2018年高考全国2卷理科数学名师制作优质教学资料

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学II卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1?2i? 1.

1?2i43433434A. ??i B. ??i C. ??i D. ??i

555555552. 已知集合A?A. 9

??x,y?x

2?y2?3,x?Z,y?Z,则A中元素的个数为 B. 8

?

C. 5 D. 4

ex?e?x3. 函数f(x)?的图象大致为

x2????????4. 已知向量a,b满足a?1,a?b??1,则a?2a?b?

??A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

x2y25. 双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为3，则其渐近线方程为

abA. y??2x B. y??3x C. y??2x 2D. y??3x 26. 在?ABC中，cosC5?,BC?1,AC?5,则AB= 25A. 42 B. 30 C. 29 D. 25 11111??????，设计了右23499100侧的程序框图，则在空白框中应填入

A. i?i?1 B. i?i?2 C. i?i?3 D. i?i?4

8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23. 在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

1111A. B. C. D. 121415187. 为计算S?1?9. 在长方体ABCD?A1BCAB?BC?1,AA1?3,则异面直线AD1与DB1所11D1中，成角的余弦值为

1A.

5 B. 5 6 C. 5 5 D. 2 210. 若f(x)?cosx?sinx在??a,a?是减函数，则a的最大值是

A. ?4 B. ?2 C. 3? 4 D. ?

11. 已知f(x)是定义域为???,???的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x). 若f(1)?2,则f(1)?f(2)?f(3)???f(50)?

A. ?50

B. 0 C. 2 D. 50

x2y212. 已知F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，A是C的左顶点，

ab点P在过A且斜率为的离心率为

3的直线上，?PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C62111B. C. D.

3234二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

A. 13. 曲线y?2ln(x?1)在点?0,0?处的切线方程为_____________.

?x?2y?5?0,?14. 若x,y满足约束条件?x?2y?3?0,则z?x?y的最大值为________.

?x?5?0,?15. 已知sin??cos??1,cos??sin??0,则sin??????__________. 16. 已知圆锥的顶点为S,母线SA、SB所成角的余弦值为

7，SA与圆锥底面所8成角为45?. 若?SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________. 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分 17. (12 分)

记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1??7,S3??15. (1)求?an?的通项公式； (2)求Sn,并求Sn的最小值.

18. (12分)

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：?y??30.4?13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值

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