五年级奥数数阵图与幻方

数阵图与幻方

知识集锦

数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形，数阵图可分为辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图三种形式。

幻方又叫魔方、九宫算或纵横图，它起源于我国上古时代，是一种具有奇妙性质的数字表格，在古代就有“河图”、“洛书”的传说。

在3×3的方格里，填上9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等，这样的数字表格叫三阶幻方，相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方??

例题集合

例1 把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中，使横 行、竖列三个数的和都是14。

练习1 将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中，使横行、竖列三个数的和都是21。

例2 将11～17共七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上的3个圆圈中的数之和都是40。

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练习2 将1～13这十三个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上四个圆圈内的数字之和都是

47。

例3 把1、2、3、4、5、6填入下图的圆圈中，使每条边上三个数字的和都等于9。

练习3 如下图，在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数，使每条直线上的三个数字

之和都相等。

例4 将1～8填入下图的圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和是21。

练习4 将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字分别填入下图（每个数字只用一次），如果两个

大圆圈上五个小圆圈内的数字之和都是22，那么A、B两个圆圈内不可能填（ ）。

①1和7 ②4和8 ③3和5 ④2和6

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例5 如下图，将1～9这九个数字填在方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相

等。

练习5 将4～12这九个数字填在下图所示的3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三

个数的和都相等。

例6 下图的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

求x的值。

5 8 x 9 练习6 如下图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上三个整数之

和都相等。求x的值。

22 x 26 例7 将1、3、5、7、9、11、13、15、17这九个数字在下图中填写一个幻方（其中已填好一个

数），求幻方和。

3 练习7 下图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的八个自然数，使每行、每列、每条对角

线上的三个数之和都等于21。

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课堂练习

1、将1到10这十个数字分别填入下图中的十个圆圈中，使每条线上的四个数之和都是21。问其

中的x的值是多少？

2、在左图的圆圈内填上6个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数之和。请按此规律，

在右图的圆圈内填上不同的自然数。

3、在下图的空格中填上适当的数，使每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等。

4、把1到7和七个数，填在下图的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都是12。

7 8 10

5、将1到6这六个自然数分别填入下图的圆圈内，使三角形每边上的三个数字之和为11。

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6、如下图的五个连环，它们相交后分成九个区域，现在两个区域里已分别填进数字10和6，请在

另外七个区域里分别填上2、3、4、5、6、7、9这七个数，使每个圆内数字的和都是15。

7、下图的大圆上有7个小椭圆，用一个数或者用两个相邻的数相加的和，可以表示出1到14这十

四个不同的数。如图，可以表示的数有五个：1，2，3 = 1＋2，7,8 = 1＋7。请你填完剩下的4个数。

7 1 2

家庭作业

1、在下图的每个没有数的格内填入一个数，使每行、每列以及每条对角线上的三个格中的三个数

之和都是19.95，那么画“？”的格内所填的数是多少？

4.33 8.80 ? 2、下图中的A =________,B =________,C =________,D =________,E =________时,它能构成一个

三阶幻方。

19 10 D A B 18 5 / 6

14 C E

3、10个连续的自然数，9是其中第三大的数，把这10个数填到下图的10个方格中，每格只能填

一个数，要求图中三个2×2的正方形中四个数之和相等。那么这个和数的最小值是________。

4、将1到7这七个数字分别填入下图的小圆圈内，使图中每个圆周和每条直线上的三个数之和都

相等。

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3、10个连续的自然数，9是其中第三大的数，把这10个数填到下图的10个方格中，每格只能填

一个数，要求图中三个2×2的正方形中四个数之和相等。那么这个和数的最小值是________。

4、将1到7这七个数字分别填入下图的小圆圈内，使图中每个圆周和每条直线上的三个数之和都

相等。

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