安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编：立体几何

安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编

立体几何

一、选择题

1、（蚌埠市2015届高三第一次质量检测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

为（ ）

A．12?? B．6?? C．12?? D．6??

2、（合肥市2015届高三第一次教学质量检测）已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为7，则该几何体的侧视图可能是

4 4 正视图

23 23 3 2 3 A

B

2 C

D

俯视图

3、（淮北市、亳州市2015届高三第一次模拟）已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形，则其主视图的面积不可能是（ ）

A.

2 B.

2?133 C. 1 D. 244、（淮南市2015届高三第一次模拟）已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体

的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是

28A. ?

3

749B.? C. ? 39 1

D.

28? 9

5、（黄山市2015届高三上学期第一次质量检测）如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1 B1Cl D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、 AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（ ）

A．

1a 2B．

2a 3C．

4a 5D．a

6、（江南十校2015届高三上学期期末大联考）设l，m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，

则下列命题正确的是

A、若l⊥m，m＝αβ，则l⊥α； B、若l∥m，m＝αβ，则l∥α；

C｜若α∥β，l与α所成的角与m与β所成的角相等，则l∥m； D｜若l∥m，α∥β，l⊥α，则m⊥β 7、（江南十校2015届高三上学期期末大联考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A、44＋? B、40＋4?

C、44＋4? D、44＋2?

8、（宿州市2015届高三第一次教学质量检测）某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为

（A）2 （B）14 （C）6?42 （D）4?62

9、（滁州市高级中学联谊会2015届高三上学期期末联考）一个几何体的三视图如图所示，则

该几何体的表面积为（ ）

2

A．6? B．7? C．8? D．9?

10、（合肥八中2015届高三第四次段考）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.2??8 B.8??8 C.4??8 D.6??8

二、填空题

1、（（淮北市、亳州市2015届高三第一次模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是

2、（淮南市2015届高三第一次模拟）设异面直线a,b所成角为?，点P为空间一点（P不在直线a,b上），有以下命题

①过点P存在唯一平面与异面直线a,b都平行

3

?,则过点P且与a,b都垂直的直线有且仅有1条. 2??③若??,则过点P且与a,b都成直线有且仅有3条.

33???④若过点P且与a,b都成直线有且仅有4条，则??(,).

332???⑤若过点P且与a,b都成直线有且仅有2条，则??(,)学科网.

363②若??其中正确命题的序号是_________（请填上所有正确命题的序号）

3、（宣城市2015届高三上学期期末考试）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为＿＿＿＿

4、（宣城市2015届高三上学期期末考试）关于几何体有以下命题： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分

④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥。 其中正确的有＿＿＿＿＿＿（请把所有正确命题的题号都写上）。

5、（滁州市高级中学联谊会2015届高三上学期期末联考）在三棱柱??C??1?1C1中，???C为正三角形，??1?底面??C，?是??的中点，F是?C1的中点．下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．

①?F//平面?CC1?1； ②平面C?F?平面???1?1；

③平面C?F截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11:1； ④若该三棱柱有内切球，则???3??1；

⑤若??1上有唯一点G，使得?1G?CG，则??1?2??．

4

6、（皖江名校2015届高三1月联考）某几何体的三视图如右图所示，其正视图是两个全等的直角三角形，侧视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为＿＿＿＿

三、解答题

1、（蚌埠市2015届高三第一次质量检测）如图，直角梯形?CD?中，??//DC，?D?DC，

?是??上一点，CD????2C??2，????D?1，沿?C把???C折起，使平面??C?平面?CD?，得出右侧的四棱锥???CD?． ???证明：平面??D?平面?CD；

????求二面角???D??的大小．

2、（合肥市2015届高三第一次教学质量检测）如图，平行四边形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD?平面ADEF，AD?2AB,P为BC的中点，M在AF上且AM?2MF，DP交AC与N点。 （1）求证：MN//平面BCEF；

（2）若四边形ABCD为矩形，且AF?AB， 求DM与平面MAP所成角的正弦值。

5

?． 3?所以平面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为． ………12分

3向量法：如图，以A为坐标原点， AD、AB、AP方向分别为x轴、y轴和z轴的正方向建立空

所以tan?QFE?3，故?QFE?间直角坐标系．则A(0,0,0)，D(2,0,0)，B(0,2,0)，C(2,1,0)P(0,0,4)，M(2,0,2)，2N(0,1,2)．

（Ⅰ）证明：易知AB是平面PAD的法向量，又因为CN?AB?(?2,0,2)?(0,2,0)?0， 所以CN?AB，又因为CN不在平面PAD内，所以CN//平面PAD． ………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知CN//平面PAD，又CN在平面CNQM内，

平面CNQM与平面PAD的交线是MQ，所以CN//MQ． 设Q(0,0,t)，MQ??CN，得(?2,0,t?2)??(?2,0,2)， 2解得t?3，所以PQ?1． ……8分

（Ⅲ）解：设平面MCN的法向量n?(x,y,z)．

?2MN?n??x?y?0??2由? 取n?(2,1,1) …………10分 ?MC?n?2x?y?2z?0?2?又知平面ABCD的法向量为m?(0,0,1) 所以cos?m,n??m?nmn?11?(2)2?12?12?1 2即平面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为8、

?． ……12分 3

16

9、解析：（Ⅰ）连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，∴A、E、C1、D1四点共面， ∵C1E∥平面ADD1A1，则C1E∥AD1，∴四边形AEC1D1为平行四边形， ∴AE＝D1C1＝1，∴E为AB的中点．（6分）

（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则A(2，0，0)，E(2，1，0)，C1(0，1，2)， DE→＝(2，1，0)，DC→＝(0，1，2)， AE→＝(0，1，0)，AC→＝(－2，1，2)，

11设平面DEC1的法向量为m＝(x，y，z)，则?令x＝1，得m＝(1，－2，1)．

?b＝0

设平面AEC1的法向量为n＝(a，b，c)，则? ，

?－2a＋b＋2c＝0

?2x＋y＝0?y＋2z＝0

，

z D1 C1 B 1 A1 令a＝1，得n＝(1，0，1). 23

cos＝＝ 6·23故二面角A－C1E－D的余弦值为3

．（12分） 3

A x D E B y C 1114S?ABD?PD???2?2?2?. ……4分 3323 (Ⅱ)证明:方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.

11∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF//CD,同理GO//CD, ?EF// GO

22?四边形EFOG是平行四边形, ?EO?平面EFOG. ……6分 又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,?PA//EO……7分 EO?平面EFOG,PA?平面EFOG, ……8分

?PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……9分

1方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF//CD,

21同理GE//PB

21 又CD//AB,?EF//ABEGEF?E,PBAB?B,?平面EFG//平面PAB, ……7

2分

又PA?平面PAB,?PA//平面EFG. ……9分

10、解: (Ⅰ)VD?PAB?VP?DAB?方法三) 如图以D为原点,以DA,DC,DP 为方向向量建立空间直角坐标系D?xyz.

17

则有关点及向量的坐标为:

P?0,0,2?,C?0,2,0?,G?1,2,0?,E?0,1,1?,F?0,0,1?,A?2,00?.

AP???2,0,2?,EF??0,?1,0?,EG??1,1,?1?……6分 设平面EFG的法向量为n??x,y,z?

??x?z?n?EF?0??y?0??????. 取n??1,0,1?.……7分

x?y?z?0?y?0??n?EG?0?∵n?AP?1???2??0?0?1?2?0,?n?AP,……8分 又AP?平面EFG.? AP//平面EFG. ……9分 (Ⅲ) 由已知底面ABCD是正方形

?AD?DC,又∵PD?面ABCD ?AD?PD

又PDCD?D?AD?平面PCD, ?向量DA是平面PCD的一个法向量, DA=?2,0,0?…11分

又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为n??1,0,1?

?cosDA,n?DA?nDA?n?222?2.…… 2结合图知二面角G?EF?D的平面角为450.……12分

11、(Ⅰ)【证明】因为四边形ABCD是等腰梯形，

AB∥CD，?DAB?60，所以?ADC??BDC?120.

又CB?CD，所以?CDB?30，

所以?ADB?90，即AD?BD，于是AC?BC.………4分 而FC?平面ABCD，所以FC?BC. 又FCBC?C，FC,BC?平面BCF，

所以AC?平面BCF. ………6分

(Ⅱ) 【解】由(Ⅰ)可知AC?CB，则CA?BD?3，建立如图 所示的空间直角坐标系，则F(0,01),B(0,1,0),D(31,?,0)，且22 18

向量n?(0,0,1)为平面BDC的一个法向量. ………8分

?33??m?BD?0?x?y?0设向量m?(x,y,z)为平面BDF的法向量，则?,即?2，取 2??m?FB?0?y?z?0?y?1,则x?3,z?1,则m?(3,1,1)为平面BDF的一个法向量. ………10分

cos?m,n??m?nmn?15，而二面角F?BD?C的平面角为锐角，则二面角 ?55F?BD?C的余弦值为

5. ………12分 5 19

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