湘教版九年级数学下册二次函数教学案

湘教版九年级数学下册

第二章二次函数教学案

总 1 3 课时

编写人 阳卫民

第二章、二次函数

总序第9个教案

课 题 建立二次函数模型 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程与方法：

通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意

识，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。 教学难点：建立二次函数数学模型。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上

同学们投掷铅球??

2．观察：篮球投篮时，掷铅球时??在空中运行的路线是一条什么样的路线？

3．导入课题

二、合作交流，解读探究（课件演示） 1．通过实际问题建立二次函数模型

问题一：植物园的面积（教科书“动脑筋”问题1）------植物

园的面积随着砌法的不同怎样变化？

问题二：电脑的价格（教科书“动脑筋”问题2） 2．二次函数的概念和一般形式

A.交流讨论：观察上面得出的两个函数关系式有什么共同点？ B.归纳及注意：二次函数的自变量取值范围是所有实数。 C.二次函数的特殊形式。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题） 1．类型之一 ----二次函数的概念 2．类型之二 ----建立二次函数模型 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业： 后记：

总序第10个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数的图象与性质 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．能够运用描点法作出函数y=ax2(a＞0)的图象。 2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＞0)的性质。

过程与方法：

通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。

情感态度价值观：

通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事

实的科学态度。

教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a＞0)的图象以及探索函

数性质。

教学难点：探索二次函数性质。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．什么是二次函数？一般形式是什么？

2．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？ 3．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？ 二、合作交流，解读探究（课件演示） 1．画出二次函数y=x2的图象

引导学生探索二次函数y=x2的图象的画法 （列表、描点、

1212连线）

2．二次函数y=x2的图象的性质

A.引导学生探索二次函数y=x2的图象的性质 B.归纳总结二次函数y=ax2(a＞0)的图象画法和性质 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一 ----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的运用 2．类型之二 ----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的实际运用 例：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求S=1cm2出时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业： 后记：

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总序第11个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数的图象与性质 第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．会用描点法画出二次函数y=ax2(a＜0)的图象。 2．了解y=ax2与y=-ax2（a≠0）的图象的位置关系。 3．理解二次函数的图象是抛物线以及抛物线的概念。

过程与方法：

通过观察图象，类比二次函数y=ax2(a＞0)与y=ax2(a＜0)两种函数图象的相互关系，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合的思想方法。

情感态度价值观：

增强学生对数学学习的好奇心与求知欲。

教学重点：会用描点法画二次函数y=ax2(a＜0)的图象及探索其性质。 教学难点：二次函数y=ax2(a＜0)的图象特点及性质的探究。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．怎样画出函数y=ax2(a＞0)的图象？

2．我们已画过y=x2的图象，能不能由它得出y=-x2的图象？

二、合作交流，解读探究（课件演示） 1．由y=x2画出y=-x2的图象

A.讨论回顾：反比例函数y=与y=-的图象有什么关系？ B.猜一猜：y=-x2的图象与y=x2的图象会是怎样的关系？ C.验证猜想：引导学生分析讨论。 2．y=-x2的图象与性质

A.讨论交流：对比y=x2的图象与性质，说一说y=-x2具

12121212122x2x12121212有哪些性质？

B.归纳总结

C.做一做：画出二次函数y=-x2的图象。

3.抛物线及其有关概念

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一 ----二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质的运用 2．类型之二 ----抛物线y=ax2性质的运用

例：函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）。 求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）作y=ax2的草图。

四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业： 后记：

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第二章、二次函数

总序第12个教案

课 题 二次函数的图象与性质 第3课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 . 教学目标：知识与技能：

1．会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象,并能理解它与y=ax2的关系，理解a,d对二次函数图象的影响。 2．能正确说出y=a(x+d)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：

通过研究y=a(x+d)2与y=ax2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象，理解它的性质。 教学难点：理解y=a(x+d)2与y=ax2的关系。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．设计一个小船平移的多媒体动画进行演示。（引导回顾平移的

概念及性质）

2．提问：抛物线y=ax2(a＞0)是否也可以这样平移？ 3．引入课题。

二、合作交流，解读探究（课件演示） 1．二次函数y=(x+1)2的图象与性质

A.观察多媒体动画演示教科书P.31图2-5。 B.各自记录观察结果，然后进行讨论。 C.归纳总结。

2．二次函数y=a(x+d)2的图象与性质

A.做一做：写出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 B.讨论交流。 C.归纳总结。

3．用描点法作出y=a(x+d)2的图象 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一 ----二次函数y=a(x+d)2的图象与性质 2．类型之二 ----抛物线平移规律的运用

3．类型之三 ----二次函数y=a(x+d)2的性质的运用 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业： 后记：

12第二章、二次函数

总序第13个教案

课 题 二次函数的图象与性质 第4课时 编写时间2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．理解y=a(x+d)2的图象与y=a(x+d)2+h的图象的关系。 2．能正确说出y=a(x+d)2+h的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：

通过研究y=a(x+d)2+h与y=a(x+d)2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：会画形如y=a(x+d)2+h的二次函数的图象，理解它的性质。 教学难点：理解y=a(x+d)2与y=a(x+d)2+h的图象之间的关系。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1． 抛物线y=x2的顶点是（ ），对称轴是（ ），开口向（ ）。

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2．抛物线y=(x+1)2的顶点是（ ），对称轴是（ ），开口向（ ）。

3.说一说，下列函数是将抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的？ (1)y=2(x+3)2 (2)y=2(x-1)2

4.引入课题。

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．理解抛物线y=(x+1)2与抛物线y=(x+1)2-3的平移关系。

2．探索二次函数y=a(x+d)2+h的图象性质。（用观察比较的方法

121212得到y=a(x+d)2+h的图象性质）

3．探索画二次函数y=a(x+d)2+h的图象的一般步骤

A.归纳总结

B.做一做:画出二次函数y=(x+1)2-3的图象。 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一 ----二次函数y=a(x+d)2+h的图象与性质的运用 例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（1,﹣），且经过点（﹣2，0），求该二次函数的函数关系式。

2．类型之二 ----抛物线平移规律的运用

例2：把抛物线y=a(x+d)2+h向左平移4个单位，再向上平移2

9212个单位，得到抛物线y=x2,求函数的解析式。

四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业： 后记：

总序第14个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数的图象与性质 第5课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级. 教学目标：知识与技能：

1．会用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值。

2．会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。

过程与方法：

通过将二次函数y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的过程，培养观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴。 教学难点：用配方法将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+d)2+h的形式。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1．已知二次函数：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分别说出它们

图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。

2．填空：4x2-4x+1=( )2 二、创设情境

三、探究新知

1．如何将二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？ 2．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象画法。

分析：（1）用配方法将y=-2x2+6x-1转化为y=-2(x-)2+的

3272形式，找出其顶点坐标和对称轴（2）用描点法和对称性画出y=-2(x-)2+的图象。

3．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象性质（课件演示） （1）引导学生思考：当x等于多少时？函数y=-2x2+6x-1有最

3272大值？最大值是多少？

（2）概括总结二次函数y=ax2+bx+c的图象性质 四、讲解例题（课件演示）

例：教科书P.37的例6---求函数y=-x2+2x-1的最大值。 五、应用新知

完成教科书P.38练习第1、2、3题。 六、课堂小结 作业： 后记：

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第二章、二次函数

总序第15个教案

课 题 把握变量之间的依赖关系 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。

2．会用待定系数法求二次函数的解析式。

过程与方法：

经历运用二次函数解决实际问题的过程：问题情境—建模—解释。

情感态度价值观：

让学生认识到数学是解决问题和进行交流的工具。

教学重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题。 教学难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1.复习二次函数的解析式、图象及性质。

2．在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的

问题。例如拱桥的跨度、拱高的计算的等。本节课，我们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题。 二、创设情境（课件演示）

问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，

水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图所示。想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能想出办法来吗？

三、探究新知

引导学生思考下列问题：（1）拱桥的纵截面是什么样的函数?（2）

怎样建立直角坐标系比较简便？（3）如何写出抛物线的解析式？（4）自变量x的取值范围是多少？

引导学生思考：你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少米吗？

四、讲解例题（课件演示） 例：教科书P.42例1。

说明：成本函数、利润函数，学生初次遇到，教师要引导学生

认真理解题意，把握变量之间的相依关系。

解：见教科书P.42。 五、应用新知（课件演示） 六、课堂小结 作业： 后记：

总序第16、17个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数与一元二次方程的联系 第1、2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的

联系。

2．已知函数值，会求自变量的对应值。

3．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

过程与方法：

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

情感态度价值观：

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，感受

发展实践能力和创新精神的重要性。

教学重点：会求出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点坐标。 教学难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的思想。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）

课件演示：教科书P.43投掷铅球的示意图。

提问：（1）铅球在空中经过的路线是什么图象？（2）建立直角

129x+x+1，其4020坐标系，如果铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-

中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。你能求出铅球被扔出多远吗？（3）当铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1. 通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点的横坐标。 例1 ：求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标。 例2 ：求抛物线y=x2+2x+2与x轴的交点的横坐标。

2．抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。例3: 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？

3．已知二次函数值，通过一元二次方程求自变量的对应值。 例4：若铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-129x+x+1，当4020铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？

4．利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值。 例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精确到0.1）

三、应用迁移，巩固提高（课件演示） 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第18个教案

课 题 优化问题 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间2012年 月 日 执教班级. 教学目标：知识与技能：

1．会用配方法将y=ax2+bx+c变形为y=a(x+d)2+h的形式。 2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策。

过程与方法：

通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。

情感态度价值观：

能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决

问题的风格。

教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略

进行反思。

教学难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）

最大面积问题，最大利润问题是实际生活中常见的问题。例如： 问题一：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，学校现已备足可以砌100米长的墙的材料，怎样砌法，才能使矩形植物园的面积最大？（图见第一节2-1-1）

问题二：某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售，每天可销售100件。如果每提价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格为多少时，才能使每日获得利润最大？最大利润为多少？

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．对于问题1，先进行自主分析，再小组讨论、交流。 2．问题2让一学生在黑板上板书其解答过程，师生共同评析。 三、应用迁移，巩固提高（课件演示） 1．类型之一 ----社会经济中的优化问题 2．类型之二 ----几何中的优化问题 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈（课件演示）

1．龙泉休闲山庄现有116米长篱笆材料，山庄计划利用这些材料和已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，让游客能自己进菜地采摘新鲜蔬菜，菜地当然是越大越好，若你是庄主，你将如何使得这块菜地的面积达到最大？

作业： 后记：

总序第19个教案

第二章、二次函数

课 题 小结与复习（一） 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。

2．能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。

过程与方法：

通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合

作的重要性。

教学重点：二次函数的概念、图象与性质。 教学难点：二次函数图象与性质的运用。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）

1．学生自学教科书P.50“小结与复习”中的内容提要。

2．归纳:

(1) (2)

二次函数的图象都是抛物线。

画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的步骤。

3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的特征与系数a，b，c，的关系： 二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2（a≠0）的图象的

性质。

例1：已知函数y=(k+2)x

k

2+k-4

是关于x的二次函数，求：(1)满

足条件的k值；(2)k为何值时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大?(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？

2．用配方法求抛物线的顶点、对称轴；抛物线画法，平移规律。 例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴。

说明通过怎样的手段，可得到y=-3x2.

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）

1．类型之一 ----二次函数的概念与图象性质的综合运用 2．类型之二 ----二次函数解析式的确定 3．类型之三 ----二次函数与几何知识的综合运用 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈（课件演示） 作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第20个教案

课 题 小结与复习（二） 第2课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．通过复习使学生掌握二次函数模型的建立，能灵活运用二次函数的相关知识来解决实际问题。

2．提高学生运用数学思维方法分析、解决问题的能力。

过程与方法：

通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合

作的重要性。

教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题。 教学难点：建立二次函数模型解决实际问题。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示） 1．一次函数图象的特征和性质。

2．二次函数图象的特征和性质。

3．学生阅读教科书P.51----“一、二次函数的应用”。 二、合作交流，解读探究（课件演示） 1．何时获得最大利润问题。

例1 ：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试

销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润为s元。A.试用销售单价x表示毛利润s;B.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？

2．如何得到最大面积问题。

例2：用6米长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。

应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）：见教科书P.53C组题 四、总结反思，拓展升华

引导学生小结将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决优化问题的过程。 五、当堂检测反馈（课件演示） 作业： 后记：

第二章、二次函数

总序第21个教案

课 题 数学建模 第1课时 编写时间 2012年 月 日 执教时间 2012年 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．经历“问题解决”的全过程，了解“数学建模”的过程。

2．了解“数学结果”与“实际结果”的差异。

过程与方法：

通过以活动形式引导学生研究数学知识的课堂教学，激发学生学习兴趣，打开学生的思维。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合

作的重要性。

教学重点：经历数学建模的全过程。 教学难点：将实际问题抽象成数学问题。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）

同学们假期出去旅游过吗？你所乘坐的火车或汽车有没有经过

隧道？隧道的纵截面由什么图形构成?车辆的高度和宽度与隧道的高度和宽度有怎样的大小关系？

二、合作交流，解读探究

以小组讨论、交流、合作的形式进行探究。 1．议一议 2．想一想

3．做一做（学生动手，老师引导点拨） （1）画出隧道的截面图。 （2）建立直角坐标系。 （3）求解

（4）将“数学结果”转化为“实际结果”。 4．评一评

5．说一说（让同学们充分发表意见） （1）什么是数学建模？

（2）你获得了哪些研究问题的方法和经验？ 三、应用迁移，巩固提高（课件演示） 四、总结反思，拓展升华

请同学们说说，这节课有什么收获和体会或有什么疑难。 五、当堂检测反馈（课件演示） 作业： 后记：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/twap.html