第三届全国周培源大学生力学竞赛试题（印）

第三届全国周培源大学生力学竞赛

理论力学试题

一、是非题（共5题，每题3分，请在答案纸的相应题号括弧内填“是”或“非”）

（1）一空间力系，若各力作用线与某一固定直线相平行，则其独立的平衡方程只有5个。（ ）

（2）牵连运动为定轴转动时，不一定有科氏加速度。（ ）

（3）平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用作用于质心的刚体动量对该轴的动量矩表示。（ ）

（4）平面运动刚体上的惯性力系的合力必作用在刚体的质心上。（ ）

（5）拉氏二类方程的适用范围是完整、理想约束，而动力学普遍方程则没有这些限制。（ ）

二、选择题（共5题，每题3分，请将答案的序号填入答题纸的相应题号括弧内）

（6）已知一正方体，各边长a,沿对角线BH作一个力F，则该力在x1轴上的投影为（ ） A、0 B、F/

C、F/

D、—F/

(7)三角形楔块B置于楔块A的斜面上，若A块以VA=3m/s的速度向左运动，α=30°，则B块的速度VB=（ ）m/s.

（8）在图示系统中，滑块A以匀速度VA=1m/s向下运动，杆CD长1m,当α=45°且杆水平时，AB杆的角速度ωAB=（ ）rad/s，CD的角速度ωCD=（ ）rad/s.

（9）一弹簧系数为k的弹簧下挂一质量为m的物体，若物体从静平衡位置（设静伸长为）下降△距离，则弹性力所作的功为（ ）

A、k△2/2 B、k(δ+△)2/2 C、k ((δ+△)2-δ2)/2 D、k (δ2- (δ+△) 2) /2

（10）图示系统中主动力作用点C、D、B的虚位移大小的比值为（ ） A、1:1:1 B、1:1:2 C、1:2:2 D、1:2:1

三、填空题（共6题，第11~14题每题5分，第15、16题每题10分，请将答案的序号填入答题纸的相应题号括弧内）

（11）半径r，重为量W的均质圆柱体置于半径为R的圆槽底部，接触面间的摩擦系数为u。在圆柱体边缘缠绕一不计重量的柔绳，端部悬挂重量P，则平衡时圆柱体的中心可以升高，OC连线的最大偏角θ可达（ ）

（12）重物A的质量为m，悬挂在刚度为k的铅垂弹簧上。若将弹簧截去一半，则系统的固有频率为（ ）

（13）质量为m1的物体上刻有半径为r的半圆槽，放在光滑水平面上，原处于

静止状态。有一质量为m2的小球自A处无初速地沿光滑半圆槽下滑。若m1=3m2，则小球滑至B处时，小球相对物体的速度为（ ）

（14）质量为m的方块沿倾斜的光滑斜面滑下，质量为m，半径为r的薄圆环沿倾角相同的粗糙面无滑动地滚下。若两者从同一高度由静止同时出发，则当下降同样距离时，圆环所用时间是方块所用时间的（ ）倍。

（15）均质矩形块置于粗糙的地板上，摩擦系数为u，初始时静止。为使矩形块在水平力P作用下沿地板滑动而不倾倒，作用点不能太高，即h应比较小。h的极小值hmin为（ ）

（16）从载人飞船上观察到地球海洋某处有一作逆时针旋转的稳定的海洋环流，旋转周期为16小时。可以确定，这个环流处于（ ）半球，维度为（ ）度。

四、综合分析题（A）（每题5分，答案请写在答题纸上相应题号的括弧内）

均质圆盘的半径为r，可绕其中心O在铅垂平面内自由转动，转动惯量为I。一质量为m的甲虫M，以不变的相对速度u沿此圆盘的边缘运动。初瞬时，圆盘静止不动。甲虫M位于圆盘最底部，且已有相对速度u。 （17）圆盘的运动微分方程式（以转角φ表示）是（ ）

（18）甲虫M的绝对运动微分方程式（以OM的连线转角θ表示）是（ ） （19）圆盘沿切线方向给甲虫的作用力是（ ） （20）甲虫能升高与O点相同高度的条件是（ ）

五、综合分析题（B）（每题6分，答案请写在答题纸上相应题号的括弧内）

质量为M的薄方盘上有一半径为R的光滑圆槽，方盘的质心在圆心O点，方盘对O的回转半径为?。在圆槽内有一质量为m的小球B。将该系统静止地放在光滑的水平面上。现给小球B一沿圆周切线方向的冲击，使小球突然有一沿圆周切线方向的初速度v0，试求此后系统的运动。

（21）系统的自由度数是（ ）

（22）系统质心作（ ）运动，其速度大小为（ ）

（23）在随系统质心运动的平面坐标系中观察，方盘作（ ）运动，其质心O的轨迹是（ ），速度大小为（ ）

（24）在上述平动坐标系中观察，小球B作（ ）运动，速度大小为（ ） （25）方盘对小球的作用力大小为（ ），方向（ ）

材料力学试题

一、图示结构，各杆的抗拉（压）刚度均为EA，杆BG、DG、GE、CE长度均为L，在E处作用力P。求各杆的轴力Ni（i=1，2，3，4）（10分）

二、一结构如图所示，AB轴的抗扭刚度GIp、杆CD和FG的抗拉刚度EA、尺寸a及外力偶m皆已知。圆柱与横梁牢固结合，垂直相交，立杆与横梁铰接，也垂直相交，横梁可视为刚体。试求杆的轴力N及圆轴所受的扭矩T。（10分）

三、等截面悬臂梁抗弯刚度EI已知，梁下有一曲面，方程为y= -Ax3。欲使梁变形后与该曲面闭合（曲面不受力），问梁的自由端应施加什么荷载，即力P与力矩M的值。（10分）

四、图示刚性杆，由弹簧支持，弹簧刚度为K，试导出它的临界荷载Pcr。（10分）

五、图示圆杆，d=200 mm，P=200πKN，E=200*103 MPa，ν =0.3，[σ]=170MPa，在杆表面上K点处ε45°=-4*10-4。用第四强度理论校核强度。（10分）

六、图示两相同梁AB、CD，自由端间距δ=QL3/(3EI)。当重为Q的物体突然加于AB梁的B点时，求CD梁C点的挠度f。（10分）

七、长为L的悬臂梁，在距固定端S处放一重量为Q的重物，重物与梁之间有摩擦系数f。在自由端作用力P。

（1）什么条件下不加力P，重物就能滑动。（5分） （2）需加P才滑动时求P的值。（5分）

八、图示带绞的梁，在绞C处允许梁的转角不连续，试求转角间断值△θ。梁的抗弯刚度为EI。（10分）

九、一半径为a、长为L 的弹性圆轴（弹性系数为E、V），套在一刚性厚管内，轴与管之间有初始间隙δ，设轴受集中轴力P作用，当P=P1时轴与刚性壁接触。求P1值。（4分） 当P>P1时，壁与轴之间有压力，计f为摩擦系数，这是轴能靠摩擦力来承受扭矩，当扭矩规定为M时，求对应的P值。（6分）

十、相隔为120°的三片应变花，应变片1，2，3按逆时针编号，今测出ε1，ε2，ε3并发现ε2=ε3，试给出主应变εI，εII。（10分）

十一、高为h的直立圆柱只受容重为γ的自重作用，若将其上下端固定且保持住原长h不变，若柱材的抗拉弹性模量E1不等于抗压弹性模量E2，试确定当σ=0时，Z=C中的C值。（10分）

十二、图示的梁受两个集中力P1=P及P2=P作用。P1只允许作用在延伸段。（0≤x1≤L/4），而P2允许在支座间移动（0≤x2≤L）。现在求P1作用点的最佳位置x1，使P2在支座间任意位置时，梁的弯矩都不超过许用弯矩[M]，并使P取最大值，求x1及对应的最大P值。

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