最新西师大版五年级数学上册第五单元多边形面积的计算教学设计及

第五单元 多边形面积计算

■教材分析

五年级学生对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握一些解决基本图形面积的方法，本单元在此基础上，进一步学习多边形的面积计算。本单元主要安排了平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积、认识平方千米和公顷以及运用学过的面积知识解决问题。

本单元在编排上体现了以下几个主要特征：

一、重视从现实生活中引入要学习的内容，强调从具体情境出发进行合理的推理。

二、重视学生对面积公式的探究过程，鼓励学生运用前面掌握的有关图形转化的知识，进行图形转化，通过图形转化推导面积计算公式。

三、注重引导学生运用不同的方式推导出多边形面积计算公式，发展学生的个性。

本单元的教学主要以学生的动手操作、直观演示、仔细观察、判断推理为主，让学生通过各种探究活动推导出平面图形的面积计算公式。通过本单元的教学让学生发展了空间想象力，培养了学生的抽象概括能力和解决问题的能力。 ■ 教学目标

1.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。

2.能借助方格纸估计不规则图形的面积。 3.认识平方千米、公顷，会进行简单的换算。

4.能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系。

5.在探索面积计算公式的过程中培养学生发散思维能力，发展学生的个性，培养学生的探索精神。 ■ 重点、难点

1.掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用重点 这些公式计算图形面积。 2.借助方格纸，运用数方格的方法估计不规则图形的面积

。 3.认识公顷、平方千米这两个较大的面积单位，感受1公顷和1平方千米的实际大小。 4.运用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题 1.理解通过转化推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的过程。 难点 2.如何建立1公顷、1平方千米有多大的实际认识。 3.理解和掌握运用平行四边形、三角形和梯形面积公式解决问题的策略。 ■ 教学建议

根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面： 1.注重利用学生已有的生活和学习经验，从现实生活中引入要学习的内容，通过这样一些内容让学生体会所学知识的应用价值，激发学生对新知的学习兴趣。

2.加强学生对公式推导过程的引导，鼓励学生启动前面掌握的有关图形转化的知识，进行图形转化，通过图形转化推导面积计算公式。发展学生的能力，帮助学生从中获得成功体验。

3.重视学生个性的发展。引导学生运用多种方法来推导平行四边形、三角形和梯形有面积计算公式，以此发展学生的多向思维能力。

4.重视学生的操作活动。教学中要让学生多动手，多动脑，多观察，手、脑、目并用，直观形象地从现实情境中抽象出数学概念和方法。 ■ 课时安排

本单元共8课时完成教学。. 课题 1、平行四边形的面积 2、三角形的面积 3、梯形的面积 4、不规则图形的面积 5、认识平方千米与公顷 课时 1课时 1课时 1课时 1课时 1课时

6、问题解决 7、整理与复习 总计 1课时 1课时 7课时

1. 平行四边形的面积

? 教学内容

教材78-81页“平行四边形的面积”例1、例2和“课堂活动”及“练习十九”的相关 内容。

? 教材提示

本课内容是在学生已经掌握长方形和正方形面积计算公式的基础上进行教学的。本节课的知识点有如下几点：

知识点一：平行四边形面积计算公式的推导过程。

知识点二：平行四边形面积公式与长方形面积计算公式的关系。 知识点三：运用平行四边形面积计算公式解决简单问题。 知识点四：了解等底等高的平行四边形面积相等。 本节内容的教学要注意以下几点：

第一：在教学平行四边形面积公式的推导过程时，要重点引导平行四边形是怎样转化成长方形的。

第二：在教学例2时，要注意让学生先回想平行四边形的面积计算公式，再在方格图中找每个平行四边形计算面积需要的条件。

第三：要注意让学生明确等底等高的平行四边形面积相等的原因。 在教学中，要关注学生已有的知识经验，利用知识的迁移来帮助学生学习新知，发展学生的自主学习能力。

? 教学目标 知识与技能：

1. 让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，知道平行四边形的面积=底×高。

2.使学生能够运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，解决相应

的实际问题。

3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。 过程与方法：

让学生经历问题情境、猜想、建立模型、验证与解释的过程，通过操作、讨论、推理、归纳，掌握平行四边形的面积计算方法。 情感、态度和价值观：

通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙，发展学生的空间观念。

? 重点、难点

重点：通过操作活动，掌握平行四边形的面积公式。

难点：理解通过转化推导出平行四边形的面积计算公式的过程。

? 教学准备

教师准备：多媒体课件，能拉动的长方形木条框。 学生准备：平行四边形纸板、剪刀、方格纸。

? 教学过程 （一）新课导入： 课件出示78页情境图。

1.师：同学们请观察大屏幕中的情境图，说一说你从图中可以看出哪些数学信息？

学生观察情境图后回答： 回答预测：

生1：水池边的小女孩想知道水池的面积。

生2：圆桌旁的小男孩想知道一张红纸可以做几面小旗。 生3：麦地旁的小男孩想知道那块地大约能收多少小麦。 生4：刷墙的小朋友想知道大约需要多少涂料。 ??

2.同学们观察得真仔细，图上小朋友们的问题都要用到图形面积的计算，所以要解决这些问题，首先要学会计算图形的面积。今天这节课，我们首先来学习平行四边形面积的计算方法 。（板书课题：平行四边形的面积） 设计意图：利用主题情境图，让学生弄清学习各种平面图形面积计算方法

的必要性，激发学生探究的欲望。 （二）探究新知. 1.教学例1

（1）课件出示79页例1。学生读题，了解题中所给的数学信息。

引入：例1要求我们求什么？（平行四边形的面积。）该如何求平行四边形的面积呢？

下面我们一起来探究平行四边形面积的求法。

①提问：想一想，我们曾经学过哪些平面图形面积的计算方法？都是如何计算 的？

学生回忆学过的正方形和长方形面积计算方法，并自由举手回答。

②追问：如果把平行四边形变成了长方形，我们是不是就能计算出它的面积了呢？（能）如何把平行四边形变成长方形呢？

探究把平行四边形变成长方形的方法：请同学们拿出你们准备好的平行四边形纸板和剪刀，剪一剪，拼一拼，看看能不能把平行四边形拼成长方形。同学们可以单独剪拼，也可以小组合作完成。

学生动手操作，教师巡视。

请同学们说说你们是如何进行转换的。 学生汇报预测：

生1：我把平行四边形左边的小三角形剪下来向右平移，拼在右边，就拼成了一个长方形。

生2：我沿平行四边形的高剪开，得到左右两个图形，然后通过平移后，也能拼成一个长方形。

??

（2）思考：拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积相比，面积变化了吗？

引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为平行四边形变成长方形时，面积没有减少或增加。

（3）启发：想一想，拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有关系

吗？如果有关系，是什么关系呢？先独自想一想，然后在小组里说一说自己的想法。

①学生独立思考，小组讨论，教师巡视，听听学生的发言。 ②各小组选派代表汇报讨论结果。

学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。

③教师用课件演示，通过重叠和平移的方法，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论。

（4）推导公式

①怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式呢？ 学生思考推导方法。 反馈汇报。

学生汇报，教师根据学生的汇报板书： 长 方 形 的 面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高

②请同学们根据推导出的公式，计算出例1的平行四边形的面积是多少？ 学生独立完成，教师指名汇报。 根据学生的汇报板书：4×2=8（cm2）

设计意图：给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式。在探索活动中，培养了学生主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。

2.教学例2

过渡：刚才，我们通过剪、拼的方法，把平行四边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面积公式。下面，我们就应用公式，解决实际问题。

课件出示例2方格图。

（1）提问：同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在计算面积前先要知道什么？

引导学生观察回答：要知道平行四边形的底和高分别是多少。

（2）追问：谁能说出这两个平行四边形的底和高分别是多少吗？你是怎样知道的？

学生回答预测：

生1：因为图①这个平行四边形的底占2格，高占3格，而每个方格的边长是1 cm。

所以图①这个平行四边形的底是2 cm，高是3 cm。

生2：图②的底占6格，是6cm；高占2格，是2cm。

（3）同学们回答得很好，下面，请同学们分别计算出这两个平行四边形的面积。

①学生独立计算，教师巡视，对学困生给予帮助。 ②学生计算后汇报，要求学生说一说是怎样计算的。

（4）同学们已经计算出了结果，那么你们计算的结果是不是正确的呢？想一想，可以怎样来验证你们的计算结果？

①学生分小组讨论验证的方法。

②如果学生讨论不出验证方法，可以引导学生回忆以前学过的用数格子求图形面积 的方法。

要求每个同学用数格子的方法数一数每个平行四边形的面积各是多少。 ③你们通过数格子数出来的面积和运用公式计算出来的面积相同吗？ 学生回答：是相同的。

小结：通过用数格子的方法验证了用平行四边形面积计算公式算出的面积是正确的，说明了我们用来推导平形四边形面积公式的方法是正确的。

设计意图：让学生运用公式计算平行四边形的面积，同时让学生通过数格子验证计算结果的正确性，进一步使学生认识到探索数学知识的严谨性，培养学生良好的学习习惯。 （三）巩固新知

1．完成“课堂活动”第1题。 （1）老师拿出准备好的长方形木条框。

同学们请看，这是1个长方形木条框，老师拉住它的两个对角，轻轻拉动，

你们发现它有什么变化？（学生：变成平行四边形了。）

（2）想一想，木条框由长方形变成平行四边形，它的面积变化了吗？ 学生回答预测：面积变化了。

（3）到底面积是不是变化了呢？下面我们请两位同学来做一做这个实验，看看你们的想法对不对？

请两个学生上讲台，量出木条框的长和宽。再让学生把长方形拉成平行四边形，量出平行四边形的底和高。学生边量边演示，让大家看清操作过程。

通过测量的结果，让学生明确，长方形拉成平行四边形后，底（长方形的长）没有改变，高变小了，所以面积变小了。

2．完成“课堂活动”第2题。 （1）学生独立完成。 （2）全班汇报，集体订正。 3．完成81页“练习十九”第4题。

（1）学生独立思考后，列算式，算出四个平行四边形的面积。

（2）在小组里说一说自己计算的结果，讨论面积相同的原因。 （3）反馈汇报。

引导学生说出：四个平行四边形底和高都相等，所以面积也相等。 （4）小结：等底等高的平行四边形面积相等。

设计意图：数学知识的巩固与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的课堂训练。通过课堂活动，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得到发展，创新素质得到锤炼。

（四）达标反馈 1.做一做，比一比。

一个平行四边形，沿着( )剪开，通过平移，可以拼成一个( )，这个长方形的长就是原来平行四边形的( )，这个长方形的宽就是原来平行四边形的( )。这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积( )。 2.一块平行四边形广告牌，底是70厘米，高是60厘米。这块广告牌的面

积是多少平方厘米？

3.填表。

平行四边形的底 4 cm 18dm ( ) m 答案：1.高 长方形 底 高 相等 2.70×60＝4200(cm2) 3.80 6 10 （五）课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

本节课我们一起探究了平行四边形面积的计算方法。通过学习，我们懂得了可以用转化的方法把需要探究的图形转化成我们学过的图形来研究，从而推导出这个图形面积的计算方法。

设计意图：通过归纳总结，让学生进一步巩固对转化这一推导方法的认识，加深对平行四边形面积计算公式的理解。 （六）布置作业

1.完成练习十九第1、2、3、4、6题。 2.在教材中完成练习十九的第三题。

3.有一块平行四边形的农田，农田中间有一条小路穿过(如图)，你能求出这块农田的面积吗？

平行四边形的高 20 cm ( ) dm 10 m 平行四边形的面积 ( ) cm2 108 dm 2 100 m 2

答案：

1.第1题140dm2 285m2 272cm2

第2题根据测量的结果，用“平行四边形面积＝底×高”计算出结果。 第3题60×80×8.8＝42240（元）

第4题一样大，因为这四个平行四边形是等底等高的。

第6题（1）4×3÷1.2＝10（千克） （2）4×3÷2＝6（平方米） 2.可以画底是12格，高是1格的；底是6格，高是2格的；底是4格高是3格的等。

3.35×27－8×27＝729(m2)

? 板书设计

平行四边形的面积 长 方 形 的 面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 4×2=8（cm2）

? 教学反思

本节课的教学是在学生已经掌握了长方形和正方形面积计算方法的基础上进行教学的。教学中，教师注重引导学生运用自主探索、合作交流等学习方式，真正理解和掌握平行四边形面积的计算方法。本节课的教学有以下特点：

1.让学生在操作中寻找解决问题的方法，发展学生的思维。教学中，教师让学生首先理解平行四边形转化成长方形后，面积相等这一特点，再通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，推导出平行四边形的面积公式。这样，通过“实践——理论——实践”这一教学方法突破掌握平行四边形面积计算这一教学重点；利用知识的迁移及剪、移、拼的实际操作来分解平行四边形面积公式的推导这一教学难点。

2.让学生经历猜测、验证的过程，培养学生的问题意识。要培养学生的问题意识，首先教师要精心设计具有探索性的问题。如教学中提出的“如何把平行四边形变成长方形呢？”“拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积相比，面积变化了吗？”等问题的设置，激发了学生探究的欲望，使学生以积极

生4：三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。

生5：用一个三角形，沿两边的中点的连线剪开，也可以拼成1个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面积是三角形底边与高一半的乘积。

⑤教师根据学生的回答，板书公式： 三角形的面积＝底×高÷2 （2）小结

①质疑：(边课件演示边提问)这里的底乘高是什么意思？为什么要“除以2”？

引导学生归纳出，底乘高求的是两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积，“除以2”求的是所拼的平行四边形面积的一半，即三角形的面积。

②同学们推导出的计算三角形面积的方法，是不是可以计算所有的三角形呢？计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？

根据前面不同小组运用不同的三角形拼成平行四边形的过程，可以得出，三角形面积计算方法适合所有的三角形，计算三角形面积时，需要知道三角形底和高的长度。

（3）尝试练习

完成82页“试一试”。. 学生独立完成，指名汇报。

设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。并通过整理小结锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

2.运用三角形面积公式解决问题

（1）过渡：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）

课件出示例2情境图。 （2）解决问题（1）。

①提问：想一想，要解决问题（1），首先要解决什么问题？ 引导学生回答：首先要求出每个小红旗的面积。

②追问：求小红旗的面积，需要哪些条件？

因为小红旗是三角形的，所以学生会回答需要知道三角形的底和高这两个条件。

③深度追问：小红旗是什么三角形？它的底和高分别是多少？

学生仔细观察小红旗的特征后，回答：小红旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的两个直角边，也就是说底是45cm，高是32 cm。

④学生独立解决问题（1）。 a.学生尝试列试解答。

b.小组里说一说自己是如何解决问题的。 c.指名汇报。

根据学生的汇报，板书计算过程：

45×32÷2×200 =720×200 =144000（cm2）

(3)解决问题（2）。

①请同学们先在小组里讨论问题的解决方法，然后单独列式计算。 a.学生分小组讨论，教师到各小组听听学生的发言。 b.学生尝试列式计算。 c.反馈汇报： 学生汇报预测：

生1：我是分步计算的，列出的算式是：

45×32÷2=720（cm2） 90×64=5760（cm2） 5760÷720=8（面） 生2：我是用综合算式计算的：90×64÷（45×32÷2）=8（面） ②质疑：谁能说说90×64求的是什么？45×32÷2求的又是什么？ 引导学生弄清楚90×64求的是长方形纸的面积，45×32÷2求的是小红旗的面积。

③深度质疑：还有其它的解法吗？

a.教师提示：想一想，长方形纸的长和宽和小红旗的底和高有什么关系？ b.学生再次讨论，寻找解法。 c.小组选派代表汇报：

汇报预测：通过计算可知，长方形红纸的长是小红旗底的2倍，宽是小红旗高的2倍，所以长方形纸可以剪4个长等于小红旗底、宽等于小红旗高的小长方形，这4个小长方形每个可以剪成2面小红旗，所以一共可以做8面小红旗。

教师根据学生的回答，列出相应的算式： 90÷45=2 64÷32=2 2×2×2=8（面）

④同学们真了不起，想到那么多的方法来解决这个问题问题，说明只要勤于动脑，我们就能想出不同的方法来解决问题。

设计意图：这个教学环节属于解决稍复杂的三角形面积问题的教学，通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式在实际生活中的重要作用，同时让学生体会到算法的多样性。 （三）巩固新知：

1．完成“课堂活动”第1题。

（1）请同学们看教材83面“课堂活动”第1题，观察每个三角形的形状特征。

（2）学生独自找一找，拼一拼。 （3）反馈汇报，并说明理由。

汇报预测：能拼成长方形的是②和⑤，能拼成正方形的是①和③。因为②和⑤是直角三角形，两条直角边不一样长，只能拼成长方形；①和③是等腰直角三角形，两条直角边一样长，拼成的图形四个角都是直角，四条边一样长，是正方形；④和⑥没有直角，拼不成长方形和正方形，只能拼成平行四边形。 2．完成“课堂活动”第2题。

（1）学生从七巧板里选一个三角形，量出底和高。 （2）计算出三角形的面积。 （3）全班汇报，集体订正。. 3．完成84页“练习二十”第5题。

（1）学生用自己喜欢的方法独立计算出每个三角形的面积。

（2）小组里互相说一说自己计算的方法和结果，讨论这几个三角形面积相等的原因。

（3）反馈汇报。

引导学生说出：五个三角形底相等，高也相等，所以面积相等。 （4）小结：等底等高的三角形面积相等。

设计意图：通过课堂活动，让学生进一步了解三角形在转化成其它图形时，因为三角形形状不同，转化成的图形也不同；同时培养学生运用所学知识来解决实际三角形面积问题。

（四）达标反馈 1.判断。

(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( )

(2)底和高分别相等的两个三角形的面积相等。面积相等的两个三角形的底和高也分别相等。( )

(3)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) (4)两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。( )

2.学校要为刚加入少先队的一年级学生制作红领巾，一共需要多大面积的布料？

3.平行四边形ABCD的面积是42 cm2，求三角形ADE的面积是多少。

答案：1．(1)× (2)× (3)× (4)√ 2. 100×33÷2×340＝561000(cm2) 3. 42÷2＝21(cm2) （五）课堂小结

今天，同学们学得非常认真。谁来说说看，这节课，我们一起学习了什么？它的面积计算公式是怎样的？

今天这节课，我们学习了三角形面积公式的推导方法，推导出三角形的面积公式为：三角形的面积＝底×高÷2。并在运用三角形的面积计算公式解决问题的过程中明确了，在解决求三角形面积问题时，只要题中给出了三角形的底和高，就可以用三角形面积公式直接求出三角形的面积。

设计意图：通过简单地归纳本节课所学知识，使学生再一次巩固所学的知识，为后面的梯形面积计算公式的学习打下基础。

（六）布置作业

1.完成教材83、84页练习十的第1、5题和思考题。 2.在教材上填写84页第3题。.

3.在数学练习本上完成84页第2题和第6题。 4.课后完成84页第4题。 答案：

1. 第1题：小猴子说得对。 第5题：一样大，它们都是等底等高的三角形。

思考题：小动物们说的对。图②的面积等于平行四边形面积的一半，图①和图③面积之和也等于平行四边形面积的一半。.

2.底：8 高：2.5 面积：3.9 9 3.第2题：10 cm2 18 cm2 21 cm2

第6题：450 cm2 220 cm2 梯形的面积：450+220=670 cm2

4.略。

? 板书设计

2.三角形的面积 三角形的面积＝底×高÷2 （1）45×32÷2×200 =720×200 =144000（cm2） （2）方法一： 方法二： 方法三：

45×32÷2=720（cm2） 90×64÷（45×32÷2） 90÷45=2 90×64=5760（cm2） = 5760÷720 64÷32=2 5760÷720=8（面） = 8（面） 2×2×2=8（面） ? 教学反思

本课主要是探究三角形面积的计算方法，是在学生学习了平行四边形面积的基础上进行的。反思教学过程，本课的教学有以下几点做得较成功：

1.充分以学生为主体，利用学生已有的知识经验指导学生学习。让学生继续用转化的方法，通过拼、剪将三角形拼成平行四边形，这样新知识转化为已有知识，更易于解决问题。学生在拼、剪的过程中，想出了多种方法，体现了个性化学习。

2.充分运用书中的情境指导学生学习，让学生感受到数学与生活的密切联系。学生通过观察情境图，感受到自己不是在单纯地学习知识，而是在解决实际问题，从而感受到数学源于生活，并应用于生活，进一步体会数学的价值。在教学中，我还注重让学生用自己的语言进行表述，锻炼学生的语言表达能力和语言归纳能力。.

此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，我有时操之过急，没给足够的时间，就自己说出来了。还有就是对于重难点的突破有点儿急于求成，没有抓住课堂生成的资源给学生及时的引导，课堂逊色不少，同时使学生在后面的练习题中解决问题显得吃力。这些不足之处在今后的教学中要予以改正。

? 教学资料

（一）数学资源

三角形面积的不同推导方法

1.割补法：如图所示（1）任意一个三角形。 （2）做出它的中位线。（3）分割成一个三 角形和一个梯形。（4）将三角形补到梯形

成为一个平行四边形。此平行四边形的底边 与三角形的底边相等，高等于原三角形高的 一半，利用平行四边形的面积公式可得： 2.分割添补法：（1）任意一个三角形。（2） 做出它一边上的高线段。那么这个三角形被 分成两个直角三角形。（3）添补上两个直角 三角形，分别和图（2）中的两个直角三角形

全等。（4）添补的两个直角三角形与原来的三角形拼成一个长方形。如图（4）所示，长方形的长等于原三角形的底边，长方形的宽等于原三角形的高。长方形的面积等于原三角形面积的2倍。因为2S三角形=S长方形=长×宽=底×高，所以S三角形=底×高。

3.旋转平移法：（1）任意一个三角形。（2） 再取一个相同的三角形。（3）将所取的三角 形旋转180°。（4）将两个三角形拼成一个平

行四边形，其中平行四边形的底等于原三角形的底，平行四边形的高等于原三角形的高。则：

2×S三角形=S平行四边形=底×高，所以S三角形= （二）说课设计 （1）教材分析

教材的地位与作用：

《三角形的面积》是第五单元“多边形面积的计算”中的内容，这部分内容是属于空间与图形领域的知识。这部分内容是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上学习的，本节课的内容主要是引导学生利用转化的方法推导出三角形的面积计算公式，教材中的插图给出了转化的操作过程，同时渗透了旋转和平移的思想，以便于学生理解公式的来源。教材这样编排的最大特点是突破实践性、研究性，加强了学生动手操作能力的培养。本节课的内容是平面图形面积计算的一个重要组成部分，也是以后学习立体图形的基础。 （2）学情分析

1×21×底×高。 2

在学习本课之前，学生已经充分认识了三角形的特征，能熟练地计算长方形、正方形面积的计算，并且在本单元第一节中，学生经历了推导平行四边形的面积公式，在实际操作的过程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。这些知识经验都为学习本节内容奠定了坚实的基础。但对于五年级学生来说，对于运用转化的方法推导公式，还是有一定的难度，因此，教师在教学中要让学生通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面积的图形（平行四边形），从而找到三角形面积的计算方法。 （3）教学目标.

基于以上对教材的认识，按照新课程理念，我制定了以下的教学目标： 知识与技能：

1．通过自主探索，经历推导三角形面积计算公式的过程。 2．能运用三角形的面积公式，求三角形的面积，解决实际问题。 3．在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神。

过程与方法：

通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，使学生经历三角形面积计算公式的推导过程，进一步体会转化思想方法的价值，发展学生的空间观念和推理能力。

情感、态度和价值观：

在探索学习的过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，发展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生获得积极、成功的情感体验、

（4）重点、难点

为了学生比较顺利的达到教学目标，我确定了本节课的教学重、难点如下：

重点是：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 难点是：理解三角形面积公式的推导过程。 （5）教法、学法

教法：构建了“问题情境――引发猜想――探究发现――推理概括――解决问题”的认知主线，让学生在实际操作中掌握所学知识。

学法：本课学生主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。通过广泛参与操作实践，发展数学能力与数学情感。 （6）说教学过程. 1.初步感知

通过引导学生回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，让学生进一步认识到用转化的方法把所学的图形转化成已学会计算面积的图形，从而探究出所学图形面积计算公式的方法。同时也使学生感受到图形之间的联系以及相互转化的数学思想。

2.探索发现

通过教学例1，引导学生观察分析教材中的剪、拼方法，并让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，然后学生通过小组合作交流，互相说一说自己在剪拼的过程中有什么发现，引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高，与所拼的三角形的底和高有什么关系？面积又有什么关系？从而找出原三角形与所拼成的新的图形之间的关系，并顺利推导出三角形的面积计算公式。

学生在汇报时，可能会出现以下几种情况：

1.学生用两个完全相同的三角形可能拼成的是长方形或平行四边形。教师教学中要注意引导学生发现这时候长方形的长或平行四边形的底边等于三角形的底，长方形的宽或平行四边形的高等于三角形的高，所以三角形的面积等于所拼成的长方形或平行四边形面积的一半。有的学生可能会用两个相同的等腰直角三角形拼成正方形，教学中要注意引导学生去分析这种特殊情况下三角形与正方形之间的关系。

2.学生用一个三角形通过剪拼的方法也可能拼成长方形或平行四边形。教师要注意引导学生发现拼成的长方形的长或平行四边形的底等于三角形的底，长方形的宽或平行四边形的高等于三角形高的一半。明确了这种关系，学生就容易推导出三角形的面积计算公式了。

这一过程的教学，通过让学生自主探索，最后归纳出三角形的面积计算公式，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的自主学习能力和探究能力。这也是《数学课程标准》所提倡的“自主探索、合作交流、亲身实践”学习方式的集中体现。

例2是三角形面积计算公式的运用，教学中采用问题引导的方法，让学生

在解决例题中两个问题的过程中，进一步明确求三角形面积所需要的条件，巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，同时又使学生感受到三角形面积公式在实际生活中的重要作用。

3.巩固应用

巩固练习是课堂教学不可缺少的组成部分。学生通过练习，不但能巩固新知，形成技能，还能让教师及时发现学生学习中的问题，及时纠正。本节课，我充分利用教材资源，利用课堂时间安排学生完成书中的习题。

一是解决“课堂活动”中的问题：第1题通过观察、寻找、拼凑，发现两个三角形可以拼成长方形，哪两个三角形可以拼成正方形，进一步巩固学生对用转化的方法推导三角形面积计算公式的认识。第2题让学生亲自动手测量出七巧板中三角形的底和高，并计算出面积，培养学生的动手操作能力和对新知的应用能力。

二是解决练习二十中的第5题，通过让学生观察、分析、计算、讨论，让学生明确等底等高的三角形面积相等的原因。

4.归纳总结

这个环节主要让学生谈谈学习的收获，培养学生总结概括能力，锻炼学生的语言表达能力，使学生逐步养成对所学知识进行归纳总结的习惯。

5.说板书

2.三角形的面积 三角形的面积＝底×高÷2 （1）45×32÷2×200 =720×200 =144000（cm2） （2）方法一： 方法二： 方法三： 45×32÷2=720（cm2） 90×64÷（45×32÷2） 90÷45=2

90×64=5760（cm2） = 5760÷720 64÷32=2 5760÷720=8（面） = 8（面） 2×2×2=8（面） 这个板书既有总结性的公式呈现，又有例题的解题过程，且呈现了例2的几种不同解题方法，对让学生感受到算法的多样化起到了积极的作用。 （三）资料链接

三角形的稳定性

三角形的稳定性是指只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定的性质。这是三角形所特有的性质，而长方形、平行四边形、梯形等其他图形都不具备这一性质。生活中，我们常常会看到利用三角形的稳定性建造的物体，如：房屋的金字架，自行车的大架，照相机的三角架等，都是利有三角形稳固、坚定、耐压的特点建造的。

3. 梯形的面积

? 教学内容

教材第85-87页“梯形的面积”，课堂活动及练习二十一的相关练习。

? 教材提示

《梯形的面积》是在学生掌握了梯形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形和三角形面积计算方法，初步了解转化的数学思想，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。本节的知识点如下：

知识点一：梯形面积计算公式的推导过程。

知识点二：运用梯形的面积计算公式解决简单的问题。

虽然学生已经有了前面推导平行四边形和三角形面积计算公式的基础，又掌握了推导面积计算公式的学习策略，但教学中仍要注意以下几点：

1.教学例1时，要注意引导学生回忆前面推导面积公式的方法，帮助学生把前面掌握的推导方法作用于新的学习情境。

2.在图形转化的过程中，要注意鼓励学生从多个角度去思考图形转化，探

究出多种图形转化的方法来。

? 教学目标 知识与技能：

1. 运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，知道梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

2.能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。

过程与方法：

在观察、推理、归纳的过程中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。

情感、态度和价值观：

进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学生学习数学的兴趣。

? 重点、难点 重点

理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。 难点

运用转化的方法，自主探究梯形面积公式。 ? 教学准备

教师准备：课件，梯形学具

学生准备：梯形学具、剪刀、每个方格是1平方厘米的方格纸等。 ? 教学过程 （一）新课导入： 1.复习旧知：

师：我们以前学过的“平行四边形”和“三角形”的面积怎样计算？“平行四边形”和“三角形”的面积计算公式是怎样推导出来的？

学生回答：将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形，再推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。

2. （课件出示梯形）这节课我们继续用转化的方法推导梯形面积的计算方法，那么，梯形又可以转化为什么图形呢？下面我们就去探究梯形的面积公式。

（板书课题：梯形的面积）

设计意图：本环节通过让学生回顾、想象，轻松自然的引出各种已学平面图形的面积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。

（二）探究新知 1.梯形面积公式的推导

（1）引导猜想：同学们，想一想，梯形可以转化成我们学过的什么图形？ 学生的猜想后回答。回答预设：①把梯形转化成平行四边形。②用两个相同的梯形拼成平行四边形或长方形??

（2）验证猜想：学生拿出梯形学具，小组之间合作，看一看梯形可以转化成什么图形。

①学生拿出自己准备好的学具，可以是任意一个梯形，也可以是直角梯形。 ②学生动手拼一拼，教师巡视，了解情况。 ③汇报展示。 学生汇报预测：

生1：我用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。

生2：我沿梯形两腰中点的连线剪开，也拼成了一个平行四边形。 ??

（3）推导公式：分析一下拼成的平行四边形与原来梯形之间的关系，看一看怎样推导梯形的面积公式。

①学生分析交流，尝试着推导公式。 ②在小组里形成统一意见。 ③反馈汇报。 学生汇报预测：

生1：我们用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，所以梯形的面积等于所拼成的平行四边形的面积的一半。平行四边形的面积等于：底×高＝（上底+下底）×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

生2：我们沿梯形两腰的中点连线剪开，拼成平行四边形后，平行四边形的底等于梯形上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，平行四边形

的面积＝底×高＝（上底+下底）×（梯形的高÷2），因为拼成的平行四边形和梯形面积相等，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

??

④教师课件演示梯形面积推导方法，让学生直观形象地了解梯形面积公式推导过程。

师小结：推导梯形的面积方法有很多种，除了上面的这几种方法外，还可以把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；也可以把梯形分割成两个三角形等。同学们课后可以尝试着用其它方法探究梯形的面积公式。

（4）整理公式。

梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 （5）尝试练习

完成教材86页“试一试”。 ①学生独立完成。 ②指名汇报，集体订正。

设计意图：在整个汇报展示过程中，为学生提供一个展示不同方法和想法的平台。同时课件演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。通过学生的自主探究，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。

2.梯形面积公式的应用

（1）过渡：通过刚才的学习，同学们探究出了梯形面积公式，下面，我们就尝试用梯形面积公式，来解决与梯形有关的问题。

（2）课件出示例2的主题图。

①请同学们观察这幅图，这是一个梯形的拦河坝，你们从题中了解了哪些数学信息？

学生读题后回答了解的数学信息：题中给出了拦河坝的上底，下底比上底长多少，拦河坝的高。.

②师：如果要求拦河坝的面积，还缺少哪个条件？这个条件可以怎样求得？ 学生独立思考后，在小组里说一说自己的想法并汇报。

学生汇报预测：根据梯形面积公式可知，求梯形的面积必需知道梯形的上、

下底和高，题中只给出了上底和高，没有给出下底是多少，所以首先要求出梯形的下底的长度。因为下底比上底长135m,用上底的长度加上135m就可求出下底的长度。

③同学们回答得很好，下面请同学们独立列出算式，并计算出拦河坝的面积。

学生独立列式计算，教师巡视。

小组内交流自己计算结果，及时改正计算中的错误。 反馈汇报。

根据学生的汇报，列出相关算式： 梯形下底：13+135=148（m）

梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m2） （3）师生共同小结

①谁能说一说，要求梯形的面积，需要知道哪些条件？ 学生思考回答。

②教师根据学生的回答小结：要求梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，如果题目里没有直接给出某一个条件，首先必须想办法先求出缺的条件，然后再根据梯形的面积公式求出梯形的面积。

设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现。通过例题的学习，让学生把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。 （三）巩固新知：

1．完成课本第86页“课堂活动”第1题。

（1）每人在方格是1平方厘米的方格纸上，画一个梯形。 （2）同桌间互相算一算对方所画梯形的面积是多少。 （3）每一组选取代表展示所画的梯形和求出的面积。 2．完成课本第86页“课堂活动”第2题。 课件出示第2题两幅图。

（1）独立思考每幅图应该怎样求面积。. （2）小组讨论，在小组里互相说说自己的看法。

（3）反馈汇报：

汇报预测：左边的图可以沿右边两条斜线的交点画一条平行于上下两条边的线，把这个图形分成两个梯形，再根据梯形面积公式求出每个梯形的面积，两个梯形面积之和就是这个图形的面积；右边这个图可以分成一个梯形和一个长方形，分别求出梯形和长方形的面积，合起来就是这个图形的面积。

设计意图：通过实践性的课堂活动，又一次激发学生的热情，并为他们创造性地解决问题提供了机会。为提升学生的实践能力和创新精神营造了广阔的空间。

（四）达标反馈 1.填空。

如右图，两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成 的平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于 梯形的( )，而且这个平行四边形的面积是原梯形面积的( )，

所以梯形的面积＝(________＋________)×( )÷( )。

2.计算下面梯形的面积。

3．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。

答案：1. 完全相同 上、下底之和 高 2倍 上底 下底 高 2 2．(5＋8)×6÷2＝39(cm2) 3．(36＋120)×135÷2＝10530(m2) （五）课堂小结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

这节课，同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，通过探究，我们知道了梯形的面积可以用“（上底+下底）×高÷2”这个公式来求；我们还学会了用所学的梯形面积公式解决生活中的问题。

设计意图：通过简短的概括，使学生进一步理解和掌握样梯形面积计算公式。

（六）布置作业

1.完成教材第86页练习二十一第1题，第87页第4、6、7题。

2.如下图，一个等腰梯形的底角为45°，上底是18厘米，下底是40厘米。求这个梯形的面积。

参考答案：1.第1题： 9 cm2 24dm2 36.3 cm2

第4题：（21.6+29.4）×8÷2×0.015=3.06（kg）≈3.1（kg） 第6题：（63－20）×20÷2=430（平方米）

第7题：30×2÷12=5（m） （8+12）×5÷2=50（m2）

2. (18＋40)×[(40－18)÷2]÷2＝319(cm2)

? 板书设计

梯形的面积 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 例2. 梯形下底：13+135=148（m） 梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m2）

? 教学反思

《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本节课的重点是梯形面积计算公式的推导，因为学生已经有了推导平行四边形和三角形面积计算公式的基础，因此，在教学中，充分让学生经历动手操作、和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，探究梯形的面积计算公式。有了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的学习基础，学生很快就想到把两个完全一样的梯形转化成梯形，或把梯形沿两腰中点连线剪开拼成平行四边形，来推导梯形的面积公式。整个探究过程中，教师几乎完全放手让学生去经过猜想、探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。另外，让学生在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。

当然，本节课也有不足之处，如：可能因为学生对转化的方法比较熟练了，有的学生在动手操作时，不是很认真，不愿意往更深层次去探讨。

? 教学资料包. （一）教学资源：

推导梯形的面积公式的其他方法

可以通过对一个梯形的割、补，使其转化为三角形，运用求三角形面积的公式，对照观察，从而推导出求梯形面积的公式。对转化后的图观察可知， 三角形的底为梯形上底加下底的和，三角形的高相当于原来 梯形的高。由此可以推导出梯形面积公式：

S=（上底＋下底）×高÷2。

还可以在梯形上，先找出两腰的中点，画出中位线，然后把右下角剪下来，拼在右上方，使梯形转化为平行四边形。

如图：

割、补后，梯形已转化成平行四边形，面积大小未变。梯形的中位线相当于平行四边形的底，不难看出中位线的长度应该等于梯形上底和下底之和的一半，梯形的高也是平行四边形的高。所以，所此可推导出梯形有面积公式为：S=（上底＋下底）×高÷2。

（二）资料链接：

梯形金字塔

古代埃及玛斯塔巴形式的王室坟墓一直沿用到第三王朝，但坟墓建筑史上重要里程碑的到来并非是角锥金字塔的出现，而是以左塞王梯形金字塔(或称层级金字塔)的出现为标志。

左塞王为重用自己的法老乔塞尔别出心裁地修建了一种新墓。从考古发掘的结果获知，这座高61.2米，底边东西长143米，南北125米的六级阶梯形金字塔，前后经过六次设计、扩建。最初它设计成了一个典型的“玛斯塔巴”墓。“马斯塔巴”越往上，体积越小.这样，墓的外形呈六层阶梯状，总高度为61.06米，故人称为“梯形金字塔”。梯形金字塔虽然很快被更高更大的建筑物所超越，但是直到拉美西斯二世时代（1500年后），朝圣者的壁刻记载，它仍然是令人敬畏的。作为金字塔的鼻祖，梯形金字塔掀开了古代埃及建筑史上新的一页。

4. 不规则图形的面积

? 教学内容

教材第88-89页“不规则图形的面积”的例1，试一试、课堂活动和练习二十二的相关练习。

? 教材提示.

本节课的主要内容是学习估计、计算不规则图形的面积。本节课的知识点有：

知识点一：用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。

知识点二：学习用求不规则图形面积的方法解决简单的实际问题。 不规则图形在生活中非常常见，但学生对不规则图形的面积计算非常陌生，因此，教材在编排上，主要采用让学生数方格的方法来解决不规则图形的面积估算方法。学生在利用方格估计面积时，要让学生明确不满一格的按半格算，这样学生有了统一的标准，估算出来的误差就会缩小。教师在教学中还要注意引导学生尝试猜测，自主探索，主动与他人交流，从中体会出解决一些数学活动问题的经验。

? 教学目标 知识与技能：.

1．能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。

2．学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。

2．在估计不规则图形面积的过程中提高学生的空间观念。 过程与方法：

指导学生通过操作、观察、比较、估计等方法，估算出不规则图形的面积，发展学生的空间观念，进一步发展学生思维灵活性。

情感、态度和价值观：

在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会数学的价值。

? 重点、难点 重点

利用数方格图估计不规则图形的面积。 难点

运用所学知识解决日常生活中求不规则图形面积的简单问题。 ? 教学准备

教师准备：多媒体课件、透明方格纸、实验田图 学生准备：剪刀 ? 教学过程. （一）新课导入：

1．师：同学们，我们已经学习了平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法，谁能说说这些图形的面积计算公式是如何推导出来的？

引导学生回顾后回答：运用转化的方法，把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形。

2．师：想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的，并举手回答。

①平行四边形的面积＝底×高 ②三角形的面积＝底×高÷2 ③梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

3．思考：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形都什么共同的特点？

引导学生发现这些图形都是规则图形。

4．课件出示石头、池塘等一些不规则图形的图片，让学生观察。 ①提问：观察大屏幕上的这些图片，和我们原来学过的规则图形比较，你发现这些图形有什么特点？

引导学生发现：这些图形都是不规则的。

②这些图形的面积应该如何计算呢？今天这节课我们就来探究不规则图形面积的估算方法。（板书课题：不规则图形的面积）

设计意图：复习巩固旧知，由规则的图形引入不规则图形，设置问题，引发学生思考，挑战学生解决问题的能力，激发学习新知的兴趣。

（二）探究新知：

课件出示教材88页情境图。 1.观察情境图，寻找数学信息。

（1）师：请同学们仔细观察情境图，图上的小朋友在干什么呀？ 学生回答：图上的小朋友在观察长安村规划图。

（2）引导：看一看长安村规划图，图上有哪些你学过的图形？ 让学生找出图上的长方形、梯形等学过的图形。 （3）提问：图上还有什么图形？它是规则的图形吗？ 学生再次寻找，重点找出实验田是不规则的。

（4）师：实验田是不规则的图形，那么实验田大约有多大呢？下面我们就一起来探究实验田的面积该如何计算。

2.探究估计实验田面积的方法

（1）小组交流：实验田的面积该如何来计算呢？ ①学生分组讨论，教师巡视，到小组里听取学生的发言。 ②学生在小组里探讨谁的方法好，遴选出最佳方法。 ③小组选派代表汇报。 学生汇报预测：

生1：我们小组觉得可以把实验田分割成规则的图形和不规则的图形两部

分，规则的图形可以通过测量后计算，不规则的图形部分较少，可以通过估计来得出面积大小。

生2：我们小组讨论后，觉得这个实验田有点像长方形，可以把它看作近似的长方形来计算出面积。

生3：我们小组讨论后，觉得可以把这个实验田分成大小相同的格子里，用数格子的方法，来求出实验田的面积。

??.

（2）同学们提出了很多求实验田面积的方法，大家再讨论一下，哪种方法最好？

①学生再次分组讨论，分析每种方法的优缺点，选出最好的方法。 ②反馈汇报。

引导学生回答用数格子的方法最好。如果学生有其它意见，可以帮助学生分析该生意见的优缺点，与数格子方法比较，得出数格子方法比较好的结论。

3.用数格子的方法估计出实验田的面积。 (1)数格子。

①每组分发一张实验田图和透明方格纸。

②学生用剪刀把实验田图形剪下来，放在透明方格纸下。 ③学生数格子，教师巡视。 ④汇报数格子结果。. 学生汇报预测：

生1：我们数整格的，一共有39格。

生2：我们把整格的和不满整格的都数了，一共63格。 ??

（2）提问：39格与63格之间相差很大，同学们觉得这样得出的面积数准确吗？

引导学生分析得出：只按整格数，结果比实际面积小了；把不完整的都算作整个方格数，结果比实际面积大了。

（3）追问：不满一格的应该怎样处理呢？ 学生讨论后回答。

学生回答预测：有的不完整的方格比半格大，有的比半格小，所以可以把不完整的方格看作半格，这样比较合理。

（4）统计格数，估算出实验田的面积。 ①学生分组统计。 ②汇报统计结果。

学生汇报：整格的有39格，不完整的格子有24格，可以看作12个整格，一共是：39+12＝51格，每个方格表示1m2,实验田一共约51m2。

教师小结：通过同学们刚才汇报的估计方法可以看出，在估计不规则图形面积时，可以用数格子的方法来求出不规则图形的面积大约是多少。

设计意图：引导学生通过探究，找出不同的解决不规则图形面积的策略，并从中找出最佳的策略——数格子。使学生学会用数格子的方法估算不规则图形的面积，解决实际问题。

（三）巩固新知：

1．课件出示“试一试”。 ①学生独立进行估计。

②交流汇报，学生说一说自己是如何估计的。

学生汇报预测：运用数格子的方法，满格的按1格计算，不满一格的按半格算，数出每个图共有多少个满格的，多少个半格的，再求出总共有多少格，因为每格面积是1平方分米，根据数出的格数，就能估计出每个图的面积大约是多少了。第1幅图的面积大约是5dm2,第2幅图大约是4 dm2，第3幅图大约是10 dm2。

2．课件出示“课堂活动”。

①同桌两个同学分别用剪刀剪出一些不规则的图形。 ②同桌间合作用透明方格纸估测所剪不规则图形的面积。 ③选派代表展示汇报，并说说自己估测的过程。

设计意图：学生通过练习，进一步掌握估计不规则图形面积的方法，不但巩固所学知识，而且注重了发展学生的动手操作能力。

（四）达标反馈

习题：

1.估一估方格纸上图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2 )

（1）

__________cm2 __________cm2

（2）

__________cm2 __________cm2

2.估计方格纸中图形的面积。(每个小方格的面积表示1 m2)

3.小王村有两个池塘，你知道哪个池塘面积大吗？估一估。

答案：1. 略（估计的答案差不多即可。) 2.106 cm2

3.左边的池塘大一些。

（五）课堂小结

师：同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？

生总结：通过这节课的学习，我们掌握了估计不规则图形面积的方法：可以把不规则图形放在透明方格纸上，运用数格子的方法，数出整格的和不满整格的各是多少，把不满一格的按半格计算，数出不规则图形大约占多少格，从而求出不规则图形的面积大约是多少。

设计意图：通过回顾本节课所学知识，让学生进一步巩固用数格子求不规则图形面积的方法。 （六）布置作业

1.完成第53页练习十二第3题。

2.参观亚运村的男同学，每人买了一个乐羊羊的手机挂件，每个挂件5.2元，一共花了301.6元。有多少名男同学？

答案：1.

2. 301.6÷5.2=58名 ? 板书设计

不规则图形的面积 整格的（算1格） 数格子 总格数 不满整格的（算半格）

? 教学反思

本节课主要教学不规则图形面积的估计和计算方法，根据教材的编排特点，教学中，我紧扣教材呈现的问题“实验田大约有多大？”，引导学生积极投入地去寻找比较合适的方法来正确估算实验田这个不规则图形的面积。学生通过合作探究，有的用数格子的方法来解决；有的把实验田看作近似的长方形再来计算；有的把实验田分割成规则部分和不规则部分来计算??虽然方法各异，结果也有误差，但孩子的思维却非常活跃了，他们能开动脑筋，认真思索，这是十分可贵的。同时，鼓励解决问题策略的多样化，也是新课程所大力提倡的。 本课不足的地方就是孩子们的估计值与准确数值之间还存在着一定的误差，如何有效缩小误差的范围，还有待进一步加强。

? 教学资料包 教学资源：

1.估计下列图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2)

________ cm2 ________ cm2

2.估一估方格纸上不规则图形的面积。(每个小方格的面积表示1 m2 )

________ m2 ________ m2

3.有一块近似三角形的水池，底是26米，高3.2米，这块水池占地面积大约有多大？（得数保留一位小数）

答案： 1.略

2.图形一由三个三角形和一个梯形组成，面积约为87 m2；图形二由一个三角形和一个长方形组成，面积为124 m2。 3.26×3.2÷2=41.6（平方米） 资料链接：

用称重量的方法求不规则图形的面积

求不规则图形面积是比较难的，不过通过称的方法，也能解决这一难题。 把所要计算面积的不规则图形按比例描绘在厚薄均匀的薄片上，然后剪下这个不规则的图形，称出需要计算两种的不规则图形薄片的重量。再取同样的

薄片，画上便于测量面积的规则图形，剪下规则图形薄片，称出规则图形薄片的重量。测量出规则图形的面积，将规则图形薄片的重量除以规则图形的面积，计算出薄片单位面积的重量，以薄片单位面积的重量除以需计算面积的不规则图形薄片的重量，其商为计算图形的面积。该方法对不规则图形尤其像复杂的地图面积的计算很有实用价值。

5.认识平方千米与公顷

? 教学内容

教材第90-91页例1、例2“认识平方千米和公顷”的教学。课堂活动和练习二十三的相关练习。

? 教材提示.

本节课的内容是在学生掌握了平方米、平方分米、平方厘米等较小的面积单位的基础上学习的。本节课的主要知识点有：

知识点一：建立公顷的空间观念，认识公顷，掌握公顷与平方米之间的进率。

知识点二：建立平方千米的空间观念，认识平方千米，掌握公顷、平方千米、平方米相互间的进率。

知识点三：能正确对平方千米、公顷和平方米进行单位换算，并能运用平方千米、公顷的相关知识解决问题。

根据本节内容的编排特点，教师在教学中，应该注意以下几点：

1.注意知识的衔接，教学新知前要引导学生回顾以前学过的一些面积单位，让学生感受到前面所学知识不能解决的问题，要学习新的面积单位来解决。

2.在建立公顷和平方千米的空间观念时，要让学生联系生活中的面积进行想象，感受1平方千米和1公顷有多大。同时还可以通过面积换算让学生感受这两个较大的面积单位的大小。

教师在教学中，可针对学生的思维特点，引导学生交流、探究，掌握新知，

并会用所学新知解决问题。

? 教学目标 知识与技能：

1．使学生认识常用的土地计量单位公顷和平方千米。通过计算、观察、推理、想象等方式让学生感受1公顷和1平方千米的实际大小。

2．使学生掌握土地面积单位间的进率，知道1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷，会进行简单的单位换算。

过程与方法：

引导学生经历探索、交流的过程，利用迁移的思维方法，让学生在具体情境中分析对比，掌握公顷和平方千米的实际大小。 情感、态度和价值观：

使学生体会到数学与现实生活的联系和作用，进一步培养学生喜爱数学的情感和对数学学习的兴趣。

? 重点、难点. 重点

认识公顷、平方千米这两个较大的面积单位，感受1公顷和1平方千米的实际大小。 难点

帮助学生建立1公顷、1平方千米有多大的实际认识，以及掌握土地面积单位的进率和简单换算。

? 教学准备 教师准备：课件。

学生准备：调查身边较大的场地的面积。

? 教学过程 （一）新课导入：

1．同学们，请说一说，我们学习过了哪些面积单位？

引导学生回忆学过的面积单位，并回答出：平方米、平方分米、平方厘米等。

2．老师想考考你们，看看你们对这些面积单位掌握得如何。课件出示： （1）课桌面的面积大约是40（ ）。

（2）数学书封面的面积大约是450（ ）。 （3）教室的面积是65（ ）。

学生根据实际情况汇报。

3.刚才同学们回忆了学过的一些较小的面积单位，那么，你所居住的小区有多大？我们的祖国面积在多大？用什么面积单位表示合适呢？这些面积用平方米、平方分米等面积单位表示时，数值会很大，不容易一下子看出数据的大小，写起来也不方便，所以今天这节课我们来认识这两个较大的面积单位。 板书课题：认识平方千米与公顷

设计意图：通过复习平方厘米、平方分米、平方米三个较小的面积单位，在谈话中，让学生感知到这些较小的面积单位在应用中的局限性，让学生产生需要掌握更大面积单位的欲望，自然过渡到本节课的学习内容。

（二）探究新知： 1.探究1公顷有多大

课件出示教材第90页情境图：

（1）学生看图，根据图中小女孩的对话回答图中信息：通过小女孩的对话，我们知道了学校的占地面积大约是3公顷，我国的陆地面积约960万平方千米。

（2）师：公顷和平方千米是两个新的面积单位，在测量和计算大的面积时，常常会用到这两个面积单位，请同学们看书，说说公顷和平方千米可以用什么字表来表示？

学生看书后，回答：公顷可以用hm2表示，平方千米用km2表示。 （3）师：那么，同学们想知道1 hm2和到km2底有多大呢？下面我们就来探究它们的大小，首先我们来探究1 hm2有多大。

（4）认识1公顷

①师：为了弄清1公顷到底有多大这个问题，同学们先想一想1m2有多大？ 引导：请学生回忆学习平方米时，1m2的大小是如何规定的？ 学生回忆后回答：边长是的1m的正方形的面积是1m2。 教师指出：一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm2。

想象1hm2的大小：请同学们先想一想100m有多长，再想一想用边长100m的线围成一个正方形，应该有多大。

学生根据已有经验想象。

师：谁能说一说，我们生活中哪些地方的面积大约有1hm2？

学生小组交流讨论，再抽学生汇报。其中可能涉及一个小学的占地面积大约是1hm2。

②提问：1hm2有多少平方米呢？你们能推算出来吗？ 学生小组合作，尝试将1hm2转化成平方米。

教师巡视，到各小组听听学生的发言，对有困难的小组适当指导。 反馈汇报。

汇报预测：因为边长100m的正方形，面积就是1hm。边长100m的正方形的面积是：100×100=10000 m2，所以1hm2=10000 m2。

教师随学生的回答板书：1hm2=10000 m2 （5）尝试练习

师：请同学们完成90页例1后面的“试一试”。 学生独立填写，填完后教师指名汇报，集体订正。

设计意图：本环节教师首先根据情境，引出公顷和平方千米两个概念，再设置1公顷有多大的问题，唤起学生的求知欲望，然后通过学生观察、交流、计算，得出公顷与平方米之间的关系，初步感知1公顷的大小。

2.探究1平方千米有多大

（1）过渡：同学们，刚才我们通过探究学习，了解了1公顷的大小，知道了1公顷等于10000平方米，下面我们继续探究1平方千米的大小。

（2）师：1平方千米有多大呢？同学们先猜一猜1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积？

①学生猜测后，小组讨论，探究1平方千米的大小。

②教师适当引导，使学生明确：边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。 （3）想象1km2的大小：请同学们先想一想1km有多长，再想一想用边长1km的线围成一个正方形，应该有多大。.

①学生根据已有经验作想象。

②师：1km2比较大，谁能说一说，我们生活中哪些地方的面积大约有1km2？ 学生小组交流讨论，互相说一说见到的大约有1km2的地方。 抽学生汇报。

2

学生回答的可能面积没有1km2或大于1km2，但如果相差不大，都要给予肯定。如：一所中学的面积、大的广场等。

（4）请大家算一算，边长1km的正方形，面积是多少m2？ ①学生独立计算。 ②指名汇报。

学生汇报预测：因为1km=1000m，1000×1000=1000000 m2，所以1km2=1000000 m2。

教师板书：1km2=1000000 m2

（5）师：知道了1公顷和1平方千米等于多少平方米，那么，1平方千米等于多少公顷呢？

学生计算后汇报出：1平方千米=100公顷。 板书：1平方千米=100公顷 （60课件演示：

出示几个面积较大的地方让学生感受平方千米的大小。 （7）尝试练习：完成90页例2后面的“试一试”。 ①学生先独立换算，再在小组里说一说自己的换算结果。 ②指名汇报，集体订正。

设计意图：引导学生通过计算，得出平方千米与平方米、公顷之间的进率，再利用课件演示，让学生直观感知平方千米的大小，加深学生对平方千米的理解。

3.归纳总结学过的面积单位

（1）想一想，我们都学过哪些面积单位？

学生思考后回答：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米?? （2）这些面积单位之间有什么关系呢？

根据学生回答适当板书：1m2=100dm2 1dm2=1cm2 1公顷=10000m2 1km2=100公顷

设计意图：通过对新旧知识的总结，使学生掌握新旧知识之间的关系，更好地理解新知，巩固旧知。 （三）巩固新知： 1．学生调查情况反馈。

（1）师：同学们，课前老师让你们去调查较大公共建筑设施或一个地方的占地面积，你们调查得怎么样了？请大家选用交流一下再汇报。

①学生在小组里交流自己的调查数据。

②教师巡视指导，让学生们根据所调查的数据，互相提出问题，并尝试解决。 ③学生汇报交流结果。

（2）提问：1个教室的面积是多少平方米？多少个教室的面积合1公顷？ ①学生独立思考后，在小组里说一说自己对教室大小的看法。 ②小组内统一意见后，尝试计算多少个教室的面积合1公顷。 ③反馈汇报。

学生根据实际大小汇报，如：1个教室大约50平方米，200个这样的教室合1公顷。

2．完成练习二十三第3题。 （1）学生独立填空，教师巡视。 （2）指名汇报，集体订正。

设计意图：通过调查，培养学生的调查实践能力；选择有针对性的练习题，让学生巩固本节课所学知识。

（四）达标反馈 习题：1．选择。

(1)一所学校的占地面积约是150000( )。 A．m2 B．公顷 C．km2 (2)青海湖是我国最大的咸水湖，面积约是4500( )。 A．km2 B．m2 C．cm2

(3)一块长方形菜地的宽是80 m，长是100 m，它的面积约是1( )。 A．m2 B．km2 C．公顷 2.在（ ）里填上合适的数。

5公顷＝( )m2 120000 m2＝( )公顷. 8 km2＝( )公顷 4100公顷＝( )km2 36 km2＝( )公顷＝( )m2

3.天安门广场南北长约880 m，东西宽约500 m，面积约是多少平方米？合多少平方千米？

答案：1.(1)A (2)A (3)C

2.50000 12 800 41 3600 36000000 3.880×500＝440000(m2)＝0.44(km2) （五）课堂小结

1．师：同学们，今天这节课我们又认识了两种面积单位——公顷和平方千米，谁能举例说说今天学习的面积单位与以前所学过的面积单位在使用上有什么区别？

生：公顷、平方千米与平方米、平方分米、平方厘米都是面积单位，计量较大的面积，如国土面积、森林面积等一般用公顷或平方千米，而计量较小的面积，如文具盒的面积，课桌的面积等，就用平方米、平方分米或平方厘米。

设计意图：通过让学生分析公顷、平方千米与原来学过的平方米、平方分米、平方厘米在使用上的区别，让学生进一步感受到公顷和平方千米的实际大小，防止在今后运用中出错。 （六）布置作业

1.完成练习十二的7、11、12、13题及思考题。 2.看谁算得又对又快

9.36÷0.52 0.396÷1.2 94.5÷0.27

3.计算17.69÷3.4，当商是5.2时，余数是多少？ 答案： 1.

2. 18 0.33 350 3. 0.01

.

? 板书设计

认识平方千米与公顷

较大的面积单位之间的进率：1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷

? 教学反思

本节课的知识点主要是让学生了解公顷、平方千米这两个较大的面积单位，掌握它们之间的进率，会对公顷、平方千米和平方米进行单位换算。本节课的教学主要抓住了以下几点：

1.在丰富、多样的活动中感受1公顷和1平方千米，形成1公顷、1平方千

米的表象，

知道它们各有多大。公顷和平方千米是较大的面积单位，主要是用来测量土地

面积，在生活

当中不常使用，所以学生比较生疏，建立1公顷、1平方千米的表象，让学生认

识1公顷、

1平方千米实际面积的大小，是本课的一大难点，为了突破这一难点，在教学中，

教师采用

了实际操作和教材知识相结合的方法，让学生充分感知公顷和平方千米的实际

大小。如：教

学之前，我让学生去调查自己身边一个较大的公共建筑设施或一个地方的占地

面积，再在教

学中，让学生交流调查的数据，让学生感知1公顷和1平方千米的大小；让学

生课后到体育

场里走一走，进一步体验1公顷的大小。

2.注重通过练习，加深学生对所学知识的理解运用。教学中，教师注意引

导学生进

行面积单位之间的换算推导，学生通过自己计算，找出平方千米、公顷和平方

米之间的换算

关系，并且对它们之间的进率记得清、记得牢。相信学生在熟记平方千米、公

顷和平方米之

间的进率之后，运用起来会更得心应手。

总体来说，本节课的教学以生为本，引导学生，让孩子们乐于学习数学，

感受学习数学

的乐趣，让本应抽象乏味的概念课变成了生动活泼的探讨课，这是本节课的成

功所在。 教学资源：

【典例分析】一个块正方形的绿地周长8000米，这块绿地的面积是多少公顷？合多少平方千米？

一、分析：要求这块绿地的面积是多少公顷，首先要知道有多少平方米，要求有多少平方米，就要知道正方形的边长，知道正方形的周长求边长，用周长除以4。

有些学生在计算较大的面积时，因为受平方米、平方分米、平方厘米等较小面积单位进率的影响，常常把1公顷换算成100平方米，造成换算的错误。这在计算中需要注意。

二、解答：8000÷4=2000（米） 2000×2000=4000000（平方米） 4000000平方米=400公顷 400公顷=4平方千米 答：这块绿地的面积是400公顷，合4平方千米。

三、强调：常用面积单位中，平方米、平方分米、平方厘米相邻的单位之间进率是100，公顷和平方米之间的进率是10000，平方千米与公顷之间的进率是100。 资料链接：

七大洲概述

亚洲，有49个国家和地区，面积4400万平方千米（包括岛屿面积，下同），约占世界陆地总面积的29.4%。居民34.9亿，约占世界人口总数的60.5%。

欧洲，有45个国家和地区，面积1016万平方千米，约占世界陆地总面积的6.8%。居民7.3亿，约占世界人口总数的12.65%。

非洲，有56个国家和地区。面积3020万平方千米，约占世界陆地总面积20.2%。居中约7.4亿，约占世界人口总数的12.8%。

大洋洲，有30个国家和地区，陆地总面积897万平方千米，约占世界陆地总面积的6%。居民3000万，占世界人口总数的0.5%。

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