2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题

（有答案）

一．选择题（共15小题）

1．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣ A． 2．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+ A． 3．（2014?香洲区模拟）函数 A．周期为π的奇函数 周期为2π的奇函数 C． 4．（2014?浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+ A． 5．（2014?宝鸡二模）函数y=2sin（2x+4π A． 6．（2014?宁波二模）将函数y=sin（4x﹣

）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

个单位，纵

π B． ）的最小正周期为（ ）

2π C． D． 4π B． 是（ ）

B． 周期为π的偶函数 D． 周期为2π的偶函数 π B． ）的最小正周期是（ ）

2π C． D．4 π π B． ）的最小正周期是（ ）

2π C． 4π D． ）（x∈R）的最小正周期为（ ）

2π C． π D． 坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A．B． C． x= x= D． x=﹣ 7．（2014?邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数对称轴的方程为（ ） x=0 A． 8．（2014?上海模拟）将函数

的图象向左平移

图象的一条

B． x= C． x= D． x= 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来

的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（ ） x=π A．B． C． D． x=

9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sinx的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（ ） A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 C． D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 10．（2013?陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ） A．锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定 11．（2013?湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ） A．B． C． D． 12．（2013?天津模拟）将函数y=cos（x﹣所得图象向左平移 A．y=cos（﹣ 13．（2013?安庆三模）将函数f（x）=sin（2x解析式为（ ） A．g（x）=cos2x 14．（2013?泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为 A． 3 B． C． ，则BC的长为（ ）

7 D． ）的图象向左平移

个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的

）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将

个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ） ） B． y=cos（2x﹣） y=sin2x C． D． y=cos（﹣） B． g（x）=﹣cos2x C． g（x）=sin2x D． g（x）=sin（2x+） 15．（2012?杭州一模）已知函数 A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的图象关于直线，下面四个结论中正确的是（ ）

对称 个单位得到 C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移 D．函数是奇函数 二．解答题（共15小题）

16．（2015?重庆一模）已知函数f（x）=cosx?sin（x+（1）求f（x）的最小正周期；

）﹣

cosx+

2

．

（2）若f（x）＜m在

17．（2014?东莞二模）已知函数（Ⅰ）求

的值；

．

上恒成立，求实数m的取值范围．

（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期； （Ⅲ）若

18．（2014?长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．

19．（2014?诸暨市模拟）A、B是直线个相邻交点，且（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的值．

20．（2014?广安一模）已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

sin2x+2cosx+1．

2

，α是第二象限的角，求sin2α．

）+2cosx﹣1．

2

图象的两

．

的面积为，求a

（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=sinB）垂直，求a，b的值．

21．（2014?张掖三模）已知f（x）=（Ⅰ）当x∈[

，

sinωx﹣2sin

2

，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，

（ω＞0）的最小正周期为3π．

]时，求函数f（x）的最小值；

2

（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sinB=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．

22．（2014?漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，=（2，sinB），且∥．

（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．

23．（2013?青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足f（x）=sinωx（ω＞0）在区间（Ⅰ）证明：b+c=2a；

，若向量=（1，sinA），

，函数

上单调递增，在区间上单调递减．

（Ⅱ）若

24．（2012?南昌模拟）已知函数（1）若f（α）=5，求tanα的值；

（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且

25．（2012?河北区一模）已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求a的值．

26．（2012?韶关一模）已知函数f（x）=2cosωx+2（1）求f（

）的值；

2

，证明：△ABC为等边三角形．

．

，求f（x）在（0，B]上的值域．

．

成等差数列，且=9，

sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．

（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

27．（2012?杭州一模）已知函数f（x）=

．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间； （Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）； （ⅰ）求h（x）的解析式； （ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

28．（2011?辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcosA=（Ⅰ）求； （Ⅱ）若c=b+

2

2

2

，h（A）=，c=2，试求△ABC的面积．

a．

a，求B．

个单

2

29．（2011?合肥二模）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．

（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；

（2）若A为三角形的内角，且f（A）=?，求g（）的值．

30．（2011?河池模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）与向量n=（2，0）的夹角为

，求

的最大值．

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题

（有答案）

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣ A． π B． ）的最小正周期是（ ）

2π C． 4π D． 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解． 解答： 解：根据复合三角函数的周期公式函数f（x）=cos（2x﹣故选B． 得， ）的最小正周期是π， 点评： 本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题． 2．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+ A． π B． ）的最小正周期是（ ）

2π C． D．4 π 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解． 解答： 解：根据复合三角函数的周期公式函数f（x）=cos（2x+故选：B． 得， ）的最小正周期是π， 点评： 本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题． 3．（2014?香洲区模拟）函数是（ ）

A．周期为π的奇函数 B． 周期为π的偶函数 周期为2π的奇函数 C．D． 周期为2π的偶函数 考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．

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