2013年溧水区二模中考数学试卷含答案 个性化作业

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个性化教案 (内部资料,存档保存,不得外泄) 海豚教育个性化作业 编号: 溧水区2012~2013学年度第二学期第二次调研测试 九年级数学试卷 注意事项: 1.答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚. 2.用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接答在答卷纸上,不能答在试卷上. ...............一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共计12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求....的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1.以下关于8的说法,错误的是( ▲ ) ..A.8??22 B.8是无理数 C.2?8?3 D.8?22 2.数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是( ▲ ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( ▲ ) A.120° B.135° C.145° D.150° 第3题图 1 B A 2 第5题图 E D 4 C 3 第6题图 4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是( ▲ ) A.100° B.105° C.108° D.110° 5.点A1、 A2、 A3、 ?、 An(n为正整数)都在数轴上,点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;??,依照上述规律,点A2013所表示的数为( ▲ ). A. -2013 B. 2013 C. -1007 D.1007 6.如图,∠ACB=60○,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为( ▲ ) A.2π B.π C.23 D.4 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置........上) 7.不等式组??x?1的解集为 ▲ . x?-2?8.方程x(x-1)=2(x-1)的解是 ▲ .

9.若两个相似三角形的相似比为1:4,则它们的周长比为 ▲ . 10.等腰△ABC的一个外角是80°,则其顶角的度数为 ▲ . 11.分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ▲ . 12.把一次函数y=-2x+4的图象向左平移2个长度单位,新图象的函数表达式是 ▲ . 13.已知二次函数y?x2?bx?c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示,点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数图象上,当0<x1<1,2<x2<3时,则y1 ▲ y2(填“?”或“?”). x y ?? ?? 0 1 1 -2 2 -3 3 -2 ?? ?? 14.已知关于x的方程2x?m?4的解是负数,则m的取值范围为___ ___ ▲ ______. x?215.如图,以数轴上的原点O为圆心,6为半径的扇形中,圆心角∠AOB=90°,另一个扇形是以点P为圆心,10为半⌒⌒径,圆心角∠CPD=60°,点P在数轴上表示实数a,如果两个扇形的圆弧部分(AB和CD)相交,那么实数a的取值范围是 ▲ . 第15题图 B 第16题图 A E D C 16.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC 内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC= ▲ cm. 三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题6分)计算: ?2?1?8???2013? 0?218.(本题6分)先化简再求值:(1+ 1x2)?2,其中x是方程x?2x?0的根. x?1x?119.(本题6分)在如图所示的三个函数图像中,有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境: 情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校; 情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进. (1)情境a,b所对应的函数图像分别为 ▲ , ▲ .(填写序号) (2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境. 20.(本题6分)今年N市春季房地产展示交易会期间,某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房

面积这两项内容进行了随机调查,共发放100份问卷,并全部收回.统计相关数据后,制成了如下的统计表和统计图: 消费者打算购买住房面积统计图 请你根据以上信息,回答下列问题: (1)求出统计表中的a= ▲ ,并补全统计图; (2)打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ; (3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元? 21.(本题6分)某商场“五一节”期间举办促销活动,顾客每购买一定金额的商品,即可获得一次摸奖机会,中奖的概率为0.5,该商场设计了一个摸奖方案: 在一个不透明的口袋里放入红、白、黄三种颜色的球(除颜色外其余都相同),已放入红球2个,黄球1个.若从中任意摸出一个球为红球即为中奖. (1)在口袋中还应放入几个白球? (2)在(1)的条件下,从袋中任意摸出一球,不放回,摇匀后再摸出一球,则两次都摸到红球的概率是多少?请列表或画树状图进行说明. 22.(本题6分)如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M. (1)求证:△ABC≌△DCB ; (2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结A D 论. M 23.(本题6分)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=16km,∠A=53°,∠B=30°.桥DC和AB平行,则N B C 年收入(万元) 被调查的消费者数(人) 消费者年收入统计表 5 10 6 50 10 12 8 25 2 a

现在从A地到达B地可比原来少走多少路程? (结果精确到0.1km.参考数据:3?1.73,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60) 24.(本题8分)古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x?ax?b(a>0,b>0)的方程的图解法是:如图,以所求方程的解. (1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长; (2)请利用你已学过的方程知识验证该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处. 25.(本题8分)已知抛物线y=ax2+bx经过点A(3,3)和点P (t,0) ,且t ≠ 0. (1) 若t=2,求a、b的值; (2) 若t >3,请判断该抛物线的开口方向. B D A C 22A 53° D C E F 30° B aa和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD= BC=,则AD的长就是22

26.(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE?43,∠D=45°. (1)求⊙O的半径; (2)求图中阴影部分的面积. E 27.(本题10分)我区的某公司,用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到200元之间为合理. 当单价在100元时,销售量为20万件,当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件;设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为W(万元). (年利润=年销售总额―生产成本―投资成本) (1)直接写出y与x之间的函数关系式; (2)求第一年的年获利W与x之间的函数关系式,并请说明不论销售单价定为多少,该公司投资的第一年肯定是亏损的,最小亏损是多少? (3)在使第一年亏损最小的前提下,若该公司希望到第二年的年底,弥补第一年的亏损后,两年的总盈利为1490万元,且使产品销售量最大,销售单价应定为多少元? 28.(本题12分)已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90o,∠E=∠ABC=30o,AB=DE=4. (1)若纸片△DEF不动,把△ABC绕点F逆时针旋转30o时,连结CD,AE,如图2. ①求证:四边形ACDE为梯形; ②求四边形ACDE的面积. (2)将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间.(写出所有可能的结果) CAAED A C O ● P B F EG G FBDF图1 B(D)C图2

2013年溧水区初三第二次模拟试卷评分标准 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共计12分.) 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.) 2-2?x?1 8.7.x=1、x=2 9.1:4 10.100° 11.(x—1)2 12.y=-2x 13.?

8?x?-4 16.8 14.m?-8且m≠-4 15.-三、解答题(本大题共12小题,共计88分) 17.?2?1?8???2009? 0?2=2-22?1?22?1????????????????????4分 =2?????????????????????????????6分 18.(1+1x)?2 x?1x?1=?1?x?x-1?????????????????3分 ????x-1x-1??x?1??x-1?=x+1????????????????????????????4分 方程x?2x?0的根是: x1=0、x1=2 ???????????????????????5分 ∵x不能取0,∴当x1=2时,原式=3?????????????6分 19.(1)③、①(对1个得2分) ????????????????4分 (2)小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭,在报亭读了一段时间报后,按原速回家了.(答案不唯一)???????????????????????6分 20.(1)a=30; ???????????????????????2分 (2)48%;??????????????????? ?????4分 (3)25?10?50?6?30?10?12?8?25?2?7.96?????6分 10021.解:(1)设白球的个数有x个. 12=????????????????????2分 x?2?12解得x=1.??????????????????????3分 答:白球的个数为1个; (2) 白 白 白 白 P(两次摸到红球)= 1???????????????????6分 6A D M 22.如图,在△ABC和△DCB中, AC与DB交于点M. (1)∵AB = DC,AC = DB,BC=CB ???????2分

∴△ABC≌△DCB???????????????3分 (2)BN=CN 理由:∵CN∥BD、BN∥AC ∴∠1=∠4、∠2=∠3?????????????4分 ∵△ABC≌△DCB ∴∠1=∠2 ?????????????????5分 ∴∠3=∠4 ∴BN=CN??????????????????6分 23.作DG⊥AB于G、CH⊥AB于H A 53° D C G H CH在Rt△BCH中,Sin∠B=,BC=16km,∠B=30° CB∴CH=8;?????????????????????2分 BHcos∠B=∴BH=83???????????????3分 CB易得DG=CH=8 在△ADG中,Sin∠A=E F 30° B DG、DG=8 ∴AD=10、AG=6???4分 AD∴(AD+DC+CB)-(AG+GH+HB)=20-83≈6.2????6分 24.解:(1)∵∠C=90°,BC=a,AC=b 2a2∴AB=b??????????????????????????3分 42a2a4b2?a2?a???????????????5分 AD?b???4222?4b2?a2?a4b2?a2?a(2) 用求根公式求得:x1? ;x2? ????7分 22正确性:AD的长就是方程的正根。 遗憾之处:图解法不能表示方程的负根?????????????????8分 25.(1) 由题意得:??3?9a?3b?????????????????????2分 ?0?4a?2b?a?1解得,?,????????????????????????4分 b??2? (2) 由题意得:??3?9a?3b2?0?at?bt?1? ?2?由(1)得b=1-3a,将其代入(2)得:at2+(1-3a)t=0.????????5分 ∵t ≠ 0,∴at+(1-3a) =0,整理得a(t -3) =-1 ?????????????6分 ∵t >3,∴t -3>0,∴a <0,???????????????????7分 ∴该抛物线的开口向下. ??????????????????????8分 26.解:(1)∵直径AB⊥DE ∴CE?1DE?23???????????1分 2D ∵DE平分AO A C O ?P B

11AO?OE 22又∵?OCE?90? ∴?CEO?30????????????????2分 ∴CO?在Rt△COE中,OE?CE23??4?????4分 cos30?32∴⊙O的半径为4. (2)连结OF 在Rt△DCP中,∵ ?D?45? ∴?EOF?2?D?90??????????????5分 ∵S扇形OEF?∵S?EOF?90???42?4??????????6分 3601?OE?OF?8???????????7分 2∴S阴影?4?-8?????????????????8分 27.解:(1)y?20-x-100?-0.1x?30??????????????????2分 10(2)W=(x-40)(-0.1x+30)―1800?????????????????4分 =-0.1x2+34x-3000 =-0.1(x-170)2-110????????????????????5分 ∵不论x取何值,-0.1(x-170)2≤0, ∴W=-0.1(x-170)2-110<0, 即:不论销售单价定为多少,该公司投资的第一年肯定是亏损 ?????6分 ∵100<x≤200 ∴当x=170时,第一年最少亏损110万元.??????????????7分 (3)依题意得 (x-40)(-0.1x+30)―110=1490 ?????????????????8分 解之得x1=140 x2=200 ?????????????????????9分 ∵k=-0.1<0,∴y随x增大而减小, ∴要使销量最大,售价要最低,即x=140元??????????????10分 28.(1)①∵∠1=30°、∠2=60° ∴∠3=90°=∠ACB ∴AC∥BD,且AC≠BD?????????????????????2分 ∴四边形ACDE为梯形;?????????????????????3分 ②BC交DE于G,在Rt△FDG中,FD=2,∠1=30° ∴FG=3 ,而CF=23-2 ∴CG=33-2???????????????????????????5分 ∴S四边形ACDE?1?2?4?33?2?93?6?????????????6分 2??(2)3、12、15、21、30、33. ??????????????每答出一解,得1分 E

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