数学-数学七种武器

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MBA数学应试七种武器

一、特值法

顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

例：f(n)=(n+1)^n-1（n为自然数且n＞1），则f(n)

（A）只能被n整除 （B）能被n^2整除 （C）能被n^3整除 （D）能被(n+1)整除 （E）A、B、C、D均不正确

解答：令n=2和3，即可立即发现f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。

例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于 （A）13/16 （B）7/8 （C）11/16 （D）-13/16 （E）A、B、C、D均不正确 解答：取自然数列，则所求为(1+3+9)/(2+4+10)，选A。

例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

（A）4^n （B）3*4^n （C）1/3*(4^n-1) （D）4^n/3-1 （E）A、B、C、D均不正确 解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D。

例：已知abc=1，则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于 （A）1 （B）2 （C）3/2 （D）2/3 （E）A、B、C、D均不正确 解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。

例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则

（A）|A|＞0 （B）|A|＜0 （C）|E-A|=0 （D）|E-A|≠0 （E）A、B、C、D均不正确 解答：令A=0（即零矩阵），马上可知A、B、C皆错，故选D。

二、代入法

代入法，即从选项入手，代入已知的条件中解题。

例：线性方程组 x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ^2 x1-x2+2x3=-4 有唯一解

（1恕?1 （2恕?

解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否

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满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。

例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立 （1）|x|＞2 （2）x＜3

解答：不需要解不等式，而是将条件（1）、（2）中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。

例：行列式 1 0 x 1 0 1 1 x =0 1 x 0 1 x 1 1 0

（1）x=±2 （2）x=0

解答：直接把条件（1）、（2）代入题目，可发现结论均成立，所以选D。

三、反例法

找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。

例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是A^T、B^T，则有|A+B|=0 （1）|A|=-|B| （2）|A|=|B|

解答：对于条件（2），如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。

例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

（1）a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 （2）x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0

解答：对于条件（1），若a=b=c=x=y=z=1，显然题目的结论是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考虑B、C或E了。

四、观察法

观察法的意思，就是从题目的条件和选项中直接观察，得出结论或可以排除的选项。

例：设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定，则过点(0,1)的切线方程为 （A）y=2x+1 （B）y=2x-1 （C）y=4x+1 （D）y=4x-1 （E）y=x+2

解答：因切线过点(0,1)，将x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。

例：不等式(|x-1|-1)/|x-3|＞0的解集为

（A）x＜0 （B）x＜0或x＞2 （C）-3＜x＜0或x＞2 （D）x＜0或x＞2且x≠3 （E）A、B、C、D均不正确 解答：从题目可看出，x不能等于3，所以，选项B、C均不正确，只剩下A和D，再找一个特值代入，即可得D为正确答案。

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例：具有以下的性质：（1）它的对称轴平行于y轴，且向上弯；（2）它与x轴所围的面积最小，且通过(0,0)，(1,-2)的抛物线为

（A）y=4x^2-6x （B）y=2x^2-3x （C）y=4x^2-3x （D）y=x^2-3x （E）y=x^2-6x 解答：把x=1、y=-2代入选项，即可排除B、C和E。

例：已知曲线方程x^(y^2)+lny=1，则过曲线上(1,1)点处的切线方程为

（A）y=x+2 （B）y=2-x （C）y=-2-x （D）y=x-2 （E）A、B、C、D均不正确 解答：将 x=1、y=1代入选项，即可发现B为正确答案。

五、经验法

经验法，通常在初等数学的充分条件性判断题中使用，一般的情况是很显然能看出两个条件单独均不充分，而联立起来有可能是答案，这时，答案大多为C。

例：要使大小不等的两数之和为20 （1）小数与大数之比为2:3；

（2）小数与大数各加上10之后的比为9:11

例：改革前某国营企业年人均产值减少40% （1）年总产值减少25% （2）年员工总数增加25%

例：甲、乙两人合买橘子，能确定每个橘子的价钱为0.4元 （1）甲得橘子23个，乙得橘子17个

（2）甲、乙两人平均出钱买橘子，分橘子后，甲又给乙1.2元

例：买1角和5角的邮票的张数之比为(10a-5b) : (10a+b) （1）买邮票共花a元 （2）5角邮票比1角邮票多买b张

例：某市现有郊区人口28万人

（1）该市现有人口42万人 （2）该市计划一年后城区人口增长0.8%，郊区人口增长1.1%，致使全市人口增长1%

六、图示法

用画图的方法解题，对于一些集合和积分题，能起到事半功倍的效果。

例：若P( B )=0.6，P( A+B )=0.7，则P(A|B跋）= （A）0.1 （B）0.3 （C）0.25 （D）0.35 （E）0.1667 解答：画出图，可以很快解出答案为C。

例：A-( B-C )=( A-B )-C

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（1）AC=φ （2）C包含于B

解答：同样还是画图，可以知道正确答案为A。

七、蒙猜法

这是属于最后没有时间的情况，使用的一种破釜沉舟的方法。可以是在综合运用以上方法的基础上，在排除以外的选项中进行选择。而对于充分条件判断题来说，根据经验，选D和选C的概率比较大一些。

七种武器就这些了。但对于我们实际应试来说，更多的还是在掌握基本概念的基础上，或者活学活用，或者按部就班。不管怎么说，我们追求速度，我们也追求质量。

近来，有些人在QQ上或者论坛上向我打听有关如何复习数学的问题，我想了一下，觉得有以下几点在数学的复习当中是需要注意的：

1.不要迷信所谓的答案。现在市面上的MBA数学参考书，凡是我见过的，基本上没有哪本是没有错误的，有的是答案错误，有的是题目错误，有的甚至的解答分析过程都是错误的。所以，当你在做题目的时候，发现自己的结果与答案有所不同，首先不要马上否定自己，而是要先分析自己每一个步骤的推理是否符合数学规则和定律，如果推理是正确的，再检查计算步骤，主要是核查计算量大的一些步骤。当这一切你都确定无疑后，你就不要管书上的答案了。不过可以在书上做一个记号，在与别人交流问题的时候可以拿出来再比较比较。

2.不要沉迷于题海战术。我不提倡题海战术的，到现在为止，我也就做了机工版上的练习题和东方飞龙上的模拟题。做题不在多，而在于精，更在于做题过程中的分析。虽不一定要求什么都能够举一反三，但至少这道题目你得吃透了。对于计算的每一个步骤你都可以讲出来为什么要这么做，为什么要那样做。这样，才能有做题的效果。

3.不要过分追求解题技巧。不是每道题谁都可以马上想到技巧解题的，也不是所有的技巧都适合于普遍题型的。所谓的技巧，其实更多的是在大量的练习中产生的，而现在我们是应试，没有这个时间没有这个精力更没有这个必要去搞题海。所以，我们必须珍惜做每一道题的机会，哪怕那是一道在你看来简单得不能再简单的题目。我们需要的是，首先能马上想到用最基本的方法解题，即使这个方法需要烦琐的计算步骤。先把基本功练好了，再去领会技巧，这样，解题速度虽然开始会有点慢，但后面会提上去的。而且，这样也保证了一定的准确性。

4.让自己永远充满信心。其实这才是最重要的。可能某一道题你没有做出来而别人做出来了，让你觉得很窝囊。但也许你能解出来的题目别人不一定就能做出来，再或者，你做不出来的题目别人未必都能做出来。阿Q精神不提倡，但也不置可否。

5.最后想要说的，是一个永远矛盾的话题，就是解题速度和解题正确率。这个问题我想我也不能说得很清楚，但我认为的是，这次的数学考题，不会比往年的题目要难。综合试卷考查的是三门学科，而这三门学科放在一起考试本身就是最大的难度。所以，这就要求我们做题的时候一定要有速度，但不失准确。但如何做到这两者兼顾呢？我能给的建议就是，考试的时候，在半到一分钟之内想不出该怎么做的题，马上跳过去，唯此。

总之，希望各位都能学好数学，更能考好数学

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