人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题(含答案)

第十一章《三角形》单元测试题

（时间120分钟，满分100分）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4cm，5cm，9cm

B.8cm，8cm，15cm

C.5cm，5cm，10cm

D.6cm，7cm，14cm

2．下列选项中，有稳定性的图形是（）

A. B. C. D.

3．如图中，三角形的个数为()

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

4．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x 的取值范围是()．

A.≤x≤3

B.≤x<4

C.≤x≤4

D.≤x≤5

5．如图，∠ACD△是ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°

6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A.80°

B.70°

C.85°

D.75°

7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）

A.125°

B.135°

C.145°

D.155°

8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8

B.9

C.10

D.11

9．三角形的重心是三角形的（）

A.三条中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点

D.三条高所在直线的交点

10．如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（）

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

11．已知实数x，y满足x-7+y-16=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（

A.30或39

B.30

C.39

D.以上答案均不对

12△

．在中，，△

，则的形状是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

二、填空题（每小题4分，共20分）

）

（

13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．14．如图，已知AD△是ABC的角平分线，CE△是ABC的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB的度数是_________.

15．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________

16．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为_____度．

△17．如图，在ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°.纸片中∠C的度数为___.

三、解答题（共44分）

18．本题7分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度数．

19．（本题7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．

20．（本题7分）如图，在△Rt ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°△，ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

21．（本题7分）如图直线EF//GH，点A、点B分别在EF、GH上，连接AB，∠FAB的角平分线AD交GH 于D，过点D作DC⊥AB交AB延长线于点C，若∠CAD=360，求∠BDC的度数。

22．（本题7分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，

(1)图①中，已知AF⊥BC,∠B=500，∠C=600.求∠DAF的度数.

（2）图②中，请你在直线AD上任意取一点E（不与点A、D重合），画EF⊥BC，垂足为 F.已知∠B=α，∠C=β（β＞a）.求∠DEF的度数.（用α、β的代数式表示）

23．（本题9分）如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．

（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．

（2）如图2：若，，写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若，，设∠E＝m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M＝(不写过程)

参考答案

1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．A8．A9．A10．C11．C12．B

13．180°或360°或540°

14．110°

15．90°

16．56

17．50°

18．∠ADC＝80°．

解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°．

∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°．

在ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．

△

在ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°．

△

19．120°

解∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.∵CF是AB边上的高，∠BFC＝90°，

∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，

∴在BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.

△

20．(1)65°；(2)25°．

解：

（1）∵在△Rt ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

21．180

解：AD平分FAB,

∴∠DEF=90°－∠ADC=90°-[90°+

1

∴∠DAF=∠CAD=36,

EF//GH,

∴∠ADB=∠DAF=36,

DC⊥AB,则∠ACD=90,

∠BDC=180-90-36-36=18.

22．（1）∠DAF=5°（2）∠DEF=

1

2（β-α）

解析：

(1)∵∠B=500，∠C=600，

∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-500-600=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=

11

∠BAC=×70°=35°，

22

又∵AF⊥BC，

∴∠AFC=90°，

∴∠CAF=90°－∠C=30°，

∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=5°.

(2)①如图，

图2

∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-(α+β)，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=

111

∠BAC=[180°-(α+β)]=90°-(α+β)，

222

111∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°-(α+β)]-β=90°+α-β

222又∵EF⊥BC，

∴∠EFD=90°，

11

α-β]=（β-α）.

222

②如图，

图3

∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-(α+β)，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=

111

∠BAC=[180°-(α+β)]=90°-(α+β)，

222

111

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°-(α+β)]-β=90°+α-β

222

11

∴∠ADC=∠EDF=90°+α-β，

22

又∵EF⊥BC，

∴∠EFD=90°，

∴∠DEF=90°－∠EDF=90°-[90°+

11

α-β]=（β-α）.

22

23．（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°；（3）

解（1）作EG∥AB，FH∥AB，

∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，

∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，

∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，

∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，

∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；

（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，

∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，

∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，

∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，

∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；

（3）由（2）的结论可得，

2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=，

故答案为：.

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