2014年最新中考真题解析汇编：二元一次方程（组）及其应用

二元一次方程(组)及其应用

一、选择题

1. （2014?黑龙江龙东,第19题3分）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种

考点： 二元一次方程的应用．

分析： 依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数z=数，即2k+3为35的正约分，据此求得z、k的值．

解答： 解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得

，因为z为整

，

把③代入①②得解得z=

（k为整数）．

，

又∵z为正整数， ∴当k=1时，z=7； 当k=2时，z=5； 当k=16时，z=1．

综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况． 故选：B．

点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法． 2. （2014?黔南州，第3题4分）二元一次方程组 A．

B．

考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 解答：

解：，

①+②得：2x=2，即x=1， ①﹣②得：2y=4，即y=2， 则方程组的解为

．

C．

的解是（ ）

D．

故选B 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加

减消元法．

2．(2014年贵州安顺，第6题3分)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足

+（2a+3b﹣13）=0，则此等腰三角形的周长为（ ）

A． 7或8 B． 6或1O C． 6或7 D． 7或10 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．

分析： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．

2

解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）=0， ∴

，

2

解得，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7或8． 故选A．

点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握． 3．

二、填空题

1. （2014?黑龙江龙东,第7题3分）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分） 支． 考点： 二元一次方程的应用．

分析： 根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案． 解答： 解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元， ∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只， 当买中性笔2只，则可以买橡皮3只， 当买中性笔3只，则可以买橡皮1只， 故答案为：1或2或3．

点评： 此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键． 2. （2014?宁夏，第12题3分）若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 3 ． 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题． 分析： 已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值． 解答： 解：将2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9，

即3a﹣3b=9， 解得：a﹣b=3． 故答案为：3． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．（2014?重庆A,第13题4分）方程组

考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．

分析： 方程组利用代入消元法求出解即可． 解答： 解：将①代入②得：y=2， 则方程组的解为故答案为：

．

， ，

的解是 ．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4．（2014?攀枝花，第13题4分）已知x，y满足方程组 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 将方程组两方程相减即可求出x﹣y的值． 解答： 解：， ，则x﹣y的值是 ﹣1 ．

②﹣①得：x﹣y=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．

三、解答题

1. （2014?海南,第21题8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用． 专题： 应用题． 分析： 设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总

花费为708元，可得出方程组，解出即可． 解答： 解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克， 由题意，得：解得：． ， 答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克． 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 2. （2014?湖南衡阳,第25题8分）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件． （1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式； （2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．

考点： 列表法与树状图法；二元一次方程的应用． 分析： （1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式； （2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；

（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）根据题意得：2x+y=15， ∴y=15﹣2x；

（2）购买方案：x=1，y=13； x=2，y=11， x=3，y=9； x=4，y=7； x=5，y=5； x=6，y=3， x=7，y=1；

∴共有7种购买方案；

（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况， ∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：． 点评： 本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3. （2014?湖南永州,第18题6分）解方程组： 考点： 解二元一次方程组．. 专题： 计算题． 分析： 方程组利用代入消元法求出解即可． 解答： 解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，

．

解得：x=2， 将x=2代入①得：y=1， 则方程组的解为． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. （2014衡阳，第25题8分） 某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本2元/本，中性笔元/支，且每种奖品至少买一件。 ⑴若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式； ⑵有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。 【考点】二元一次方程的应用、列举法或图表法、概率=所求情况数/总情况数

【解析】⑴∵由题意知2x?y?15，∴y与x之间的关系式为； ∵在2x?y?15中，2x为偶数，15为奇数，∴y必为奇数， ⑵∵每种奖品至少买一件，∴x≥1，y≥1，

3、5、7、9、11、13这七个数 ∴奇数y只能取1、∴共有七种购买方案，如右图所示；

⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有种（上表所示的方案三），共有7种购买方案

∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为【答案】⑴y=15-2x

⑵∴共有七种购买方案，如图

1⑶ 71。 7【点评】本题考查了二元一次方程的应用，列举法求不定方程的解，列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．（2014?江西，第16题6分）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。

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