非线性转换的标准分数

2、非线性转换的标准分数：

当原始分数不是常态分布时，也可以使之常态化，这一转换过程就是非线性化。常态化过程主要是将原始分数转化为百分等级，再将百分等级转化为常态分布上相应的离均值，并可以表示为任何平均值和标准差。计算步骤如下：

1、对每个原始分数值计算累积百分比；

2、在常态曲线面积表中，求出对应于该百分比的z分数。

注：常态曲线面积表即标准正态分布表，是0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N(0，1)。

正态分布是一种对称的钟形曲线，具有均数等于0，标准差等于1的特点，从而使标准分数在实际运用时非常有用。知道了Z分数，就能立刻知道该分数是在均数以上还是在均数以下。又因为标准分数是根据标准差求得的，知道了标准分数也就知道了它出现的概率。

比如，在整个常态分布中，有34%的分数位于从均数到1个标准差的区域内（0≤|Z|≤1），16%的分数位于分布的两端超出1个标准差的区域（|Z|>1），大于2个标准差的分数只占2.5%（|Z|>2）。

标准正态分布表

四、智商及其意义

智商是大脑的组成部分，生命的主体能力。它是通过一系列标准测试测量人在其年龄段的智力发展水平。

最早的比内-西蒙智力测验用心理年龄来表示受测者智力的高低，若心理年龄高于其生理年龄，则智力较一般儿童高，若心理年级低于其生理年龄，则智力较一般儿童低。但在使用中发现，单纯用心理年龄来表示智力高低的方法缺乏不同年龄儿童间的可比性。因此，后来提出了使用比率智商和离差智商来表示智力的高低。

（一）比率智商

在斯坦福-比内量表中，比率智商（IQ）被定义为心理年龄（MA）与实足年龄（CA）之比。即在心理年龄的基础上，以智商表示测验结果。

因为心理年龄与实足年龄并不同步增长，所以比率智商并不适合于年龄较大的被试。由于不同年龄组儿童的比率智商分布不一样，相同的比率智商分数在不同的年龄段就具有不同的意义。

计算公式：智商=（智力年龄 /实际年龄）x100

（二）、离差智商

韦克斯勒首先提出了离差智商的概念，离差智商的平均数定为100，标准差定为15。所以离差智商是建立在统计学的基础上，它表示的是个体智力在年龄组中所处的位置，是表示智力高低的一种理想指标。

不同的测验获得的离差智商只有当标准差相同或接近时才可以比较，标准差不同，其分数的意义便不同。

计算公式：IQ=100+15z Z=(X-M)/S

其中M代表受测者所在年龄水平的平均量表分数，X代表受测者的量表分数，S代表这一年龄水平受测者量表分数的标准差。

比率智商和离差智商的异同

不同点：

1、基本原理不同

比率智商的基本假定是智力发展和年龄增长呈正比，是一种直线关系，但随着人年纪的增长，约到26岁左右智商就停止增长进入了高原期，所以比率智商不适用于年纪大的时候。

离差智商采用了一种新的方法，放弃了智龄，运用了离差。其基本原理是：把每个年龄段的儿童的智力分布看着常态分布，被试的智力高低由其与同龄人的智力分布的离差的大小来决定。

2、适用范围不同

比率智商侧重于个体智力发展的测量，因此更适用于儿童；离差智商则侧重于个体在团体中的智力表现，适用年龄阶段更广。

相同点：两者都是通过一定的测量工具和手段来衡量人的智力水平高低。

第三单元常模分数的表示方法

一、转换表法。

最简单而且最基本的表示常模的方法就是转换表，有时也叫常模表。测验的使用者利用转换表可将原始分数转换为与其对应的导出分数，从而对测验的分数做出有意义的解释。对于某些特殊的群体来说，我们就需要制定特殊常模。

简单的转换表就是将单项测验的原始分数转换成一种或几种导出分数，如下表：

某项测验分数的百分等级和T分数转换表

二、剖面图法

剖面图是将测验分数的转换关系用图形表示出来。从剖面图上能直观地看出被试在各个分测验上的表现及其相对的位置。

具体以下图韦克斯勒儿童智力量表的记录纸上的剖面图来说明：

韦克斯勒儿童智力量表剖面图

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