以是（ ）. 10A.40 B.45 C. 51 D. 56 【答案】 C．

5. （2013四川绵阳，4，3分）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）

A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■

【答案】 C

6.(2013玉林防城港，5，3分)在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是

?0 ? 4 A

－4

? ? 0 B

－4 ○ ? 0 C

?0 ? 6 D

【答案】A

7. （2013广东汕头，4，3分）已知实数a、b，若a?b，则下列结论正确的是（ ） A．a?5?b?5 B．2?a?a?b C．

ab? D．3a?3b 33【答案】D

8. （2013广东汕头，8，3分）不等式5x?1?2x?5的解集在数轴上表示正确的是（ ）

【答案】A

9.（2013广东梅州，4，3分）不等式组?A．x?2 【答案】A．

?x?2?0的解集是

x?2?0?D．?2?x?2

B．x??2 C．x?2

ì?x+3 510. （2013山西，2，2分）不等式组í的解集在数轴上表示为（ ）

??2x-1<5

【答案】C

11. (2013湖北孝感，7，3分)使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是( )

A、3，4 【答案】A

12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

B、4，5 C、3，4，5 D、不存在

32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

二、填空题

1. (2013四川成都，11,4分)不等式2x－1＞3的解集为_______．

答案：x＞2

2. （2013山东淄博，13，4分）当实数a＜0时，6+a______6-a（填“＜”或“＞”）. 【答案】＜.

3. (2013浙江衢州，11,4分)不等式组??x?2?0的解集是 .

3x?1?x?【答案】x≥2；

4. （2013湖北荆州，16）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b．已知不等式x△k≥1的解集

在数轴上如图表示，则k的值是 ．

–2–101

【答案】－3

5. （2013贵州安顺，16,4分）若关于x的的不等式(1?a)x?2可化为x?_______________。 【答案】a?1

2，则a的取值范围是1?a?x?4≤1，?6.（2013广西钦州，17，3分）不等式组?x?1的解集是____▲____．

?2??2【答案】3＜x≤5． 7. 8.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

三、解答题

1. （2013天津，19，6分）解不等式组??x-1?2　　①?2x?9?3　②

解：解不等式 ①，得x<3,

解不等式②，得x >-3, ∴原不等式组的解集为-3

2. （2013天津，24，8分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90℅收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95℅收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. (1) 根据题意，填写下表（单位：元）：

(2) 当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

(3) 当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 解：(1)在甲商场：271， 0.9x+10: 在乙商场：278， 0.95x+2.5.

(2)根据题意，有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,

∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同； (3) 由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,

由0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150.

∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少.

当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少.

3. （2013湘潭，17,6分）解不等式组??x?1?1

?2x?(x?1)?5??x?1?1①【答案】解：?，由①，得x≥2，由②，得2x?x?1?5，x?4，∴不等式组的解集为2?x?4.

??2x?(x?1)?5②

4. （2013湖南益阳，19，10分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益

安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6

辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出． 【解答过程】

?x?y?12解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，由题意，得?，

8x?10y?110??x?5解得 ?．

y?7?∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，由题意，得

8(5?z)?10(7?6?z)?165，

解得 z?5 2∵z≥0且为整数， ∴z =0,1,2 ； ∴6-z =6,5,4．

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． 5. （2013山东潍坊，20，10分）

为增强市民的节能意识，我市试

行阶梯电价。从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自家2013年前5个月的实际有电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.

（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)

（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?

第三档较高生活质量用电需求 第三档:电量每户每年超过4800度部分执行第三档电量电价标准,为每度0.85元. 第二档:电量每户每年2521-4800度部分执行第二档电量电价标准,为每度0.60元. 第一档:电量每户每年2520度及以下执行现行电价,每度0.55元. 第二档正常合理用电需求 第一档基本用电需求 注:从2013年开始,阶梯电价 电量按年度计算.

【解】（1）设平均每月用电量为x得： 7x+1300≤2520，解之得：x≤174.3. ∵x为整数，∴x=174.

答：小明家平均每月用电量最多为174度.

（2）1300÷5×12=3120，3120-2520=600，2520×0.55+600×0.6=1746. 答：小明家2013年应交总电费1746元.

6.（2013湖北十堰，21，6分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数。 例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]= －4

（1）如果[a]= －2，那么a的取值范围是 。

?x?1?=3，求满足条件的所有正整数x。 ??2?【答案】解：（1）?2≤a＜-1；

x?1＜4 （2）根据题意得：3≤2 解得5≤x＜7

（2）如果? ∴满足条件的正整数为5，6。

7. （2013江苏南京，23，8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：

消费金额（元） 300～400 400～500 500～600 600～700 返还金额（元） 30 60 100 130 注：300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同. 700～900 150 … … 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品.则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1－80％）＋30＝110（元）.

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？

【答案】解：（1）购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，

顾客获得的优惠额为1000×（1－80％）＋150＝350（元）…………………………………2分 （2）设该商品的标价为x元. 当80％x≤500，即x≤625时， 顾客获得的优惠额不超过625×（1－80％）＋60＝185＜226； 当500＜80％x≤600，即625＜x≤750时， （1－80％）x＋100≥226.解得x≥630. 所以630≤x≤750.

当600＜80％x≤800×80％，即750＜x≤800时， 顾客获得的优惠额大于750×（1－80％）＋130＝280＞226.

综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元. …………………………………8分

?3x?x?2?8. (2013北京，15,5分)解不等式组：?x?1

?2x??3解：由 3x> x－ 2 ，得 x>－1 由

x?1?2x，得 31 5x?∴不等式组的解集为?1?x?1． 5?2x?3≥x?1,?9.（2013江苏无锡，20（2），4分）(2)解不等式组：? 1x?2?(x?1).??2【答案】（2）解：由2x－3≥x+1，得x≥4

由x?2?1(x?1),得x>5 2 ∴原不等式组的解集为x>5 10. （2013贵州黔东南，18，8）

?x??1?0解不等式组?2 ，并把解集在数轴上表示出来．

?x?1≤3?x?1??

?x①??1?0【答案】?2

?x?1≤3?x?1?②?解：由①得x＜2；由②得x≥－2，∴不等式组的解集－2≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如

下．

11. （5分）（2013?巴中）解不等式：

，并把解集表示在数轴上．

【答案】 解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6， 去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6， 移项得：4x﹣9x≤6+2+2，

合并同类项得：﹣5x≤10， 把x的系数化为1得：x≥﹣2． 12. （2013山东莱芜，22，10分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同. (1)两种跳绳的单价各是多少元？

(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？ 【答案】解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元.

?x?2y?4由题意得：?.

2x?5y?解得：??x?20.所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元.

?y?8200?a?6a?（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：?.

20a?8(200?a)?2000?解得:2841?a?33. 73∵a为正整数，∴a的整数值为29，,3,31,32,33.

所以学校共有5种购买方案可供选择.

?9x?5?8x?7?13. （广东深圳，17，6分）．解不等式组：?42，并写出其整数解．

x?2?1?x?3?31＜x＜2，整数解为0，1． 214. （2011?枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个． 【答案】－由题意，得

，

化简得，

解这个不等式组，得18≤x≤20． 由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10． 故有三种组建方案：

方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；

方案二，中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）． 故方案一费用最低，最低费用是22320元．

?3(x?2)…x?4?15. (2013四川自贡，16,8分)解不等式组：?2x?1?x?1??3?　　?并写出它的所有的整数解．

解：由①得3x－6≥x－4，即2x≥2，得x≥1.

由②得2x＋1＞3x－3，即－x＞－4，得x＜4. ∴原不等式组的解集是1≤x＜4，

∴原不等式组的所有的整数解是1、2、3.

16.(2013四川自贡，19,8分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?

解：（1）设：该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人 ?55x?50y?740?x?8可得方程组?解方程组得?

50x?55y?730y?6??答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人. 630， （2）设应安排小寝室z间，则有 6z?8(80?z)…解不等式得 z≤5，

?z为自然数 ?z?0,1,2,3,4,5

答：共有6种安排住宿方案

17. （2013湖南郴州，18,6分）解不等式4（x－1）＋3≥3x，并把解集在数轴上表示出来 解：去括号，得4x－4＋3≥3x， 移项，得4x－3x≥4－3 整理，得x≥1

故不等式的解集为：x≥1. 用数轴表示解集为：

18. （2013贵州省六盘水，23，14分）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．

（1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（4分）

（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（6分）

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？（4分）

【答案】解：(1) 设购进甲、乙两种纪念品每件各需x、y元， 则??x?80,?x?2y?160, 解之，得?

?y?40.?2x?3y?280.（2）设商场决定购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品 (100－m)件，

,?80m?40(100?m)?6000由题意，得?

80m?40(100?m)?6430.?解之，得50?m?263， 4?m可取50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60；

（100-m）可取50，49，48，47，46，45，44，43，42，41，40， 故该商场有11种进货方案． （3）设商场获利为w元，

则w=30m+12(100－m)=1200+18m，因k=18＞0，故购进甲60件，乙40件，商场获利最大，最大为1200+18×60=2280元． 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

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