闫家河镇中学2012中考模拟试题数学试题四

闫家河镇中学2012中考模拟试题数学试题四 （考试时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（A、B、C、D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1、 2、 3、

4、2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（ ）

A、1.33×10人 B、1.34×10人

810

C、13.4×10人 D、1.34×10人 5、 6、 7、

8、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是

A.14分钟

s(米) 2000 1200 400 0 【答案】D

二、填空题（每小题3分，共24分） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、

三、解答题（本大题共72分）

1

9

9

B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟

5 9 17 t(分钟)

17．（本题满分5分）解不等式组： 18．（本题满分6分） 19、（本题满分6分） 20、（本题满分6分） 21、（本题满分7分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其

中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

22、（本题满分8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。 （1）求∠B的大小：

（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。

23、（本题满分8分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆

顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D为60°(测角器的高度不计). ⑴ AD＝_______米;

⑵ 求旗杆AB的高度（3?1.73）.

B 60°D 30° C 6米 A 点，在D点测得旗杆顶端A的仰角

24、（本题满分12分）

2

25、（本题满分14分）

已知两直线l1、l2分别经过点A?1,0?，点B??3,0?，并且当两条直线同时相交于y轴正半轴的点C时，恰好有l1?l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴于直线l1交于点K，如图所示.

求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式.

抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由.

当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M.请找出使?MCK为等腰三角形的点M.简述理由，并写出点M的坐标.

yKDEFOAxl1l2CB（第24题） 【答案】（1）解法1：由题意易知

?BOC~?COA?COAOCO1?,即?.BOCO3CO?CO?3.?点C的坐标是0，3??

2由题意，可设抛物线的函数解析式为y?ax?bx?3. 把A(1,0),B(?3,0)的坐标分别代入y?ax?bx?3，得

2 3

???a??3a?b?3?09a?3b?3?0.解这个方程组，得?b??23.

3??3?抛物线的函数解析式为y??23223x?x?3. 33222222解法2：由勾股定理，得(OC?OB)?(OC?OA)?BC?AC?AB. 又?OB?3，OA?1，AB?4

?OC?3.?点C的坐标是0,3.??

由题意可设抛物线的函数解析式为y?a?x?1??x?3?.把C0，3代入函数解析式得

??a??3. 33?x?1??x?3?. 3所以抛物线的函数解析式为y??（2）解法1：截得三条线段的数量关系为KD?DE?EF. 理由如下：

可求得直线l1的解析式为y??3x?3，直线l2的解析式为y?3x?3，抛物线3的对称轴为直线x??1.由此可求得点K的坐标为?1,23，点D的坐标为

????43?23????1,3??，点E的坐标为???1,3??，点F的坐标为??1,0?. ????232323，DE?,EF?, 333?KD?DE?EF.?KD?解法2：截得三条线段的数量关系为KD?DE?EF. 理由如下：

由题意可知Rt?ABC中，?ABC?30?，?CAB?60?，则可得

EF?BF?tan30?=23，KF?AF?tan60?=23. 34

?43?43???1,3??DF??得3, 由顶点D的坐标为??KD?DE?EF?23.3

(3)解法1：（i）以点K为圆心，线段KC长为半径画圆弧，交抛物线于点M1，由抛物线的对称性可知点M1为点C关于直线x??1的对称点.

?所以点M1的坐标为(?2,3)，此时,?M1CK为等腰三角形.

（ii）当以点C为圆心，线段KC长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点M1和点A，而三点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形.

（iii）作线段KC的中垂线l，由点D是KE的中点，且l1?l2，可知l经过点D，

?KD?DC.

此时，有点M2即点D坐标为(?1,43)，使?M2CK为等腰三角形. 3l与抛物线的另一交点即为M1

综上所述，当点M的坐标为 (?2,3),(?1,解法2：当点M的坐标分别为 理由如下：

（i）链接BK，交抛物线于点G，易知点G的坐标为(?2,3) . 又?点C的坐标为(0,3)，则GC//AB.

可求得AB?BK?4，且?ABK?60?，即?ABK为正三角形.

43)时，?MCK为等腰三角形 3??CGK为正三角形

?当l2与抛物线交于点G，即l2//AB时，符合题意，此时点M1的坐标为(?2,3) （ii）连接CD，由KD?三角形

23，CK?CG?2，?CKD?30?，易知?KDC为等腰3 5

当l2过抛物线顶点于点D时，符合题意，此时点M2的坐标为(?1,43). 3（iii）当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM?CK，但此时，三点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形. 综上所述，当点M的坐标分别为(?2,3),(?1,

43)时，?MCK为等腰三角形. 3 6

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