2011高考试题分类汇编数列解答题

2011数列高考数列解答题及答案

一．上海22、（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an?3n?6，bn?2n?7（n?N），将集合

*{x|x?an,n?N*}{x|x?bn,n?N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1,c2,c3,,cn,。

⑴ 求c1,c2,c3,c4；

⑵ 求证：在数列{cn}中、但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,⑶ 求数列{cn}的通项公式

二．江苏20、设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n>k时，Sn?k?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立

（1）设M=｛1｝，a2?2，求a5的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式

,a2n,；

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三，全国（1） 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设数列?an?满足a1?0且

11??1.

1?an?11?an（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?1?an?1n,记Sn??bk,证明：Sn?1.

k?1n

四．北京20．（本小题共13分）

若数列An?a1,a2,...,an(n?2)满足an?1?a1?1(k?1,2,...,n?1)，数列An为E数列，

记S(An)=a1?a2?...?an．

（Ⅰ）写出一个满足a1?as?0，且S(As)〉0的E数列An；

（Ⅱ）若a1?12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011； （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列An，使得S?An?=0？

如果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由。

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五．四川20．(本小题共12分) 设d为非零实数，an?1122(Cnd?2Cnd?nn?1n?1nn?(n?1)Cnd?nCnd](n?N*)

(1)写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设bn?ndan(n?N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．

六，天津 20．（本小题满分14分）

已知数列{an}与{bn}满足：bnan?an?1?bn?1a?0,b3?(?1)nn?2n?2，a1?2,a2?4．

（Ⅰ）求a3,a4,a5的值；

（Ⅱ）设cn?a2n?1?a2n?1,n?N*，证明：?cn?是等比数列； （III）设Sk?a2?a*4?????a2k,k?N,证明：?4nSk?7(n?N*)． k?1ak6

n?N*，且

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七．安徽（18）（本小题满分13分）

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an?lgTn，n≥1. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设bn?tanan?tanan?1，求数列?bn?的前n项和Sn.

八．山东20．（本小题满分12分）

等比数列?an?中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列． 第一行 第二行 第三行 第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若数列?bn?满足：bn?an?(?1)lnan，求数列?bn?的前n项和Sn．

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九．广东20.（本小题共14分）

设b>0,数列?anban?1n?满足a1=b，an?a?2n?2(n?2)

n?1.

（1）求数列?an?的通项公式；

2）证明：对于一切正整数n，abn?1（n?2n?1?1.

十．全国（2）17．（本小题满分12分）

等比数列?a2n?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.

求数列?an?的通项公式.

设 bn?log3a?1?1?log3a2?......?log3an,求数列??b?的前n项和. n?

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十一。江西18．（本小题满分12分）

已知两个等比数列{an},{bn}，满足a??a(a??),b??a???,b??a???,b??a???． （1）若a??，求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}唯一，求a的值．

十二。浙江

19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a?R）,设数列的

前n项和为Sn，且

111，，成等比数列 a1a2a4（1）求数列{an}的通项公式及Sn （2）记An?与Bn的大小

11111111，当n?2时，试比较An???...?，Bn????...?S1SSSna1a2a22a2n23

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十三。湖北。19．（本小题满分13分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a1?a(a?0)，an?1?rSn (n?N*，

r?R,r??1)．

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若存在k? N*，使得Sk?1，Sk，Sk?2成等差数列，是判断：对于任意的m?N*，

且m?2，am?1，am，am?2是否成等差数列，并证明你的结论．

十四。湖南22.（本小题满分13分）

已知函数f(x) =x3，g (x)=x+x。

（Ⅰ）求函数h (x)=f(x)-g (x)的零点个数，并说明理由；

（Ⅱ）设数列{an}(n?N*)满足a1?a(a?0)，f(an?1)?g(an)，证明：存在常数M,使得对于任意的n?N*，都有an≤ M.

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十五。福建16.（本小题满分13分） 已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0???p??)在x?13。 3?处取得最大值，且最大值

6为a3，求函数f（x）的解析式。

十六。辽宁17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列??an??2n?1?的前n项和． ?

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十七。重庆 21．（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

设实数数列{an}的前n项和Sn，满足Sn?1?an?1Sn(n?N*) （I）若a1,S2?2a2成等比数列，求S2和a3； （II）求证：对k?3有0?ak?1?ak?4 3

十八。陕西 19．（本小题满分12分）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），

曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重

复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记P（xk，0）（k=1,2，…，k点的坐标为n）。

（Ⅰ）试求xk与xk?1的关系（2≤k≤n）； （Ⅱ）求PQ11?PQ22?PQ33?...?PQnn

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