延庆县2015年初三数学试卷一模

延庆县2015年初三数学试卷一模

考生须1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确. ．．

1．2015年清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科学记数法表示应为 A．19?102 B．1.9?103 C．1.9?104 2.

D．0.19?104

2的倒数是 322A．- B．

33 C．-

32 D．

3 23. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一

个小球，其标号是奇数的概率为 A.

1234 B. C. D. 55554．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为 A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°

225．关于x的方程x?2x?m?0有两个相等的实数根，那么m的值为

ADBE1C A．?2 B．?1 C．1 D． 2 6．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

2[www.z@z^ste%~p.com#]

27．若把代数式x?2x?3化为?x?m??k的形式，其中m，k为常数，结果为

A．(x?1)?4 B．(x?1)?2 C．(x?1)?4 D． (x?1)?2 8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则 A．

初三数学 第1页（共6页）

2222DE的值为 BC1111 B． C． D． 2439DAEBC

9．某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，

完成引体向上的个数 10 人 数 1 9 1 8 3 7 5 这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是

A．7和7.5 B．7和8 C．7.5和9 D．8和9

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是

A． B． C． D．

CAEOB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：x2y?4y? ． 12．若分式

D13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为 ．

x?1的值为0，则x的值等于_________ ． x14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________ ． 15. 学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别

为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是 _______________________________________．

16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图16-1．在图16-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图16-1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．

初三数学 第2页（共6页）

DCAFBE向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图16-1 图16-2

0?118．计算：(3??)?4cos45??()??22．

12?3x?x?2,?19．解不等式组： ?x?1

?2x.??320．已知x2?4x?1?0，求代数式(x?2)2?(x?2)(x?2)?x2的值.

21．如图，一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2） 设一次函数y?x?1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．

22．列方程或方程组解应用题：

八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？

四、 解答题（本题共20分，每小题5分）

23. 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结， 得到四边形DEFG.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

BEDOGFCAk（k为常数，且k?0）的图象都经过点A（m，xC

A

B

24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：

A．使用清洁能源 B．汽车限行 C．绿化造林 D．拆除燃煤小锅炉

调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的市民共有 人． （2）请你将统计图1补充完整．

（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．

初三数学 第3页（共6页）

人数/人10080604020020408010-CBB图1

ACD项目图2

[www%.zzs@t&e~p.com*]25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC； （2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E， 若⊙O的半径为2，ED =1，求AC的长． 26. 阅读下面资料： 问题情境：

MEDCBAO（1）如图1，等边△ABC，∠CAB和∠CBA的平分线交于点O，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△OAB的面积是 ． 探究：

（2）在（1）的条件下，将纸片绕O点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB，AC交于点E，F，求图2中重叠部分的面积．

（3）如图3，若∠ABC=α（0°＜α＜90°），点O在∠ABC的角平分线上，且BO=2，以O为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC的两边AB，AC分别交于点E、F，∠EOF=180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示） AE AAEOOB

OBCBFCFC图1 图2 图3 初三数学 第4页（共6页）

五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分）

?27. 二次函数y??x2?mx?n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），y?1x?b2经过

点B，且与二次函数y??x2?mx?n交于点D．过点D作DC⊥x轴，垂足为点C． （1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，

交BD于点M，求MN的最大值.

28. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作

垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF

的数量关系是 ；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，

并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明.

BEQA图1

BQBFCEPAF图2

QACC图3 初三数学 第5页（共6页）

29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：在线段AB外有一点P，如果在线段

AB上存在两点C、D，使得∠CPD=90°，那么就把点P叫做线段AB的悬垂点． （1）已知点A（2，0），O（0，0）

①若C(1,)，D（1，1），E（1，2），在点C，D，E中，线段AO的悬垂点是______； ②如果点P（m，n）在直线y?x?1上，且是线段AO的悬垂点，求m的取值范围； （2）如下图是帽形M（半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心），且圆M的半径

是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．

初三数学 第6页（共6页）

12M

延庆县2015年毕业考试答案

初 三 数 学

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 答案 二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分） 题号 11 12 13 14 15 不正确； 若4为直角边，第答案 (x+2)(x-2)y 1 8 16 1 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 C 7 B 8 B 9 A 10 D y?x2?x?2 三边为5；若4为3,6 斜边，第三边为7 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明： 证明：∵ DE⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB=90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B

在△DCF和△ACB中

--------------------------1分 --------------------------2分

??DCB??ACB? ?DC?BC

??B??D? ∴?DCF??ACB ∴AB=DF

--------------------------4分 --------------------------5分

18．解： (3??)0?4cos45??(1)?1??222

---------------4分 ?1?22?2?22 ? 3 ------------------5分

① ?3x?x?2,? 19. ?x?1

?2x.② ??3解：由①得：x>-1 由①得：x? ∴?1?x?

----------------2分 ----------------4分 ----------------5分

1 51 5初三数学 第7页（共6页）

20.(x?2)2?(x?2)(x?2)?x2 ?x2?4x?4?x2?4?x2

----------3分 ----------4分 -----------5分

?x2?4x?8 ∵x2?4x?1?0

2 ∴x?4x?1 ∴原式=9

21. ⑴ ∵点A（m，2）在一次函数y?x?1的图象上， ∴m=1．

∴点A的坐标为(1,2)． ∵点A的反比例函数y?∴k=2．

∴反比例函数的解析式为y? ⑵ 点P的坐标为(1,0)或(-3,0)．

22. 解：骑车学生每小时走x千米，乘车学生每小时走2x千米 由题意得：-----------1分 -----------2分

k的图象上， x2． x

-----------3分 -----------5分

10101?? x2x3-----------2分 -----------3分

-----------4分 -----------5分

解方程得：60-30=2x ∴x=15，

答：骑车学生每小时走15千米．

23.证明：

（1）∵ D、G分别是AB、AC的中点 ∴DG//BC,DG?经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，

1BC 2AD-----------1分 -----------2分

∵ E、F分别是OB、OC的中点 1BC 2∴DG?EF,DG//EF

∴EF//BC,EF?∴四边形DEFG是平行四边形

（2）过点O作OM⊥BC于M，

GEMFCB Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4 ∴OM?

1OC?2 2初三数学 第8页（共6页）

∴CM?23 ----------3分 Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°， ∴BM?OM?2 -----------4分

∴BC?2?23 ∴EF?1?3 -----------5分

24.（1）200 ---------2分

（2） 60 ---------4分

（3）80?200?200000?80000 ---------5分

25.证明：

（1）证明：连接OC. ∵ AB为⊙O的直径， ∴ ∠ACB = 90°.

∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°.[来源:学科网] ∵ CM是⊙O的切线， ∴ OC⊥CM.

∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°. ··················································································· 1分∴ ∠BAC =∠ACO.

∴ ∠ACM =∠ABC. ···································································································· 2分（2）解：∵ BC = CD，OB=OA, ∴ OC∥AD. MA又∵ OC⊥CE,

E∴CE⊥AD. --------------------------------------------------3分[ DO∵ ∠ACD =∠ACB = 90°, C∴ ∠AEC =∠ACD. B∴ ΔADC∽ΔACE. ∴

ADAC?ACAE. ··········································································································· 4分而⊙O的半径为2,

初三数学 第9页（共6页）

CO = AO，[来∵ [

∴ AD = 4. ∴

4AC?. AC3∴ AC= 23 . ············································································································· 5分[ 26. (1) 3 -----------1分

(2) 连接AO、BO，如图②，

由题意可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB． 在△EOA和△FOB中，

??EAO??FBO? ?OA?OB??EOA??FOB?∴△EOA≌△FOB． ∴S四边形AEOF=S△OAB． ∵△ABC为等边三角形， ∴∠CAB=∠CBA=60°．

∵∠CAB和∠CBA的平分线交于点O ∴∠OAB=∠OBA=30°． ∴OB=OA=2． ∵ON⊥AB， ∴AN=NB，ON=1． ∴AN=

．

．

-----------4分

cos

．

2-----------2分

过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图，

-----------5分 AE-----------3分

N BFOC∴AB=2AN=2S四边形AEOF=

∴S△OAB=AB?ON=

(3) S面积=4sin

-----------5分

27. 解：（1）∵二次函数y??x?mx?n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0） ∴??4??1?m?n

?0??1?m?n2∴m=-2,n=3

∴二次函数的表达式为y??x?2x?3 -----------2分 （2）y??1x?b经过点B 21分 ∴b? -----------3 2-----------4分

画出图形

11-----------5分 设M(m,?m?)，则N?m,?m2?2m?3?

22

初三数学 第10页（共6页）

设MN??m?2m?3?(? ∴

MN??m? ∴

2211m?) 2235m? -----------6分 223249MN??(m?)? ∴ 41649∴MN的最大值为-----------7分 16

28.

解：

（1）AE∥BF，QE=QF， （2）QE=QF，

证明：如图2，延长EQ交BF于D， ∵AE∥BF， ∴∠AEQ=∠BDQ， 在△BDQ和△AEQ中

----------3分 -----------2分 BQEPAFCD??AEQ??BDQ???AQE??BQD ?AQ?BQ?∴△BDQ≌△AEQ（ASA）， ∴QE=QD， ∵BF⊥CP，

∴FQ是Rt△DEF斜边上的中线， ∴QE=QF=QD， 即QE=QF．

（3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3， 延长EQ、FB交于D， ∵AE∥BF， ∴∠AEQ=∠D， 在△AQE和△BQD中

-----------4分

-----------5分

DBQA??AEQ??BDQFCP?E??AQE??BQD， 图3 ?AQ?BQ?∴△AQE≌△BQD（AAS）， ∴QE=QD， ∵BF⊥CP，

∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线， ∴QE=QF．

说明：第三问画出图形给1分

初三数学 第11页（共6页）

-----------6分

-----------7分

29.

（1）线段AO的悬垂点是C，D； （2）以点D为圆心，以1为半径做圆，

设y?x?1与⊙D 交于点B，C

与x轴，y轴的交点坐标为（1,0），（0，-1） ∴∠ODB=45° ∴DE=BE 在Rt△DBE中，

由勾股定理得：DE= ∴1?-----------3分

-----------2分

2 2-----------4分

22?m?1?且m?1 -----------6分 22（3）设这条线段的长为a

①当a?2时，如图1，凡是⊙D外的点不满足条件； ②当a?2时，如图2，所有的点均满足条件； ③当a?2时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：a?2

-----------8分

图1

图2

图3

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