第1章习题答案

第1章习题答案

1-2 解：匀变速直线运动 a? s?1-4 解：v?vt?v0?1600?1000/3600??0??246.9?m?s?2??25g （不超过） ?t1.8011600?1000??vt?v0???t?1???0??1.8?400?m? ?22?3600?dx?1??b?u?u??t??uln?1?bt???uln?1?bt? dt?b?1?btdv??u???b?ub?? dt1?bt1?bt a? v?0??0

v?120???3.0?103ln1?7.5?10?3?120?6.91?103?m/s?

11-14 解：由角动量守恒，I??I'?'，因为I'?2I，所以角动量为?'??。

2??转动动能为E'?111111I'?'2?2I(?)2?(I?)?E 2222221-17 解：设绳对质量为2m的物体拉力为T1，对质量为m的物体拉力为T3，两滑轮间绳的拉力为T2。 对质量为2m的物体有：

(2m)g?T1?(2m)a (1)

对质量为m的物体有：

T3?mg?ma (2)

对右侧滑轮有：

1(T1?T2)?R?I??(mR2)? (3)

2对左侧滑轮有：

1(T2?T3)?R?I??(mR2)? (4)

2其中

a???R

整理(1)~(4)式得

2mg?T1?2maT3?mg?ma1T1?T2?ma （5）

21T2?T3?ma2整理(5)式，得

mg?4ma

由于

T2?T1?111ma?mg 2811mg。 8即，两滑轮间绳子的张力为

1-18 解：（1）m下降的加速度

以m为研究对象，利用牛顿定律，可得mg?FT?ma 以柱体为研究对象，FTR?I?， 其中，柱体的转动惯量为I?联立以上四式，可得：a?（2）绳子的张力FT?1m0R2；a??R 22mg

m0?2mmm0g

m0?2m（3）m到达地面时的速度v 利用v2?2ah?v?2ah?4mgh

m0?2m（4）m到达地面所用的时间t

12h(m0?2m)h利用h?at2?t? ?2amg1-22

已知：地球对自转轴的转动惯量为J = 0.33m?R2。 求：地球自转动能Er。

解：设地球的自转角速度为ω，一天的时间长为T，则

ω = 2π/T = 2×3.1416/(24*3600) = 7.27×10-5(rad·s-1)

Er = Jω2/2 = 0.33×5.97×1024×(6.371×106)2×(7.27×10-5) 2= 2.11×1029J

补充题：一物体在介质中按规律x?ct3作直线运动，c为一常量.设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由x0?0运动到x?l时,阻力所作的功.(已知阻力系数为k)

?分析 本题是一个变力做功问题，仍需按功的定义式W??F?dx来求解.关键在于

?寻找力F?F(x).根据运动学关系,可将已知力与速度的函数关系F(v)?kv2变换到F(t),进一步按x?ct3的关系把F(t)转换为F(x),这样,就可按功的定义式求解.

解 由运动学方程x?ct3,可得物体的速度

v?dx?3ct2 dt按题意及上述关系，物体所受阻力的大小为

F?kv?9kct?9kcx

2242343则阻力的功为:

27W??Fcos180dx?-?9kcxdx??kc3x3 007l0l234327

第二章 习题解答

2-1 图2-15是人主动脉弓示意图.血液从升主动脉1经主动脉弓流向降主动脉5，方向改变约180°.主动脉弓上分支出头臂干动脉2,左颈总动脉3和左锁骨下动脉

4.设所有管截面均为圆形，管直径分别为

d1=2.5cm,d2=1.1cm,d3=0.7cm,d4=0.8cm,d5=2.0cm.已知平均流量分别为Q1=6.0×10?3 m3·min?1,Q 3= 0.07Q1,Q4 = 0.04Q1, Q 5= 0.78Q1.试求：(1)2的平均流量

Q2；(2)各管的平均速度(用cm·s?1表示).

解：(1)血液按不可压缩流体处理，由连续性方程 可得 Q1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 管2的流量为

Q2 = Q 1－(Q 3 + Q 4 + Q 5)= Q 1－(0.07+0.04+0.78)Q 1 = 0.11Q1=6.6×10?? m3·min?1

(2) 各管的平均速度为

4Q14(6.0?10?3m3?min?1)?1?1V1???0.20m?s?20cm?s2πd13.14(2.5?10?2m)2(60s?min?1)

4Q24(6.6?10?4m3?min?1)V2???0.12m?s?1?12cm?s?12?22?1πd23.14(1.1?10m)(60s?min)4Q34(0.07?6.0?10?3m3?min?1)?1?1V3???0.18m?s?18cm?s2πd33.14(0.7?10?2m)2(60s?min?1)

4Q44(0.04?6.0?10?3m3?min?1)?1?1V4???0.080m?s?8.0cm?s2πd43.14(0.8?10?2m)2(60s?min?1) 4Q54(0.78?6.0?10?3m3?min?1)?1?1V5???0.25m?s?25cm?s2πd53.14(2.0?10?2m)2(60s?min?1) 2-7 一开口大容器，在底部有一小孔，截面积为1.0 cm2，若每秒向容器注入0.40L的水，问容器中水深可达多少？

解：选择大容器水面1处和底部小孔2处列伯努利方程，选定经小孔2处的水平面为参考水平面

p1?1212?v1??gh1?p2??v2??gh222

将v1=0, h1=h, h2=0, p1=p2=p0, Q=0.40×10-3m3?s-1, S2=1.0×10-4m2等代入伯努利方程得 v2?2gh , 以此代入连续性方程Q?S2v2，有

Q2(0.40?10?3m3?s?1)2h???0.80m2?2?4222gS22?10m?s（1.0?10m) 2-8 密闭大容器底侧开有小孔A,水深h1和压强计指示h2如图2-

17

所示.求水从小孔A流出的速度.

解：选择大容器内B水面和小孔A处列伯努利方程(以小孔 A处为参考水平面)有:

pA?1212?vA??ghA?pB??vB??ghB22

由压强计得 pB?p0??gh2

由 vB=0, hB= h1, hA=0, pA=p0, 可求得水从小孔A流出得速度 vA?2g(h1?h2)

2-9 用如图2-18所示的采集气体装置,如果U型管压强计指示的水柱高度差为2.0cm,若某种气体的密度为2kg·m?3,采气管的截面积S为10cm2.求5分钟内可采集多少该种气体？

解：由皮托管原理先求得气体流速

v?2??gh?2?1.0?103kg?m?3?9.8m?s?2?2.0?10?2m?1?14m?s2kg?m?3

?再求得5分钟内采集气体的体积

V?Sv?t?10?10?4m2?14m?s?1?60?5s?4.2m3

2-10 水在内半径为0.10m的金属管中,以0.50m·s?1的速度流动,水的密度为1.0×103kg·m?3,黏性系数为1.0×10?3Pa·s.水在管中呈何种流动状态？若管中的流体是油,流速不变,其在管中呈何种流动状态？(油的密度为为0.9×103kg·m?3,黏性系数为3.5×10?2 Pa·s).

解: 实际流体无论何种流体,均可由雷诺数的大小判断是作层流还是湍流.实验表明,对于直圆管道中的流体,当Re＜1000时,流体作层流;Re＞1500时,流体作湍流;当1000＜Re＜1500时,流体可作层流也可作湍流,为过渡流.

(1) 水的雷诺数为

?vr1.0?103kg?m?3?0.50m?s?1?0.10m4Re???5.0?10?1500?3?1.0?10Pa?s

所以水在管中呈湍流状态. (2) 油的雷诺数为

?vr0.9?103kg?m?3?0.50m?s?1?0.10m3Re???1.3?10?3.5?10?3Pa?s

1000<1.3×103<1500,油在管中呈过渡流状态.

2-14 某人的心输出量为0.85?10?4m3·s?1,体循环的总压强差为11.8kPa,此人的循环总流阻为多少？

Q?解:

?pRf

?p11.8?103Pa8?3Rf???1.4?10Pa?s?mQ0.85?10?4m3?s?1

2-16 红细胞的密度为1.09?103kg·m?3,可近似看成是半径为2.0?10?6m的小球.设37℃时的血浆的黏度为1.2?10?3Pa·s,密度为1.04?103kg·m?3.求红细胞在血浆中自然沉降1.0cm所需要的时间.在加速度为105g的离心机中的离心管内中,沉降同样的距离需要多少时间？

解：根据斯托克斯定律，红细胞的自然沉降速率为

222?(2.0?10?6m)2?9.8m?s?233?3v1?R(???)g?(1.09?10?1.04?10)kg?m9?9?1.2?10?3Pa?s?6?1 ?0.363?10m?s

L1.0?10?2m4t1???2.8?10sv10.363?10?6m?s?1

利用一台加速度为105g的超速离心机时, 红细胞的沉降速率为

222?(2.0?10?6m)2?9.8m?s?2?10533?3v2?R(???)g??(1.09?10?1.04?10)kg?m9?9?1.2?10?3Pa?s

?0.363?10?1m?s?1

L1.0?10?2mt2???0.28sv20.363?10?1m?s?1

?vr0.9?103kg?m?3?0.50m?s?1?0.10m3Re???1.3?10?3.5?10?3Pa?s

1000<1.3×103<1500,油在管中呈过渡流状态.

2-14 某人的心输出量为0.85?10?4m3·s?1,体循环的总压强差为11.8kPa,此人的循环总流阻为多少？

Q?解:

?pRf

?p11.8?103Pa8?3Rf???1.4?10Pa?s?mQ0.85?10?4m3?s?1

2-16 红细胞的密度为1.09?103kg·m?3,可近似看成是半径为2.0?10?6m的小球.设37℃时的血浆的黏度为1.2?10?3Pa·s,密度为1.04?103kg·m?3.求红细胞在血浆中自然沉降1.0cm所需要的时间.在加速度为105g的离心机中的离心管内中,沉降同样的距离需要多少时间？

解：根据斯托克斯定律，红细胞的自然沉降速率为

222?(2.0?10?6m)2?9.8m?s?233?3v1?R(???)g?(1.09?10?1.04?10)kg?m9?9?1.2?10?3Pa?s?6?1 ?0.363?10m?s

L1.0?10?2m4t1???2.8?10sv10.363?10?6m?s?1

利用一台加速度为105g的超速离心机时, 红细胞的沉降速率为

222?(2.0?10?6m)2?9.8m?s?2?10533?3v2?R(???)g??(1.09?10?1.04?10)kg?m9?9?1.2?10?3Pa?s

?0.363?10?1m?s?1

L1.0?10?2mt2???0.28sv20.363?10?1m?s?1

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