05质点力学综合练习2

质点力学综合练习2

三、计算题

1、（0080B30）

某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：

(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．

(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．

(3)此弹簧的弹力是保守力吗？ 2、(0047C45) C一条长为l，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光

l-L31L滑钉子C上，开始时处于静止状态，BC段长为L (l?L?l)，

22A2B释放后链条将作加速运动．试求：当BC?l时，链条的加速度

3

和运动速度的大小．

v (m/s)3、（0199C60）

B (4,14,8) 一辆质量为m = 4 kg的雪橇，沿着与水平面夹角? =36.9°的斜15坡向下滑动，所受空气阻力与速度成正比，比例系数k未知．今测10t (s)得雪橇运动的v－t关系如图曲线所示，t = 0时，v0 = 5 m/s，且曲线5O246在该点的切线通过坐标为(4 s，14.8 m/s)的B点，随着时间t的增加， v趋近于10 m/s，求阻力系数k及雪橇与斜坡间的滑动摩擦系数?． ( sin36.9°= 0.6，cos36.9°=0.8) 4、（0226C60）

???? 一质量为M的楔形物体A，放在倾角为??的固定光滑斜面上，

m在此楔形物体的水平表面上又放一质量为m的物体B，如图所BMA示．设A与B间，A与斜面间均光滑接触．开始时，A与B均处

????于静止状态，当A沿斜面下滑时，求A、B相对地面的加速度． ? 5、（0299B40）

???2 一质量为2 kg的质点，在xy平面上运动，受到外力F?4i?24tj (SI)的作用，t

???= 0时，它的初速度为v0?3i?4j (SI)，求t = 1 s时质点

?的速度及受到的法向力Fn. m2m1A6、（0300C70） B 一细绳两端分别拴着质量m1 = 1 kg，m2 = 2 kg的物体

??A和B，这两个物体分别放在两水平桌面上，与桌面间的

摩擦系数都是? =0.1．绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊着一个动滑轮，动滑轮下吊着质量m3 = 1 kg的物体C，如

C图所示．设整个绳子在同一平面内，吊着动滑轮的两段绳

m3子相互平行．如绳子与滑轮的质量以及滑轮轴上的摩擦可

以略去不计，绳子不可伸长，求A、B、C相对地面加速度???a1、a2、a3的大小． (取g = 10 m/s2 )

7、（0360B30）

Av0 质量为m的物体A（体积不计），以速度v0在光滑平

台C上运动并滑到与平台等高的、静止的、质量为M的平

BC板车B上，A、B间的摩擦系数为??．设平板小车可在光滑的平面D上运动，如图所示．要使A在B上不滑出去，则

D平板小车的长度l至少为多少？ l 8、（0450B25）

一木块恰好能在倾角? 的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v0沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？ 9、（0451C60） l3l1 质量m =10 kg、长l =40 cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg

m1l2的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l1 = l2 =20 cm< l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩

擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和

加速度的大小． 10、（0096B35）

在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承O上，另一端栓一个质量为m = 2 kg的小球，弹簧的质量很小，原长很短，两者都可以忽略不计．当小球沿半径为r (单位为m)的圆周作匀速率圆周运动时，弹簧作用于质点上的弹性力大小为 3r (单位为N)，此时系统的总能量为12 J．求质点的运动速率及圆轨道半径． 11、（0168C45）

如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半

C?圆环轨道相接，两滑块A、B的质量均为m，弹簧的劲度

O?系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触．开A始时滑块B静止于半圆环轨道的底端．今用外力推滑块A，

Bx使弹簧压缩一段距离x后再释放．滑块A脱离弹簧后与BO

作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升．升到C点与

L轨道脱离，O＇C与竖直方向成

? =60°角，求弹簧被压缩的距离x． aO12、（0218C60）

用一根长度为L的细线悬挂一质量为m的小球，线所能

C承受的最大张力为T = 1.5 mg．现在把线拉至水平位置然后由

静止放开，若线断后小球的落地点C恰好在悬点O的正下方，如图所示．求高度OC之值．

?13、（0340B25）

一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物块从球面

顶点几乎无初速地滑下，如图所示．求物块脱离球面处的半

径与竖直方向的夹角??． 14、（0346B35）

在以加速度a向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k的轻aA弹簧，弹簧下面挂着一质量为M的物体，物体处于A点，相对于电M梯速度为零，如图所示．当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的

观测者看到Ｍ的最大速度是多少？ 15、（0489B30）

C 质量为m的小球在外力的作用下，由静止开始从A点出发作

匀加速直线运动，到达B点时撤消外力，小球无摩擦地冲上一半RO径为R的竖直半圆环，恰好能到达最高点C，而后又刚好落到原A来的出发点A处，如图所示．试求小球在AB段运动的加速度的B 大小． 16、（0490B30）

B 一悬线长l = 1 m，上端固定在O点，下端挂一小球，如图所示．当

O?小球在最低位置A时，给以水平方向的初速度v0，当悬线与OA成 l120°??120°角时小球脱离圆周，求v0的大小．如果要小球不脱离圆周，则v0A v 0至少为多大？ 17、（0492B30）

A 弹簧原长等于光滑圆环半径R．当弹簧下端悬挂质量为m的小环状重物时，弹簧的伸长也为R．现将弹簧一端系于竖直放置的圆环上顶点A，将重物套在圆环的B点，AB长为 1.6R，如图所示．放手RB后重物由静止沿圆环滑动．求当重物滑到最低点C时，重物的加速度和对圆环压力的大小．

C 18、（0174B40）

质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成? 角的速度v0向前跳去．当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去．试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？(略去空气阻力不计) 19、（0186C45）

L 如图所示，一辆质量为M的平顶小车在光滑水平轨道上作

A直线运动，速度为v0．这时在车顶的前部边缘Ａ处轻轻放上一

MM质量为m的小物体，物体相对地面的速度为零．设物体与车顶v0之间的摩擦系数为?，为使物体不致于从顶上滑出去，问车顶的 长度L最短应为多少？ 20、（0369B30）

三艘质量相等的小船鱼贯而行，速度均为v．现在从中间那艘船上同时以相对于船的速度u把两个质量均为m的物体分别抛到前后两艘船上，速度u的方向与速度v在同一直线上．问抛掷物体后，这三艘船的速度各如何？ A21、（0397C60）

如图，一浮吊质量M =20 T，由岸上吊起m = 2 T的重

?物后，再将吊杆AO与铅直方向的夹角? 由60°转到30°，

mO设杆长l = OA = 8 m，水的阻力与杆重忽略不计，求浮吊在M水平方向上移动距离，并指明朝哪方面移动．

22、（0452B30）

如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量m为M，炮身仰角为? ，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对?于炮身的速度为u，不计地面摩擦：

(1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；

(2) 若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离．

23、（0167C55）

如图，光滑斜面与水平面的夹角为? = 30°，轻质弹簧上端

k固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M = 1.0 kg的木块，

则木块沿斜面向下滑动．当木块向下滑x = 30 cm时，恰好有一m质量m = 0.01 kg的子弹，沿水平方向以速度v = 200 m/s射中?x 木块并陷在其中．设弹簧的劲度系数为k = 25 N/m．求子弹打

入木块后它们的共同速度． 24、（0170B35） l 有一门质量为M (含炮弹)的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑．当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹．欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，? 炮弹的初速v（对地）应是多少？(设斜面倾角为? )．

25、（0171B40）

水平小车的B端固定一轻弹簧，弹簧为自然长

k度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L = 1.1 m．已B (左)LmA (右)知小车质量M =10 kg，滑块质量m =1 kg，弹簧的劲度系数k = 110 N/m．现推动滑块将弹簧压缩?l

=0.05 m并维持滑块与小车静止，然后同时释放滑

A块与小车．忽略一切摩擦．求：

B (1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度

P各为多少？

O (2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉LA下来？ LB 26、（0180B25）

如图所示，质量为mA的小球A沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道端点P处(该处轨道的切线为水平的)的静止小球B发生弹性正碰撞，小球B的质量为mB，A、B两小球碰撞后同时落在水平地面上．如果A、B两球的落地点距P点正下方O点的距离之比LA / LB =2/5，求：两小球的质量比mA /mB． 27、（0183C65）

两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略

m1km2不计、劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，AB 使A紧靠墙壁，如图所示．用力推木块B使弹簧压缩x0，然后

释放．已知m1 = m，m2 = 3m，求： (1) 释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小； (2) 释放后，弹簧的最大伸长量．

?28、（0191B40）

v0M 如图所示，在地面上固定一半径为R的光滑球面，球面顶点Am?A处放一质量为M的滑块．一质量为m的油灰球，以水平速度v0射?向滑块，并粘附在滑块上一起沿球面下滑．问： O R (1) 它们滑至何处( ? = ?)脱离球面？

(2) 如欲使二者在A处就脱离球面，则油灰球的入射速率至少为多少？ 29、（0204B35）

设想有两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律．开始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为1l2时，两质点的速度各为多少？ 30、（0205C40）

m1 质量分别为m1和m2的两个滑块A和B，分别穿于两条平行且水平的光滑导杆上，二导杆间的距离为L，再以一劲度系m2ABL数为k、原长为L的轻质弹簧连接二滑块，如图所示．设开始

时滑块A与滑块B之间水平距离为l，且两者速度均为零，求释放后两滑块的最大速度分别是多少？ l 31、（0208C50）

如图所示，在光滑水平面上有一质量为mB的静止物体B，

?A vA在B上又有一个质量为mA的静止物体A．今有一小球从左边

?射到A上被弹回，此时A获得水平向右的速度vA（对地），B 并逐渐带动B，最后二者以相同速度一起运动。设A、B之间

的摩擦系数为?，问A从开始运动到相对于B静止时，在B上移动了多少距离？ 32、（0209C45） m 两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B，相向地放在地板上, 今有一质量为m的小物体，从静止状态由A的h0ABMM顶端下滑，A顶端的高度为h0，所有接触面均光滑．试求小物 体在B轨上上升的最大高度(设A、B导轨与地面相切)．

A33、（0220C65）

两个质量分别为m和M的物体A和B．物体B为梯形物?H块，H、h和??如图所示．物体A与B以及B与地面之间均为Bh光滑接触．开始时物体A位于物体B的左上方顶端处，物体A

和B相对于地面均处于静止状态．求当物体A沿物体B由斜面顶端滑至两物体分离时，物体B的动量． 34、（0402B40）

若质量为m1以速率v10运动的物体A与质量为m2的静止物体B发生对心完全弹性碰撞，如何选择m2的大小，使得m2在碰撞后具有最大的动能？又此最大动能是多少？ 35、（0435B40）

质量为M的木块静止在光滑的水平面上．质量为m、速率为v的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所作的功W1及子弹对木块所作的功W2． 36、（0436B35）

m 如图所示，质量为m的木块，从高为h，倾角为? 的光滑斜面上由静止开始下滑，滑入装着砂子h?Mk的木箱中，砂子和木箱的总质量为M，木箱与一端

固定, 劲度系数为k的水平轻弹簧连接，最初弹簧为原长，木块落入后，弹簧的最大压缩量为l，试求木

l箱与水平面间的摩擦系数?．

37、（0456B30）

两个质量为m1和m2的小球在一直线上作完全弹性碰撞，碰撞前两小球的速度分别为v1和v2（同向）．碰撞过程中，两小球的最大形变势能是多少？

38、（0459C50）

如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨道，轨道下端切线沿水平方向, 车与轨道总质量为M．今有一质量

?为m (

?v0Mm 轨道上升的最大高度h及此后下降离开小车时的速度v．

39、（0462C50）

质量分别为m和M的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远．以后，由于万有引力的作用，它们彼此接近．求：当它们之间的距离为d时，它们的相对速度多大？ 40、（0467B25）

如图所示，质量为m2的物体与轻弹簧相连，弹簧另一端与?vk0一质量可忽略的挡板连接，静止在光滑的桌面上．弹簧劲度系

?m1m2数为k．今有一质量为m1速度为v0的物体向弹簧运动并与挡板正碰，求弹簧最大的被压缩量． 41、（0468B25）

如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别

?为m1和m2．B不动，A以速度v0与B碰撞，如已知两车的

?v0Am1k1k2m2缓冲弹簧的劲度系数分别为k1和k2，在不计摩擦的情况下，

求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（弹簧质量略而不计） 42、（0469B30）

一质量为mA =0.1 kg 的物体A与一轻弹簧相连放在光滑水原长平桌面上，弹簧的另一端固定在墙上，弹簧的劲度系数k = 90 x0N/m．现在用力推A，从而弹簧被压缩了x0 = 0.1 m ．在弹簧的

AB原长处放有质量mB =0.2 kg的物体B， 如图所示．由静止释放

物体A后，A将与静止的物体B发生弹性碰撞．求碰撞后A物

体还能把弹簧压缩多大距离． 43、（0471B30）

如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长x0 = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离． 44、（0472B35） hO 质量为M的很短的试管，用长度为L、质量可忽略的硬直杆悬挂

L如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m的软木塞封闭．当加热试管m时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出．要使试管绕悬点O在竖直平面内作一M完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直

?mv0杆换成细绳，结果如何？

45、（0473C50）

hM 如图所示，将一块质量为M的光滑水平板PQ固结在劲度

PQ系数为k的轻弹簧上; 质量为m的小球放在水平光滑桌面上，

?桌面与平板PQ的高度差为h．现给小球一个水平初速v0，使

小球落到平板上与平板发生弹性碰撞．求弹簧的最大压缩量是多少？ 46、（0474C65）

B 如图所示为一摆车，它是演示动量守恒的一个装置．摆车由小

Xl车和单摆组成，小车质量为M，摆球质量为m，摆长为l．开始时，

m摆球拉到了水平位置，摆车静止在光滑的水平面上，然后将摆球由vV静止释放．求：

(1) 当摆球落至与水平方向成? =30°角时，小车移动的距离． (2) 摆球到达最低点时，小车和摆球的速度各为多少？ 47、（0476C60）

一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光滑的OmR桌面上．一小物体，质量为m，可在槽内滑动．起始位置如?A图所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A处．求：

CM (1) 小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆槽及半B圆槽对地的速度各为多少？ (2) 当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？ 48、（0485B30）

O 一质量为m的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示．砂

l袋质量为M，悬线长为l．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，mM子弹至少应以多大的速度射入？ 49、（0177B30）

一辆水平运动的装煤车，以速率v0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为m0的煤卸入煤车．如果煤车的速率保持不变，煤车与钢v轨间摩擦忽略不计，试求： (1) 牵引煤车的力的大小； (2) 牵引煤车所需功率的大小；

(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？ 50、（0189C60）

质量为m的质点开始时静止，在如图所示合力F的作用下沿直F线运动，已知F?F0sin(2?t/T)，方向与直线平行，求： ?F (1) 在0到T时间内，力F的冲量大小； 0 Tt? (2) 在0到1T时间内，力F的冲量大小； O 12T2 ?1 (3) 在0到T时间内，力F所作的总功；

2 (4) 试说明质点的运动情况． 51、（0200C55）

??A 小球A，自地球的北极点以速度v0在质量为M、半径为R的地 vm?CO＇MO球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO＇与v0平?R00行，小球A的运动轨道与轴OO＇相交于距O为3R的C点．不考虑

??空气阻力，求小球A在C点的速度v与v0之间的夹角?．

v?

52、（02001D80）

地球可看作是半径R =6400 km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h = 800 km的圆形轨道上，以 7.5 km/s的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度vt =7.5 km/s，但却给予卫星一个指向地心的径向速度vn =0.2 km/s．求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位

r0A于地面上空多少公里？ O?0v

53、（0214B40）

光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示．开始时，该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度??0绕盘心O

1作圆周运动．现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少到r0时，向下拉的速度为v，

2求下拉过程中拉力所作的功． 54、（0301B35）

? 质量为mA的粒子A受到另一重粒子B的万有引力作用，BA v0 a ?保持在原点不动．起初，当A离B很远( r = ∞)时，A具有速度v0，方向沿图中所示直线Aa，B与这直线的垂直距离为D．粒子A由

D d B ?于粒子B的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运 v 动．已知这轨道与B之间的最短距离为d，求B的质量mB． l ??55、（0320B30）

在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一

l0 ?质量m = 1 kg 的滑块，如图所示．弹簧自然长度l0= 0.2 m，劲v0 -1

度系数k =100 N·m. 设t = 0时，弹簧长度为l0，滑块速度v0 ?1

= 5 m·s，方向与弹簧垂直．以后某一时刻，弹簧长度l =0.5

?m． 求该时刻滑块速度v的大小和夹角??．

56、（0496B30） h 如图，有一小球从高为H处自由下落，在下落到h处H H′ 碰到一个45°的光滑固定斜面与其作完全弹性碰撞．试计算斜面位置的高度H′为多少时能使小球弹得最远？

S 57、（0656C55） 图示系统置于以a = g /2的加速度上升的升降机内，A、B两A物体质量相等，均为m．A是放在水平桌面上的．绳子不伸长，它和定滑轮的质量不计．A与桌面间摩擦系数为?．若物体A在桌

a面上加速滑动，则绳中张力多大？ B58、（5038B30） ? 水面上有一质量为M的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度v0将一质量为

m的砂袋抛到船上，然后二者一起运动．设运动过程中船受的阻力与速率成正比，比例系数为k，砂袋与船的作用时间极短，试求：

(1) 砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率．

(2) 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离． 59、（0493B30） bAl 如图，一轻绳跨越水平光滑细杆A，其两端连有等质量1的两个小球a和b，开始时, a球静止于地面, b球从绳的l1

l2段为水平的位置由静止向下摆动，求a球刚要离开地面时，

a跨越细杆A的两段绳之间的夹角为多大？

60、（0549B35）

?? 质量为2 kg的质点，所受外力为F?6ti (SI)，该质点

从t = 0时刻由静止开始运动，试求前2 s内，外力所作的功． m l A 61、（0550C50）

d 如图所示，A点是一单摆的悬点，摆长为l．B点是一固

B v ?

定的钉子，位置在A点的铅直下方距A为d处．现在使摆球从如图水平位置由静止释放，若摆球能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转，则d至少应等于多少？ 62、（0749B25）

一个质点在指向中心的平方反比力 F = k/r2（k为常数）的作用下，作半径为r的圆周运动，求质点运动的速度和总机械能，选取距力心无穷远处的势能为零． 63、（0759A15）

一轻绳上端固定, 下端挂一小球．现将小球拉到与铅直方向成? 角的位置上再由静止释放，若当球通过最低点时，绳所受拉力为球重的n倍，求? 角（略去空气阻力）． 64、（0762B25）

如图所示，一质量为m的物体A放在一与水平面成??角的固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，

A弹簧的另一端固定．设物体沿斜面的运动中, 在平衡位置处的

?初动能为EK0，以弹簧原长处为坐标原点，沿斜面向下为x轴 正向，试求：

(1) 物体A处于平衡位置时的坐标x0． (2) 物体A在弹簧伸长x时动能的表达式． 65、（0763B30） 如图所示，一轻绳两端各系一球形物体，质量分别为M和CmMm (M>m)，跨放在一个光滑的固定的半圆柱体上，圆柱半径为ABR，两球刚好贴在圆柱截面的水平直径AB两端．今让两个小球

D 及轻绳从静止开始运动，已知m到达圆柱侧面最高点C时刚好

要脱离圆柱体，求：

(1) m到达最高点时M的速度． (2) M与m的比值． 66、（0969B25）

质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0．这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽略船与水的摩擦阻力）． 67、（0497B50） A m O 质量为M半径为R的1/4圆周的光滑弧形滑块，静止在光R 滑桌面上，今有质量为m的物体由弧的上端A点静止滑下，试

B 求当m滑到最低点B时， M (1) m相对于M的速度v及M对地的速度V；

(2) M对m的作用力N． 68、（0498D80）

质量为M、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上， m 在其正上方置一质量为m的小滑块，令小滑块从顶端无初速

M ??m 地下滑，在如图所示的? 角位置处，开始脱离半球，

(1) 试求??角满足的关系式；

(2) 分别讨论m/M << 1和m/M >> 1时cos???的取值． 69、（0547B25）

一电子和一个静止着的氢原子发生对心完全弹性碰撞．已知氢原子质量为电子质量的1840倍．求碰撞过程中传给氢原子的能量与电子原来能量的比值． 70、（0764B25）

质量为m = 5.6 g的子弹A，以v0 = 501 m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M =2 kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了S =50 cm后而停止，求： (1) B与水平面间的摩擦系数． (2) 木块对子弹所作的功W1． (3) 子弹对木块所作的功W2． (4) W1与W2的大小是否相等？为什么？ 71、（0765B30）

设大船质量为m1，小船质量为m2，船上一人的质量为m． (1) 试用计算结果证明如果人以同样的对地速度v跳上岸，根据人需要付出的能量大小来判断，从大船上跳上岸容易，还是从小船上跳上岸容易？

(2) 在这两种情况下，船所获得的动量和动能是否相同？ （忽略水的摩擦阻力，起跳前人与船系统静止不动．） 72、（0767B25）

一质量为m1的中子和一个质量为m2的静止的原子核作对心完全弹性碰撞，求中子碰撞后损失的动能占入射动能的百分数的表达式（不计相对论效应）．设静止的原子核分别为(a) 铅核 (b) 碳核 (c) 氢核, 分别计算动能损失的百分数，并由此给出结论．（已知铅核、碳核、氢核的质量分别为207m1、12 m1、m1）

73、（0768B40） v v L 小车A和B的质量均为M，B车上挂有质量为M/4的C 金属球C（如图），C球相对于B车静止，其悬线长为 L = 0.4 A B m．两车以相同的速率v = 1.8m/s在光滑水平面上相向而行，

2

相碰后扣在一起运动．（设碰撞时间很短，g =10m/s）求： (1) C球摆到最高点时的速度．

(2) C球摆到最高点时，摆线与竖直方向的夹角．

74、（5268C7） m2 O A 如图所示，一个质量为m1 = 4 kg表面光滑的圆弧形凹槽，

B ??R 半径R = 0.2 m，静止放在光滑的水平地面上．槽的A端与圆

m1 弧中心O在同一水平面上，B端和O的联线与竖直线夹角为?

= 60°．有一质量为m2 = 1 kg的小滑块自A端从静止开始沿

槽面下滑，求滑块由B端滑出时，槽相对于地面的速度. 75、（0494B25） ?ABV 如图所示，在水平面上，质量为m的物块A以速度0mm?已知碰撞后V0同另一静止的质量同为m的物块B碰撞，

l 物块B向前移动距离l后停止，物块与桌子的摩擦系数

为?．问碰撞过程中，A和B的动能损失多少？

76、（0856B30）

两个滑冰运动员A、B的质量均为m =70 kg，以v0 = 6.5 m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为R = 10 m，当彼此交错时，各抓住10 m绳索的一端，然后相对旋转,

(1) 在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又是多少？ (2) 他们各自收拢绳索，到绳长为r =5 m时，各自的速率如何？ (3) 绳长为5 m时，绳内的张力多大？ (4) 二人在收拢绳索时，设收绳速率相同，问二人各做了多少功？

77、（0914C50）

在一较大的无摩擦的平均半径为R的水平圆槽内，放有两个小

球，质量分别为m和M，两球可在圆槽内自由滑动．现将一不计其R 长度的压缩的轻弹簧置于两球之间，如图所示．(1) 将压缩弹簧释放后，两球沿相反方向被射出，而弹簧本身仍留在原处不动，问小球将在槽内何处发生碰撞？(2) 设压缩弹簧具有弹性势能E0，问小球射出后，经多少时间发生碰撞？ 78、（0973B35）

当一质子通过质量较大带电荷为Ze的原子核附近时，原子 rs 核可近似视为静止．质子受到原子核的排斥力的作用，它运动的

O ?轨道为双曲线，如图所示．设质子与原子相距很远时速度为v0，vs b ?沿v0方向的直线与原子核的垂直距离为b．试求质子与原子核最接近的距离rs．（提示：电荷q1，q2距为r时，带电系统的电势能为Kq1q2/r，式中K为常数；略去质子受到的万有引力作用．） 79、（0974B35） A 在光滑的水平面上，有一根原长l0 = 0.6 m、劲度系数k = 8 N/m的弹性绳，绳的一端系着一个质量m = 0.2 kg的小球B，另一端固定在水平面上的A点．最初弹性绳是松弛的，小球B的位

?置及速度v0如图所示．在以后的运动中当小球B的速率为v时，它与A点的距离最大，且弹性绳长l = 0.8 m，求此时的速率v及初速率v0．

m M

v0 +e

d 0.4 m B ?v0 30°

四、证明题

1、（0194C65）

在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障．质量为m

?的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系

v0m俯视图数为?．试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为

2?2??1 W?mv0(e?1) 2

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