最新北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题.

…………………………………………………………最新精品资料推荐…………………………………………………… …………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………1 北师大版七年级下第二章平行线与相交线 1.如图，已知直线EF 与AB 、CD 都相交，且AB ∥CD ，说明∠1=∠2的理由. 理由：∵EF 与AB 相交(已知) ∴∠1=∠3( ) ∵AB ∥CD(已知) ∴∠2=∠3( ) ∴∠1=∠2( ) 2.如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE 。 证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ） ∴AC ∥DF （ ） ∴∠D ＝∠ （ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD ∥CE （ ）。 3.已知∠B ＝∠BGD ∠DGF ＝∠F 求证∠B ＋ ∠F ＝180° 证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB ∥CD （ ） ∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ） ∴CD ∥EF （ ） ∵AB ∥EF （ ）

∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。

4.已知：如图、BE//CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 求证：AB//CD 证明：∵BE 、平分∠ABC （已知） ∴∠1=2

1∠ ∵CF 平分∠BCD （ ）

∴∠2=21∠ （ ） ∵BE//CF （已知） ∴∠1=∠2（ ） ∴21∠ABC=2

1∠BCD （ ）即∠ABC=∠BCD ∴AB//CD （ ）

5.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F 。求证：AB//EF

证明：经过点C 作CD//AB

∴∠BCD=∠B 。（ ）

∵∠BCF=∠B+∠F ，（已知）

∴∠ （ ）=∠F 。（ ）

∴CD//EF 。（ ）

∴AB//EF （ ）

6.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠

∴∠3=∠ （ ）

∴AD ∥BE （ ）

7、已知：DE ⊥AO 于E ， BO ⊥AO ，∠CFB=∠EDO 试说明：CF ∥DO

证明：∵DE ⊥AO ， BO ⊥AO （已知） ∴∠DEA=∠BOA=900 （ ） ∵DE ∥BO （ ） ） ∴∠EDO=∠DOF （ ） 又∵∠CFB=∠EDO （ ） ∴∠DOF=∠CFB （ ） ∴CF ∥DO （ ） ） 8、已知：如图2-82，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，求证： ∠1＝∠2 证明：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴______＝______（ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 9、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 证明：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF( ) ∴∠D=∠ ( ) A C D F B E 1 2 A D B C E F 1 2 3 4 3

21F E

D C B A

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G

H

K

F E D

C B A 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换)

∴BD ∥CE( )

10、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证： ∠E=∠DFE.

证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ),

∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）, ∴∠DCE=∠D ( ).

∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （ ）. 11、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时，（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知),

∴∠EDF=∠DFH ( ),

∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知 ）,

∴CD ∥FG( ).

12、如图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2.求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换）

∴DG ∥BA.( )

13、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC 。

证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ）

又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（ ）

∴AD 平分∠BAC （ ）

14、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知）

∴∠EGK=90°( ),

∴在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（ ）， 又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=600 ∴∠EKG=∠CHF

∴AB ∥CD.（ ）。

15如图7，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠FED ＝∠BDE,

则EF 也是∠AED 的平分线

证明∵ BD 是∠ABC 的平分线，（已知）

∴ ∠ABD=∠DBC( ) ∵ ED ∥BC(已知)

∴ ∠BDE=∠DBC( ) ∴ ∠ABD=∠BDE(等量代换) 又∵∠FED=∠BDE （已知）

∴ EF ∥BD( )， ∴ ∠AEF=∠ABD( ) ∴ ∠AEF=∠FED( ),

16.如图，已知、BE 平分∠ABC ，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE 与∠BEC 的度数。

A B C D

E D

A B E

C F A E B

C D

F A B

E

C G H F 1 2

D

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17.如图，已知DE ∥AB ，∠EAD =∠ADE ，试问AD 是∠BAC 的平分线吗？为什么？

18.如图所示，已知AD//BC ，∠DBC 与∠C 互余，BD 平分

∠ABC，如果∠A=1120

，那么∠ABC 的度数是多少？∠C 的度数呢？

19已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，说明CD ∥FH ．

20、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。

21．如图∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由．（2）AD 与BC

的位置关系如何?为什么?

（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．

22．如图已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF

分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．

2 A

B

E

C

F

D

H

G 1

23、已知：如图, BE ∥AO ，∠1=∠2,OE ⊥OA 于O ，EH ⊥CD 于H. 求证：∠5=∠6.

C

A B D E F

H

12

3F E 2

1

D

C B

A

A O C

D

H E

B

1

234

6

5

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1 3 2

A

E

C D B F

图10

24、已知AD 与AB 、CD 交于A 、D 两点,EC 、BF 与AB 、CD 交于E 、C 、B 、F,且∠1=∠2,∠B=∠C (1)你能得出CE ∥BF 这一结论吗？

(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D 这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．

25．已知：如图⑿，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，

求证：AB ∥CE

26．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53，试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。

27如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。

28已知：如图，

，

，且

. 求证：EC ∥DF.

29如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4。∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

30如图，已知CD AB //，

40=∠B ，CN 是BCE ∠的

平分线，CN CM ⊥，求

N

M

E

D

C

B

A

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BCM ∠的度数。

31如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。求证：AB ∥CD ，MP ∥NQ ．

32.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。求证：GH ∥MN 。

33.如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，求证：CD ∥BE 。

34.如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。求证：AB ∥CD 。

35．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //

F

2 A B C

D

Q E

1 P M

N 图11

2

1

F

E

D

C

B

A

F

2

A B C D

Q E 1 P M

N 图11

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(6)

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如图2-70，AB//CD ，∠BAE=?40，∠ECD=?62，EF 平分∠AEC ，求∠AEF 的度数．

1已知AB//CD ，∠BAE=?30，∠DCE=?60，EF 、EG 三等分∠AEC ．

（1）求∠AEF 的度数；（2）EF//AB 吗？为什么？

2．已知∠AEF=∠B ，∠FEC=∠GHB ，GH 垂直于AB ，G 为垂足，试问CE ，能否垂直AB ，为什么？

3已知AB//CD ，EF 分别截AB 、CD 于G 、H 两点，GM 平分∠AGE ，HN 平分∠CHG ，求证：GM//HN ．

4图∠OBC=∠OCB ，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，求证：∠ABC=∠ACB ．

5图2-94，AB ⊥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD ⊥BC ，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tw9q.html