Sigma Delta ADC原理简单理解

??模数转换器概述

过采样??ADC的基本结构包括抗混迭滤波器、调制器及降采样低通滤波器，如图3.1所示。抗混迭滤波器将输入信号限制在一定的带宽之内，对于过采样ADC，由于输入信号带宽f0远小于采样频率fs的一半，抗混迭滤波的通带到阻带之间的过渡带(fs?2f0)较宽，缓解了其设计要求，可用低阶模拟滤波器实现。调制器将过采样信号转化为高速、低精度的数字信号。然后降采样滤波器将其转变为Nyquist频率的高精度信号。调制器可以抑制过采样率ADC电路引入的噪声，非线性等误差，这样缓解了它对模拟电路的精度要求。另外，对于开关电容电路实现的过采样ADC，无需采用采样保持电路。

X(t)f0fs调制器H(f)Y[n]Mfs/MD/A抗混迭滤波器降采样低通滤波器数字部分模拟部分

图3.1 ??过采样ADC的结构图

本章首先介绍了??ADC的一些主要性能指标、调制器的工作原理、基本结构，然后介绍了调制器的非理想因素与误差来源，最后介绍了未深入研究的问题与宽带??ADC研究现状。 3.1 ??ADC的一些主要性能指标

??ADC的主要性能指标为：动态范围(DR)、信噪比(SNR)、信噪失真比

(SNDR)、有效位数(ENOB)以及过载度(OL)。如图3.2所示，图中横轴为输入信号的归一化值，即

Vin/Vref，纵轴为SNR或SNDR，二者均用dB表示。从图3.2中可

以看出，当输入信号幅度较小时，SNR和SNDR大小是相等的；随着输入幅度的增加，失真将会降低调制器的性能，因而在输入幅度较大时，SNDR会比SNR小

一些。图3.2显示了非理想调制器的性能比理想调制器的性能差一些：一方面是由于实际调制器的有限增益引起性能成呈线性下降；另一方面是由于实际调制器过载而造成的性能下降。

SNR SNDR[dB]Linear effectsPrematureOverloadIdl eaMaRel ModtulaSNRSNDRDROL0SNDRPSNRPoduolatror

图3.2 典型的??转换器的性能图

调制器各相主要性能指标[60]介绍如下：

1．信噪比(SNR)：是指在一定的输入幅度时，转换器输出信号能量与噪声能量的比值。转换器能获得的最大信噪比为峰值信噪比(PSNR)。

2．信噪失真比(SNDR)：是指在一定的输入幅度时，转换器输出信号能量与噪声、失真之和的比值。转换器能获得的最大信噪失真比为峰值信噪失真比(PSNDR)。

3．动态范围(DR)：输入动态范围(

DRi)是指转换器最大输入信号和能检测到

的最小输入信号能量的比值，这里最大信号能量定义为PSNR下降6dB时的输入值，而最小信号即为背景噪声能量值。输出动态范围(DR0)定义为最大输出信号能量和最小输出信号能量的比值，等于PSNR。

4．有效位数(ENOB)：是根据实际测量的PSNDR来计算的，如下式所示：

ENOB?PSNDR?1.766.02 (3.1)

5．过载度(OL)：是指使调制器过载时的最小归一化输入值，其对应的SNR比PSNR小6dB。

与Nyquist速率ADC不同，过采样速率?? ADC不关心积分非线性(INL)和差分非线性(DNL)两项指标。这是因为这两项指标都是衡量采样点和采样点之间的精度，而过采样率??ADC的输出都与其前一个状态有关，因而INL和DNL在这种情况下是没有意义的。 3.2 ??ADC提高信噪比的方法

??转换器主要是通过过采样和噪声整形来提高信噪比的，从而获得高精度。

此外，采用多位量化器也是目前提高宽带??转换器信噪比的一种基本方法。 3.2.1 过采样

??转换器采用远远高于Nyquist频率的时钟对输入信号进行采样，使得量化

噪声的功率分布在更宽的频带内，这样就减少了信号频带内的噪声。这也是过采样ADC的基本原理。

图3.3给出了在过采样率

fs和Nyquist采样率

2fb下信号和量化噪声功率频谱

图。由图可见，过采样率下的信号带宽内的量化噪声功率要比Nquist采样率下的小得多。

在对输入信号进行量化时，会引入量化误差。假设量化噪声e随机均匀分布，且与输入信号无关，即为白噪声，其功率[61]为：

1?/22?2e????/2ede??12 (3.2)

2q式(3.2)中?为量化间距。噪声功率密度为：

he?2eqfs??12fs (3.3)

其中

fs为采样频率，可见量化噪声总功率与采样频率无关，但噪声功率谱密度却

与采样频率有关，提高采样频率可以降低单位频带内的功率谱密度。我们定义过采样率OSR为：

OSR?fs2fb (3.4)

这样，在过采样率下，输出的信号频带内的总量化噪声功率为：

Nq??fb?fb?2hedf?12OSR (3.5)

2从式(3.5)可以看出，提高过采样率可以降低信号带宽内的噪声功率。采样率每提高一倍，信号带宽内的噪声功率降低3dB，在输入信号功率不变的情况下，相当于增加了0.5位的分辨率。当OSR?256时，动态范围增加24dB，即相当于提高4位分辨率。但这种指数式增长的过采样率很快就达到电路实现的极限，因此在实际电路中，通常OSR不会超过512。

Amplitude2ermsQnfbfs/2fsFrequency

图3.3量化器信号和噪声频谱图

3.2.2 噪声整形

噪声整形可以进一步提高转换器的信噪比。利用高通滤波器的特性，将低频部分的量化噪声移到高频，减少了信号带宽内的噪声。高通滤波器的阶数和采样频率越高，信号带宽内的噪声就越小。

实现噪声整形的一常见方法就是采用??调制器。如图3.4(a)所示，它包括一个滤波器H(f)、一个B位ADC和一个B位DAC。其线性模型如图3.4(b)所示，图中假设D/A是理想的。调制器的传输函数为：

Y(z)?H(z)1X(z)?Eq(z)1?H(z)1?H(z) (3.6)

Eq(z)其中X(z)、

分别为信号和量化噪声的Z域变换。定义信号传输STF(z)和噪

声传输函数NTF(z)分别为(3.7)-(3.8)：

STF(z)?k?H(z)1?k?H(z) (3.7) 11?k?H(z) (3.8)

NTF(z)?显然，如果选择H(z)在信号带宽0~fb内有很大增益，而在信号带宽外增益很小，则STF(z)趋近于1，NTF(z)趋近于0。这样输入信号就被直接输出，几乎不受影响，而量化噪声却被整形压缩。

e[n]H(f)H(f)KD/A （a） (b)

图3.4 ??调制器及其线性模型

L阶噪声整形调制器的信号和噪声传输函数为：

STF(z)?z?L

NTF(f)?1?z?1??L

(3.9)

NTF(f)?22Lsin2L(?f/fs)则信号带宽内的量化噪声能量为：

?2?2L1Nq?12(2L?1)OSR(2L?1) (3.10) 一般的，过采样率每提高一倍，信号带宽内的噪声功率降低3(2L?1)dB，在输入信号功率不变的情况下，相当于提高了L?0.5位的分辨率。

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