010.一元一次不等式(组)及应用 B2013

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一、选择题

?1?x?>01. (2013陕西,4,3分)不等式组?的解集为( ) 2??1?2x<3A.x>

111 B.x<-1 C.-1<x< D.x>? 222【答案】A

2. (2013湖北恩施州,7,3分)下列命题正确的是( )

A.若a>b,b<c,则a>c B.若a>b,则ac>bc C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 【答案】D

?2?x?13. (2013湖北襄阳,5,3分)不等式组?的解集在数轴上表示正确的是( )

2x?1??7?-3-30011

-3-30011

A. B.

C. D.

【答案】D 4. (2013山东潍坊,12,3分)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[

x?4]=5,则x的取值可以是( ). 10A.40 B.45 C. 51 D. 56 【答案】 C.

5. (2013四川绵阳,4,3分)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )

A.■、●、▲ B.▲、■、● C.■、▲、● D.●、▲、■

【答案】 C

6.(2013玉林防城港,5,3分)在数轴上表示不等式x+5≥1的解集,正确的是

?0 ? 4 A

-4

? ? 0 B

-4 ○ ? 0 C

?0 ? 6 D

【答案】A

7. (2013广东汕头,4,3分)已知实数a、b,若a?b,则下列结论正确的是( ) A.a?5?b?5 B.2?a?a?b C.

ab? D.3a?3b 33【答案】D

8. (2013广东汕头,8,3分)不等式5x?1?2x?5的解集在数轴上表示正确的是( )

【答案】A

9.(2013广东梅州,4,3分)不等式组?A.x?2 【答案】A.

?x?2?0的解集是

x?2?0?D.?2?x?2

B.x??2 C.x?2

ì?x+3 510. (2013山西,2,2分)不等式组í的解集在数轴上表示为( )

??2x-1<5

【答案】C

11. (2013湖北孝感,7,3分)使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是( )

A、3,4 【答案】A

12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

B、4,5 C、3,4,5 D、不存在

32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

二、填空题

1. (2013四川成都,11,4分)不等式2x-1>3的解集为_______.

答案:x>2

2. (2013山东淄博,13,4分)当实数a<0时,6+a______6-a(填“<”或“>”). 【答案】<.

3. (2013浙江衢州,11,4分)不等式组??x?2?0的解集是 .

3x?1?x?【答案】x≥2;

4. (2013湖北荆州,16)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集

在数轴上如图表示,则k的值是 .

–2–101

【答案】-3

5. (2013贵州安顺,16,4分)若关于x的的不等式(1?a)x?2可化为x?_______________。 【答案】a?1

2,则a的取值范围是1?a?x?4≤1,?6.(2013广西钦州,17,3分)不等式组?x?1的解集是____▲____.

?2??2【答案】3<x≤5. 7. 8.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

三、解答题

1. (2013天津,19,6分)解不等式组??x-1?2  ①?2x?9?3 ②

解:解不等式 ①,得x<3,

解不等式②,得x >-3, ∴原不等式组的解集为-3

2. (2013天津,24,8分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90℅收费:在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95℅收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100. (1) 根据题意,填写下表(单位:元):

(2) 当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?

(3) 当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少? 解:(1)在甲商场:271, 0.9x+10: 在乙商场:278, 0.95x+2.5.

(2)根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,

∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同; (3) 由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,

由0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150.

∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少.

当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场的实际花费少.

3. (2013湘潭,17,6分)解不等式组??x?1?1

?2x?(x?1)?5??x?1?1①【答案】解:?,由①,得x≥2,由②,得2x?x?1?5,x?4,∴不等式组的解集为2?x?4.

??2x?(x?1)?5②

4. (2013湖南益阳,19,10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益

安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石. (1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆? (2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6

辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出. 【解答过程】

?x?y?12解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,由题意,得?,

8x?10y?110??x?5解得 ?.

y?7?∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;

(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,由题意,得

8(5?z)?10(7?6?z)?165,

解得 z?5 2∵z≥0且为整数, ∴z =0,1,2 ; ∴6-z =6,5,4.

∴车队共有3种购车方案:

①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆; ②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆; ③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆. 5. (2013山东潍坊,20,10分)

为增强市民的节能意识,我市试

行阶梯电价。从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见右图.小明统计了自家2013年前5个月的实际有电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.

(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)

(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?

第三档较高生活质量用电需求 第三档:电量每户每年超过4800度部分执行第三档电量电价标准,为每度0.85元. 第二档:电量每户每年2521-4800度部分执行第二档电量电价标准,为每度0.60元. 第一档:电量每户每年2520度及以下执行现行电价,每度0.55元. 第二档正常合理用电需求 第一档基本用电需求 注:从2013年开始,阶梯电价 电量按年度计算.

【解】(1)设平均每月用电量为x得: 7x+1300≤2520,解之得:x≤174.3. ∵x为整数,∴x=174.

答:小明家平均每月用电量最多为174度.

(2)1300÷5×12=3120,3120-2520=600,2520×0.55+600×0.6=1746. 答:小明家2013年应交总电费1746元.

6.(2013湖北十堰,21,6分)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数。 例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]= -4

(1)如果[a]= -2,那么a的取值范围是 。

?x?1?=3,求满足条件的所有正整数x。 ??2?【答案】解:(1)?2≤a<-1;

x?1<4 (2)根据题意得:3≤2 解得5≤x<7

(2)如果? ∴满足条件的正整数为5,6。

7. (2013江苏南京,23,8分)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额:

消费金额(元) 300~400 400~500 500~600 600~700 返还金额(元) 30 60 100 130 注:300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同. 700~900 150 … … 根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为400元的商品.则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).

(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?

(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?

【答案】解:(1)购买一件标价为1000元的商品,消费金额为800元,

顾客获得的优惠额为1000×(1-80%)+150=350(元)…………………………………2分 (2)设该商品的标价为x元. 当80%x≤500,即x≤625时, 顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226; 当500<80%x≤600,即625<x≤750时, (1-80%)x+100≥226.解得x≥630. 所以630≤x≤750.

当600<80%x≤800×80%,即750<x≤800时, 顾客获得的优惠额大于750×(1-80%)+130=280>226.

综上,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为630元. …………………………………8分

?3x?x?2?8. (2013北京,15,5分)解不等式组:?x?1

?2x??3解:由 3x> x- 2 ,得 x>-1 由

x?1?2x,得 31 5x?∴不等式组的解集为?1?x?1. 5?2x?3≥x?1,?9.(2013江苏无锡,20(2),4分)(2)解不等式组:? 1x?2?(x?1).??2【答案】(2)解:由2x-3≥x+1,得x≥4

由x?2?1(x?1),得x>5 2 ∴原不等式组的解集为x>5 10. (2013贵州黔东南,18,8)

?x??1?0解不等式组?2 ,并把解集在数轴上表示出来.

?x?1≤3?x?1??

?x①??1?0【答案】?2

?x?1≤3?x?1?②?解:由①得x<2;由②得x≥-2,∴不等式组的解集-2≤x<2.不等式组的解集在数轴上表示如

下.

11. (5分)(2013?巴中)解不等式:

,并把解集表示在数轴上.

【答案】 解:去分母得:2(2x﹣1)﹣(9x+2)≤6, 去括号得:4x﹣2﹣9x﹣2≤6, 移项得:4x﹣9x≤6+2+2,

合并同类项得:﹣5x≤10, 把x的系数化为1得:x≥﹣2. 12. (2013山东莱芜,22,10分)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同. (1)两种跳绳的单价各是多少元?

(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择? 【答案】解:(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元.

?x?2y?4由题意得:?.

2x?5y?解得:??x?20.所以长跳绳单价是20元,短跳绳的单价是8元.

?y?8200?a?6a?(2)设学校购买a条长跳绳,由题意得:?.

20a?8(200?a)?2000?解得:2841?a?33. 73∵a为正整数,∴a的整数值为29,,3,31,32,33.

所以学校共有5种购买方案可供选择.

?9x?5?8x?7?13. (广东深圳,17,6分).解不等式组:?42,并写出其整数解.

x?2?1?x?3?31<x<2,整数解为0,1. 214. (2011?枣庄)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本. (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元? 【答案】解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30﹣x)个. 【答案】-由题意,得

化简得,

解这个不等式组,得18≤x≤20. 由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.

当x=18时,30﹣x=12;当x=19时,30﹣x=11;当x=20时,30﹣x=10. 故有三种组建方案:

方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;

方案二,中型图书角19个,小型图书角11个; 方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.

(2)方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元); 方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元); 方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元). 故方案一费用最低,最低费用是22320元.

?3(x?2)…x?4?15. (2013四川自贡,16,8分)解不等式组:?2x?1?x?1??3?  ?并写出它的所有的整数解.

解:由①得3x-6≥x-4,即2x≥2,得x≥1.

由②得2x+1>3x-3,即-x>-4,得x<4. ∴原不等式组的解集是1≤x<4,

∴原不等式组的所有的整数解是1、2、3.

16.(2013四川自贡,19,8分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.

(1)求该校的大小寝室每间各住多少人? (2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?

解:(1)设:该校大寝室每间住x人,小寝室每间住y人 ?55x?50y?740?x?8可得方程组?解方程组得?

50x?55y?730y?6??答:该校大寝室每间住8人,小寝室每间住6人. 630, (2)设应安排小寝室z间,则有 6z?8(80?z)…解不等式得 z≤5,

?z为自然数 ?z?0,1,2,3,4,5

答:共有6种安排住宿方案

17. (2013湖南郴州,18,6分)解不等式4(x-1)+3≥3x,并把解集在数轴上表示出来 解:去括号,得4x-4+3≥3x, 移项,得4x-3x≥4-3 整理,得x≥1

故不等式的解集为:x≥1. 用数轴表示解集为:

18. (2013贵州省六盘水,23,14分)为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机,某商场决定购进甲、乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元.

(1)购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元?(4分)

(2)该商场决定购进甲、乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6000元,同时又不能超过6430元,则该商场共有几种进货方案?(6分)

(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元,每件乙种纪念品可获利12元,在第(2)问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少?(4分)

【答案】解:(1) 设购进甲、乙两种纪念品每件各需x、y元, 则??x?80,?x?2y?160, 解之,得?

?y?40.?2x?3y?280.(2)设商场决定购进甲种纪念品m件,则购进乙种纪念品 (100-m)件,

,?80m?40(100?m)?6000由题意,得?

80m?40(100?m)?6430.?解之,得50?m?263, 4?m可取50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60;

(100-m)可取50,49,48,47,46,45,44,43,42,41,40, 故该商场有11种进货方案. (3)设商场获利为w元,

则w=30m+12(100-m)=1200+18m,因k=18>0,故购进甲60件,乙40件,商场获利最大,最大为1200+18×60=2280元. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/tx75.html

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