均匀随机数的产生-梁玉成

高中数学必修三适用

3.3.2高一数学组2015年3月4日

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学习目标： 1、了解均匀随机数的概念； 2、会用计算器(计算机)产生均匀随机数； 3、会利用均匀随机数等解决有关几何概型问 题。

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复习回顾 1.几何概型的定义及其特点?

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区 域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

2.古典概型与几何概型的区别与联系.相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个; 几何概型要求基本事件有无限多个.

3.几何概型的概率公式.

构成事件A的区域长度(面积或体积) P(A)= 全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

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4、直线方程 2 2 a b 0 ax+by+c=0 ax+by+c>0表示什么？5、绝对值不等式 x a a x a; x a x a或x a

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自主预习 阅读教材P137-140,回答下列问题： 1.均匀随机数 (1)定义 如果试验的结果是区间[a,b]上的任何一个实数，而且 出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机 数.

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(2)特征 ①随机数是在一定范围内产生的； ②在这个范围内的每一个数被取到的可能性 相等 . (3)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用 转盘产生；方法三，用 计算器 或 计算机 产生. (4)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计事件的 的概率. ________

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2.[0,1]上均匀随机数的产生 (1)利用计算器产生0~1之间的均匀随机数

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(2)利用计算机产生 Excel中用“rand( )”函数来产生[0,1]区间上的均匀 )”函数，就产生一个随机

随机数，每调用一次“rand( 数.

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3.[a,b]上均匀随机数的产生 (1)计算器不能直接产生区间[a,b]上的均匀随机数，只 能利用线性变换产生.如果x是区间[0,1]上的均匀随机数，则 a+(b-a)x就是[a,b]上的均匀随机数； (2)利用计算机Excel中的随机函数“rand( a”得到. )*(b-a)+

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例1.取一个边长为2a的正方形及其内切 圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆 子落入圆内的概率.解:记“ 豆子落在圆内” 的事件A,2a

圆的面积 πa2 π P(A)= = 2 = 正方形的面积面 4a 4 π 答 豆子落入圆的概率为 . 4你能否参照例1设计一个用随机模拟的方法估 计圆周率的值。

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例2. 假设你家订了一份报纸,送 报人可能在早上6:30—7:30之间 把报纸送到你家,你父亲离开家去 工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报 纸(称为事件A)的概率是多少?

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解:以横坐标X表示报 纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建 立平面直角坐标系,假 设随机试验落在方形 区域内任何一点是等 可能的,所以符合几何 概型的条件. 根据题意,只要

点落到 2 阴影部分,就表示父亲 30 602 在离开家前能得到报 2 = 87.5%. P(A)= 602 纸,即时间A发生,所以 其他解法参考课本138页，参见excel

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变式：甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面， 先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻 到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。

解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻， 于是 0 X 5, 0 Y 5. y 即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.5 4 3 2 1

.M(X,Y)

0 1

2 3 4

5

x

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记“两人会面”为事件A 二人会面的充要条件是：| X Y | 1,

y=x+1 y=x -1

阴影部分的面积 P(A) 正方形的面积 1 2 25 2 4 9 2 25 25.

y5 4 3 2 1

0

1

2 3 4 5

x

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思考:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一 个小时后即离去,设二人在这段时间内的 各时刻到达是等可能的，且二人互不影响 。求二人能会面的概率。 变式：改为其中甲等1小时后离开，乙 等2小时后离开，其它不变。

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反馈检测： 学习指导用书77页2、3、4、5、6

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小结：

作业：课本142页B组第1题 课代表布置一个三角函数题(选做)

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