延庆县2015年初三数学试卷一模
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延庆县2015年初三数学试卷一模
考生须1.本试卷共6页,共五道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
知 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确. ..
1.2015年清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万,将1900用科学记数法表示应为 A.19?102 B.1.9?103 C.1.9?104 2.
D.0.19?104
2的倒数是 322A.- B.
33 C.-
32 D.
3 23. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一
个小球,其标号是奇数的概率为 A.
1234 B. C. D. 55554.如图,△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=35°,则∠B的度数为 A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°
225.关于x的方程x?2x?m?0有两个相等的实数根,那么m的值为
ADBE1C A.?2 B.?1 C.1 D. 2 6.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2[www.z@z^ste%~p.com#]
27.若把代数式x?2x?3化为?x?m??k的形式,其中m,k为常数,结果为
A.(x?1)?4 B.(x?1)?2 C.(x?1)?4 D. (x?1)?2 8.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD=1,BD=2,则 A.
初三数学 第1页(共6页)
2222DE的值为 BC1111 B. C. D. 2439DAEBC
9.某校学生参加体育测试,某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表,
完成引体向上的个数 10 人 数 1 9 1 8 3 7 5 这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是
A.7和7.5 B.7和8 C.7.5和9 D.8和9
10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致是
A. B. C. D.
CAEOB二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:x2y?4y? . 12.若分式
D13.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为 .
x?1的值为0,则x的值等于_________ . x14.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-2)的抛物线的表达式__________ . 15. 学习勾股定理相关内容后,张老师请同学们交流这样的一个问题:“已知直角三角形的两条边长分别
为3,4,请你求出第三边.”张华同学通过计算得到第三边是5,你认为张华的答案是否正确:________,你的理由是 _______________________________________.
16. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图16-1.在图16-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图16-1所示的状态,那么按上述规则连续完成3次变换后,骰子朝上一面的点数是________;连续完成2015次变换后,骰子朝上一面的点数是________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,延长AC到D,使得CD=CB,过点D作DE⊥AB于点E,交BC于F.求证:AB=DF.
初三数学 第2页(共6页)
DCAFBE向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图16-1 图16-2
0?118.计算:(3??)?4cos45??()??22.
12?3x?x?2,?19.解不等式组: ?x?1
?2x.??320.已知x2?4x?1?0,求代数式(x?2)2?(x?2)(x?2)?x2的值.
21.如图,一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?2).(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;
(2) 设一次函数y?x?1的图象与x轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△ABP的面积是2,直接写出点P的坐标.
22.列方程或方程组解应用题:
八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟,其余的学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍,求骑车学生每小时走多少千米?
四、 解答题(本题共20分,每小题5分)
23. 如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结, 得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形; (2)如果∠OBC=45°,∠OCB=30°,OC=4,求EF的长.
BEDOGFCAk(k为常数,且k?0)的图象都经过点A(m,xC
A
B
24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”,有以下四个选项:
A.使用清洁能源 B.汽车限行 C.绿化造林 D.拆除燃煤小锅炉
调查过程随机抽取了部分市民进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的市民共有 人. (2)请你将统计图1补充完整.
(3)已知该区人口为200000人,请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数.
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人数/人10080604020020408010-CBB图1
ACD项目图2
[www%.zzs@t&e~p.com*]25. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.(1)求证:∠ACM=∠ABC; (2)延长BC到D,使CD = BC,连接AD与CM交于点E, 若⊙O的半径为2,ED =1,求AC的长. 26. 阅读下面资料: 问题情境:
MEDCBAO(1)如图1,等边△ABC,∠CAB和∠CBA的平分线交于点O,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点与点O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△OAB的面积是 . 探究:
(2)在(1)的条件下,将纸片绕O点旋转至如图2所示位置,纸片两边分别与AB,AC交于点E,F,求图2中重叠部分的面积.
(3)如图3,若∠ABC=α(0°<α<90°),点O在∠ABC的角平分线上,且BO=2,以O为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠ABC的两边AB,AC分别交于点E、F,∠EOF=180°﹣α,直接写出重叠部分的面积.(用含α的式子表示) AE AAEOOB
OBCBFCFC图1 图2 图3 初三数学 第4页(共6页)
五、解答题(本题共22分,第27题7分、28题各7分,29题8分)
?27. 二次函数y??x2?mx?n的图象经过点A(﹣1,4),B(1,0),y?1x?b2经过
点B,且与二次函数y??x2?mx?n交于点D.过点D作DC⊥x轴,垂足为点C. (1)求二次函数的表达式;
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,
交BD于点M,求MN的最大值.
28. 已知,点P是△ABC边AB上一动点(不与A,B重合)分别过点A,B向直线CP作
垂线,垂足分别为E,F,Q为边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF
的数量关系是 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,
并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
BEQA图1
BQBFCEPAF图2
QACC图3 初三数学 第5页(共6页)
29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB,给出如下定义:在线段AB外有一点P,如果在线段
AB上存在两点C、D,使得∠CPD=90°,那么就把点P叫做线段AB的悬垂点. (1)已知点A(2,0),O(0,0)
①若C(1,),D(1,1),E(1,2),在点C,D,E中,线段AO的悬垂点是______; ②如果点P(m,n)在直线y?x?1上,且是线段AO的悬垂点,求m的取值范围; (2)如下图是帽形M(半圆与一条直径组成,点M是半圆的圆心),且圆M的半径
是1,若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点,求此线段长的取值范围.
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12M
延庆县2015年毕业考试答案
初 三 数 学
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分) 题号 答案 二、填空题(共4个小题,每题4分,共16分) 题号 11 12 13 14 15 不正确; 若4为直角边,第答案 (x+2)(x-2)y 1 8 16 1 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 C 7 B 8 B 9 A 10 D y?x2?x?2 三边为5;若4为3,6 斜边,第三边为7 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17. 证明: 证明:∵ DE⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB=90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B
在△DCF和△ACB中
--------------------------1分 --------------------------2分
??DCB??ACB? ?DC?BC
??B??D? ∴?DCF??ACB ∴AB=DF
--------------------------4分 --------------------------5分
18.解: (3??)0?4cos45??(1)?1??222
---------------4分 ?1?22?2?22 ? 3 ------------------5分
① ?3x?x?2,? 19. ?x?1
?2x.② ??3解:由①得:x>-1 由①得:x? ∴?1?x?
----------------2分 ----------------4分 ----------------5分
1 51 5初三数学 第7页(共6页)
20.(x?2)2?(x?2)(x?2)?x2 ?x2?4x?4?x2?4?x2
----------3分 ----------4分 -----------5分
?x2?4x?8 ∵x2?4x?1?0
2 ∴x?4x?1 ∴原式=9
21. ⑴ ∵点A(m,2)在一次函数y?x?1的图象上, ∴m=1.
∴点A的坐标为(1,2). ∵点A的反比例函数y?∴k=2.
∴反比例函数的解析式为y? ⑵ 点P的坐标为(1,0)或(-3,0).
22. 解:骑车学生每小时走x千米,乘车学生每小时走2x千米 由题意得:-----------1分 -----------2分
k的图象上, x2. x
-----------3分 -----------5分
10101?? x2x3-----------2分 -----------3分
-----------4分 -----------5分
解方程得:60-30=2x ∴x=15,
答:骑车学生每小时走15千米.
23.证明:
(1)∵ D、G分别是AB、AC的中点 ∴DG//BC,DG?经检验:x=15是所列方程的解,且符合实际意义,
1BC 2AD-----------1分 -----------2分
∵ E、F分别是OB、OC的中点 1BC 2∴DG?EF,DG//EF
∴EF//BC,EF?∴四边形DEFG是平行四边形
(2)过点O作OM⊥BC于M,
GEMFCB Rt△OCM中,∠OCM=30°,OC=4 ∴OM?
1OC?2 2初三数学 第8页(共6页)
∴CM?23 ----------3分 Rt△OBM中,∠BMO=∠OMB=45°, ∴BM?OM?2 -----------4分
∴BC?2?23 ∴EF?1?3 -----------5分
24.(1)200 ---------2分
(2) 60 ---------4分
(3)80?200?200000?80000 ---------5分
25.证明:
(1)证明:连接OC. ∵ AB为⊙O的直径, ∴ ∠ACB = 90°.
∴ ∠ABC +∠BAC = 90°.[来源:学科网] ∵ CM是⊙O的切线, ∴ OC⊥CM.
∴ ∠ACM +∠ACO = 90°. ··················································································· 1分∴ ∠BAC =∠ACO.
∴ ∠ACM =∠ABC. ···································································································· 2分(2)解:∵ BC = CD,OB=OA, ∴ OC∥AD. MA又∵ OC⊥CE,
E∴CE⊥AD. --------------------------------------------------3分[ DO∵ ∠ACD =∠ACB = 90°, C∴ ∠AEC =∠ACD. B∴ ΔADC∽ΔACE. ∴
ADAC?ACAE. ··········································································································· 4分而⊙O的半径为2,
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CO = AO,[来∵ [
∴ AD = 4. ∴
4AC?. AC3∴ AC= 23 . ············································································································· 5分[ 26. (1) 3 -----------1分
(2) 连接AO、BO,如图②,
由题意可得:∠EOF=∠AOB,则∠EOA=∠FOB. 在△EOA和△FOB中,
??EAO??FBO? ?OA?OB??EOA??FOB?∴△EOA≌△FOB. ∴S四边形AEOF=S△OAB. ∵△ABC为等边三角形, ∴∠CAB=∠CBA=60°.
∵∠CAB和∠CBA的平分线交于点O ∴∠OAB=∠OBA=30°. ∴OB=OA=2. ∵ON⊥AB, ∴AN=NB,ON=1. ∴AN=
.
.
-----------4分
cos
.
2-----------2分
过点O作ON⊥AB,垂足为N,如图,
-----------5分 AE-----------3分
N BFOC∴AB=2AN=2S四边形AEOF=
∴S△OAB=AB?ON=
(3) S面积=4sin
-----------5分
27. 解:(1)∵二次函数y??x?mx?n的图象经过点A(﹣1,4),B(1,0) ∴??4??1?m?n
?0??1?m?n2∴m=-2,n=3
∴二次函数的表达式为y??x?2x?3 -----------2分 (2)y??1x?b经过点B 21分 ∴b? -----------3 2-----------4分
画出图形
11-----------5分 设M(m,?m?),则N?m,?m2?2m?3?
22
初三数学 第10页(共6页)
设MN??m?2m?3?(? ∴
MN??m? ∴
2211m?) 2235m? -----------6分 223249MN??(m?)? ∴ 41649∴MN的最大值为-----------7分 16
28.
解:
(1)AE∥BF,QE=QF, (2)QE=QF,
证明:如图2,延长EQ交BF于D, ∵AE∥BF, ∴∠AEQ=∠BDQ, 在△BDQ和△AEQ中
----------3分 -----------2分 BQEPAFCD??AEQ??BDQ???AQE??BQD ?AQ?BQ?∴△BDQ≌△AEQ(ASA), ∴QE=QD, ∵BF⊥CP,
∴FQ是Rt△DEF斜边上的中线, ∴QE=QF=QD, 即QE=QF.
(3)(2)中的结论仍然成立, 证明:如图3, 延长EQ、FB交于D, ∵AE∥BF, ∴∠AEQ=∠D, 在△AQE和△BQD中
-----------4分
-----------5分
DBQA??AEQ??BDQFCP?E??AQE??BQD, 图3 ?AQ?BQ?∴△AQE≌△BQD(AAS), ∴QE=QD, ∵BF⊥CP,
∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线, ∴QE=QF.
说明:第三问画出图形给1分
初三数学 第11页(共6页)
-----------6分
-----------7分
29.
(1)线段AO的悬垂点是C,D; (2)以点D为圆心,以1为半径做圆,
设y?x?1与⊙D 交于点B,C
与x轴,y轴的交点坐标为(1,0),(0,-1) ∴∠ODB=45° ∴DE=BE 在Rt△DBE中,
由勾股定理得:DE= ∴1?-----------3分
-----------2分
2 2-----------4分
22?m?1?且m?1 -----------6分 22(3)设这条线段的长为a
①当a?2时,如图1,凡是⊙D外的点不满足条件; ②当a?2时,如图2,所有的点均满足条件; ③当a?2时,如图3,所有的点均满足条件; 综上所述:a?2
-----------8分
图1
图2
图3
初三数学 第12页(共6页)
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