风险型决策3种方法和例题

一、乐观法乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大收益值maxV(B1,?j)?max?10,12.6,18,20,22??V(B1,?5)=22（千元/hm2）jmaxV(B2,?j)?max?25,21,17,12,8??V(B2,?1)=25（千元/hm2）jmaxV(B3,?j)?max?12,17,23,17,11??V(B3,?3)=23（千元/hm2）jmaxV(B4,?j)?max?11,13,17,19,21??V(B4,?5)=21（千元/hm2j）

假定某非确定型决策问题有m个方案B1，B2，…，Bm；有n个状态θ1，θ2，…，θn。如果方案Bi（i=1，2，…，m）在状态θj（j＝1，2，…，n）下的效益值为V（Bi，θj），则乐观法的决策步骤如下：①计算每一个方案在各状态下的最大效益值（2）计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值maxmaxV(Bi,?j)?max?22,25,23,21??V(B2,?j)ijmax{V（Bi，θj）}；j②计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值＝25（千元/hm2）maxmax{V（B，θ）}；ijij③选择最佳决策方案。如果V（Bi*，θ（3）选择最佳决策方案。因为V(B2,?1)?maxmaxV(Bi,?j)ijmaxmax{V（Bi，θj）} j*）＝ij则Bi*为最佳决策方案。所以种小麦（B2）为最佳决策方案。

例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计，则这一问题就变成了表9.3.1所描述的非确定型决策问题。试用乐观法对该非确定型决策问题求解。表9.3.1非确定型决策问题天气类型(状态)水稻(B1)各方案的收益值/千元小麦(B2)大豆(B3)燕麦(B4)极旱年(θ1)10251211.8旱年(θ2)12.6211713平年(θ3)18172317湿润年(θ4)20121719极湿年(θ5)2281121

二、悲观法悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔德（WoldBecisia）准则法，其决策原则是“小中取大”。特点是决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。minV(B4,θj)?min?11.8,13,17,19,21??V(B4,?1)j＝11.8（千元/hm2）（2）计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值maxminV(Bi,?j)?max?10,8,11,11.8??V(B4,?1)ij＝11.8（千元/hm2）（3）选择最佳决策方案。因为maxminV(Bi,?j)?V(B4,?1)ij所以种燕麦（B4）为最佳决策方案。

应用悲观法进行决策的步骤如下：①计算每一个方案在各状态下的最小效益值min{V（Bi，θj）}；j②计算各方案在各状态下的最小效益值的min{V（B，θ）}；最大值maxijji③选择最佳决策方案。如果V（Bi*，θj*）＝maxmin{V（Bi，θj）} ji则：Bi*为最佳决策方案。三、折衷法乐观法按照最好的可能性选择决策方案，悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。两者缺点：损失的信息过多，决策结果有很大的片面性。采用折衷法进行决策，在一定程度上可以克服以上缺点。特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而是通过一个系数α（0≤α≤1）表示决策者对客观条件估计的乐观程度。

例2：试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解。

极旱年旱年平年湿润年极湿年 (θ)(θ)(θ)(θ)(θ5)天气类型(状态)1234 水稻(B1)1012.6182022小麦(B2)252117128 各方案的大豆(B)12172317113收益值/千 元燕麦(B4)11.813171921

解：（1）计算每一个方案在各状态下的最小效益值 2minV(B1,θj)?min?10,12.6,18,20,22??V(B1,θ1)=10（千元/hm）j minV(B2,?j)?min?25,21,17,12,8??V(B2,?5)=8（千元/hm2）j

2minV(B3,θj)min?12,17,23,17,11??V(B3,?5)=11（千元/hm） j

应用折衷法进行决策的步骤：①计算每一个方案在各状态下的最大效益值（2）计算每一个方案在各状态下的最小效益值minV(B1,θj)?min?10,12.6,18,20,22??V(B1,θ1)jmaxV(Bi,?j)j=10（千元/hm2）②计算每一个方案在各状态下的最小效益值minV(Bi,?j)jminV(B2,?j)?min?25,21,17,12,8??V(B2,?5)j③计算每一个方案的折衷效益值Vi??maxV(Bi,?j)?(1??)minV(Bi,?j)jj=8（千元/hm2）minV(B3,θj)?min?12,17,23,17,11??V(B3,?5)j④计算各方案的折衷效益值的最大值maxVii；j＝11（千元/hm2）Vi?V*,则B为⑤选择最佳决策方案。如果maxi*iminV(B4,?j)?min?11.8,13,17,19,21??V(B4,?1)＝11.8（千元/hm2）最佳决策方案。

（3）计算每一个方案的折衷效益值（譬如取α＝0.5）例3：试用折衷法对下表所描述的非确定型决策问题求解。天气类型(状态)水稻(B1)各方案的收益值/千元小麦(B2)大豆(B3)燕麦(B4)极旱年(θ1)10251211.8旱年(θ2)12.6211713平年(θ3)18172317湿润年(θ4)20121719极湿年(θ5)2281121V1??V(B1,?5)?(1??)V(B1,?1)＝0.5×22+0.5×10＝16（千元/hm2）V2??V(B2,?1)?(1??)V(B2,?5)＝0.5×25+0.5×8＝16.5（千元/hm2）V3??V(B3,?3)?(1??)V(B3,?5)＝0.5×23+0.5×11＝17（千元/hm2）V4??V(B4,?5)?(1??)V(B4,?1)＝0.5×21+0.5×11.8＝16.4（千元/hm2）

解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大效益值maxV(B1,?j)?max?10,12.6,18,20,22??V(B1,?5)j（4）计算各方案的折衷效益值的最大值maxVi?max?16,16.5,17,16.4}?V3i＝17（千元/hm2）＝22（千元/hm2）maxV(B2,?j)?max?25,21,17,12,8??V(B2,?1)j=25（千元/hm2）maxV(B3,?j)?max?12,17,23,17,11??V(B3,?3)jVi?V3，（5）选择最佳决策方案。由于maxi所以种大豆（B3）为最佳决策方案。=23（千元/hm2）maxV(B4,?j)?max?11,13,17,19,21??V(B4,?5)j＝21（千元/hm2）

例题：

引入新课目的：

决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题选择最佳方案的一种过程。由小至个人生活，大至企业经营管理，国家的经济、政治等问题，引出风险型决策数学模型，并给出此数学模型的期望值决策两种方法：矩阵决策法与决策树法。 教学内容

一、风险型决策问题

风险型决策是指在不确定情况下的决策。在风险型决策时，每个备选方案都会遇到几种不同的可能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生的概率有多大，在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，选择一种方案，使其能达到最优期望效益。

【例1】 某企业经过市场调查和预测得知，某新产品今后5年中在市场上的销售为畅销、一般、滞销的概率分别0.3，0.5和0.2。为使该新产品投产，该企业有三种可供选择的行动方案：第一种方案是投资150万元新建一车间，按这种方案，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利500万元、250万元和亏损50万元；第二种方案是投资60万元扩建原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利350万元、200万元和50万元，第三种方案是利用原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利200万元、100万元和0万，问该企业应确定哪一种决策方案能使5年中的利润最大。

分析以上问题可以发现，上述决策问题包括下列要素：

（1）自然状态：它描述了决策问题所处的各种状态。三种自然状态，即产品畅销、一般和滞销；

（2）行动方案：它是为解决决策问题，决策者可采取的行动。三种，即新建车间、扩建车间和利用原有车间；

（3）状态概率：它描述自然状态发生的概率。如畅销、一般、滞销的概率分别0.3，0.5和0.2。

（4）后果：它是决策者采取了某一行动方案后可能获得的结果。三种后果，即产品畅销时获利500万元、销路一般时获利250万元和产品滞销时亏损50万元。

风险决策问题通常有两种数学模型，一是决策矩阵模型；另一种是决策树模型。

二、决策矩阵模型

【例2】 某公司为了扩大市场，要举办一个产品展销会，会址打算从甲乙丙三地中选择：获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种，据气象台预报，估计三种天气情况可能发生的概率分别为收益最大。

，

，

，其收益情况见表4－1，现要通过分析，确定会址，使

在表4-1中，，（阴），

，分别表示决策者可能采取的3个行动方案，它们彼此相互独立。而 (睛)，

（多雨）分别表示各个行动方案可能遇到的客观条件即自然状态。对风险决策问题，它

，

，。

。由于发生这类事件的可能性既是相

们是随机变量，其发生的概率分别为互排斥的，又是相互独立的事件，故有

期望值准则法：把每个行动方案看作随机变量，在第个自然状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自然状态出现的概率，把每个行动方案的数学期望计算出来，选择最优行动方案。

如果决策目标是为了效益最大，则采用期望值最大的行动方案；如果决策目标是为了损益最小，则采用期望值最小的行动方案。

此题决策目标是效益最大，所以计算出各行动方案的期望值，选择期望值最大的方案。 计算三种方案的期望值分别为

（万元）

（万元）

（万元）

显然

最大，所以采用方案

最优，即选择乙地举办展销会效益最大。

上述过程归纳成矩阵表4－2所示：

把所有期望损益值看作一个列矩阵，则

=

把状态概率用矩阵表示为

所有方案的风险值

(;)用矩阵表示为

A=

把矩阵A与矩阵P相乘，得

AP=

即以上三者的关系为

= AP

当决策目标是收益时，应选择期望值最大的方案为最优方案

是损失时，应选择期望值最小的方案为最优方案

=min。 =max；当决策目标

上述期望值可由矩阵的乘法运算得到，故这种风险型决策模型称为矩阵决策模型。

【例3】用决策矩阵法确定例1中的哪一种行动方案较为合适。 解 由于

，

所以

= AP=

建立决策矩阵表，如表4－4所示。

从决策矩阵表的期望值中，我们要减去投资额，得到

投资150万元新建车间的纯收益为

投资60万元扩建原有车间的纯收益为

利用原有生产设备纯收益为

可以看出，投资60万元扩建原有车间的纯收益为

所以选择扩建原有车间的方案比较合适。

三、决策树模型

决策树模型是风险决策问题的一种直观的图示法。因为图的形状像树，所以被称为决策树。当所要决策问题只需进行一次决策就可解决，叫做单阶段决策问题；如果问题比较复杂，而要进行一系列的决策才能解决，就叫做多阶段决策问题。决策树表示法还方便简捷、层次清楚，能形象地显示决策过程。

决策树的结构如图4-1所示。图中的方块代表决策节点，通常用R表示。从它引出的分枝叫做方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫做结果结点，注有各方案在相应状态下的结果值。

万元，比其它两种方案的利润高，

（万元）。

（万元）； （万元）；

应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。

【例4】某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3。现有两种方案：（1）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利600万元，滞销则亏损200万元；（2）不改变工厂规模，如果产品畅销可盈利400万元，滞销则盈利100万元。试问哪一种方案较好？ 解 （1）按决策过程将决策的基本要素画出决策树，如图4－2所示的。

（2）计算各节点的期望损益值： 节点 ① 节点 ②：

； ；

，即节点①的值大于节点②的值，所以应该将节点

（3）进行决策。通过节点值的比较，得到②剪掉，采用扩建厂房的方案。

【例5】某企业为提高其产品在市场上的竞争力，现拟定三种改革方案：（1）公司组织技术人员逐渐改进技术，使用期是10年；（2）购买先进技术，这样前期投入相对较大，使用期是10年；（3）前四年先组织技术人员逐渐改进，四年后再决定是否需要购买先进技术，四年后买入技术相对第

一年便宜一些，收益与前四年一样。预计该种产品前四年畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3。如果前四年畅销，后六年畅销的概率为0.9；若前四年滞销，后六年滞销的概率为0.1。相关的收益数据如表4-5所示。

（1）画出决策树；

（2）计算各点的期望值，并做出最优决策。

表4-5 投 资 收 益 表 单位：万元 方 案 （1） （2） （3） 投资额 第一年 200 500 100 四年后 0 0 200 每年收益 前四年 畅销 滞销 80 20 200 -30 80 20 后六年 畅销 滞销 80 20 200 -30 80 20 200 -30 解 （1）画出决策树如图4-3所示。 R为总决策，R1为二级决策。

解 （1）画出决策树如图4-3所示。 R为总决策，R1为二级决策。

节点①表示第一种方案:公司组织技术人员逐渐改进技术，使用期是10年的收益期望值节点; 节点②

表示第二种方案: 购买先进技术，使用期是10年的收益期望值节点; 节点③表示第三种方案: 前四年

先组织技术人员逐渐改进，四年后购买先进技术的收益值节点。节点④、⑤、⑥、⑦分别是在三种方案下的分枝结点。

（2）各节点的期望值计算从最右边开始： 节点④：节点①: 节点⑤:

（万元） （万元）

（万元）

节点②:节点⑥: 节点⑦: 因为 节点③：

（万元）

（万元） （万元）

,所以将⑦这一枝剪掉。

（万元）

将决策点①、②、③的期望收益值进行比较，决策点③的期望收益值最大，所以应选择方案（3），即先采取公司组织技术人员逐渐改进，然后再引进技术的决策。

决策树是用二叉树形图来表示处理逻辑的一种工具。决策树数学模型的优点如下： （1）它构成了一个简单决策过程，可以使决策人有顺序有步骤地进行决策； （2）它比较直观，可以使决策人以科学的推理步骤去周密地思考各有关因素； （3）便于集体决策，对要决策的问题画一个决策树出来，便于集体讨论；

（4）对于较复杂的决策问题，用决策树方法比较有效，特别是对多级决策问题来说尤其方便简捷。 课堂练习：某企业计划推出一款新型产品，企业的备选方案有三种。一是建立新型的生产线，投入的成本最大，但产出最高；二是改造原来的生产线，投入的成本比新建生产线少，产量也会相应少一些；三是继续使用原来的生产线，不会投入相应的成本，产量最少。根据市场需求分析和估计，产品畅销、一般、滞销的概率分别为0.3，0.5，0.2。根据产量和销量的不同，企业面临的盈利情况如下表：

试进行决策。 小结：

1、风险型决策问题的基本概念 2、期望值决策法： （1）矩阵决策法； （2）决策树法。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tuhg.html