2014年长春市高中毕业班第二次调研试题数学试题卷(理科)

2014年长春市高中毕业班第二次调研试题

数学试题卷(理科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回.

第I卷 (选择题60分)

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1. 设集合M= {x|x<2 },集合N={ x|0< <1},则下列关系中正确的是( ) (A).M∪N=R (B) .M∪CRN=R (C).N∪CRM=R (D). M∩N=M 2设i是虚数单位，则|1-i-I )

(A). 0 (B). 4 (C) . 2 (D) . 3.已知向量a=(1,2), b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数，(b+λa)⊥c,则λ的值为( ) A). 11 (B) 3 (C) 2 (D) 5

4.已知命题P：函数y=2 ax+1 的图象恒过定点(1，2),命题q：若函数y=f(x-1)为偶函数，则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称. 则下列命题为真命题的是 ( ) (A). p q (B). p q (C) . ┐ pq (D).p ┐ q5.运行如图所示的程序框图，若输出S为254，则图

中的①应为( )

(A).n≤5？ (B). n≤6？

(C). .n≤7？ (D). n≤8？ 6.以下四个命题： ①.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②．若两个变量的线性相关越强，则它们的相关系数

的绝对值越接近1;

第5题图

③．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布

N(1, 2)( >0),若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8;

3

11

1

3

2

④．对分类变量X,Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大. 其中真命题的序号为( )

( A). ①④ (B). ②④ (C). ①③ (D). ②③

7.已知直线l1:4x 3y+6=0和直线l2:x= 1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为( ) ( A).

3 5

( B). 2 (C).

115

(D).3

8.计划将排球、篮球、乒乓球3个项目比赛安排在四个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的方案共有 ( A). 60种 ( B). 42种 (C).36种 (D).24种

9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ) ( A).2+ B .2+

1+ π 2

1+2 π (C).2+(1+ ) π

2+ π 10.已知函数f(x)=x2+2X+1 2X,则函数y=f(x)的图象大致为( ) (D).2+

正视图左视图

俯视图

第9题图

(A)

11.已知直线l与双曲线C交于A,B两点(A,B在同支上)F1,F2是双曲线的两个焦点，则F1,F2

在

(A). 以A,B为焦点的椭圆上或线段AB的垂直平分线上. (B). 以A,B为焦点的双曲线上或线段AB的垂直平分线上. (C). 以A,B为直径的圆上或线段AB的垂直平分线上.

(D). 以上说法均不正确.

12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2014)2 f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为

(A). ( ∞, 2012) (B). ( 2012,0) (C). ( ∞, 2016) (D). ( 2016,0)

第二卷(非选择题,共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13. ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=

14.设(X+x2)3的展开式常数项a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为 。

15. 用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边的中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为 。

16.已知数列{an}中，a1=1，

a2n=n-an,a2n+1=a

n+1,则

a1+a2+ +a99= 。

1

第15题图

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.(本小题满分12分）

已知α为锐角，且tanα= 1,函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+),数列{an}的首项为a1=1，

4π

an+1=f(an).

(1).求函数f(x)的解析式； (2).求数列{an}前n项和Sn .

19. (本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB//CD,O是AB的中点，M是PA 的中点，PO⊥平面ABCD,PO=CD=DA=21

p

M

(1).求证: 平面PBC//平面ODM ;

(2).求平面PBC与平面PAD所成的锐二面角的余弦值。

B

C

D

O

A

第19题图

20．(本小题满分12分）

如图，已知椭圆C：+的右焦

a

bx2y2

点为F2(1,0)，点H（2，

2 3

(1).求椭圆C的方程；

(2). 点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q 两点，问：ΔPF2Q的周长是否为定值?如果是，求出定值；如果不是，说明理由.

21. (本小题满分12分） 已知函数f(x)=xlnx。

(1).求函数f(x)的单调区间与极值;

(2). 设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且x1≠x2，证明：

f x2 f(x1)x2 x1

第20题图

<f’

x1+x22

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图, AB是圆O的直径,G是AB延长线上

A

的一点，GCD是圆O的割线，过G作AG的垂线，交直线AC于E，交AD于F ，过G作圆O的切线，切点为H.

OD

(1).求证:C、D、F、E四点共圆; (2).若GH=8，GE=4，求EF的长. H

C

B

G EF

第22题图

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. x= 1 2t

(t为参数)， 已知直线l的参数方程为 1

y= +t

2 以直角坐标系的原点为极点O，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin (θ ).

6π

(1).求圆C的直角坐标方程;

(2).若P(x,y)是直线l与圆面ρ≤4sin (θ )的公共点，求 +y的取值范围。

6π

24. 本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知f(x)=|x-2a| ，a∈R.

(1).若不等式f(x)<1的解集为{x|1<x<3},求a的值; (2).若存在x0∈R,使f(x0)+ x0<3,求a的取值范围.

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