七级数学上册《解一元一次方程合并同类项》课堂教学实录 新人教

解一元一次方程 合并同类项

教学实录

教学内容：本节是义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)七年级上册，解一元一次方程（一）合并同类项与移项的第1课时． 教学目标:

一：知识与技能：

通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性．

二：过程与方法：

1.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练解一元一次方程，并判断解的合理性．

2.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化． 三：情感态度与价值观：

通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识． 教学重点：

1．建立列方程解决实际问题的思想方法．

2．学会合并同类项“ax+bx=c”类型的一元一次方程． 教学难点：

1．分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程． 2．使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法． 教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动1：师：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题．

（设计意图：本节引子与上一节“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学历史和文化的熏陶，提高数学素养．） 二、合作交流，探究新知

活动2：师：请大家看下面的问题，投影仪显示：

问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

师：请同学们思考一下．哪位同学能说说你的思考过程．

生：根据求什么，设什么的原则，应设前年的购买计算机x台，可以表示出去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程：x+2x+4x=140

师：这位同学的思路叙述的很清楚．请大家再看一个问题，投影仪显示：

问题2：某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

师：哪位同学能叙述一下你的思考过程？

生：由于甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲

组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

师：本题中的相等关系是什么？

生：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60

师：正确．这是一个基本的相等关系，在以后的学习中还会用到，请大家用心领会，熟记．

师：请一位同学到黑板上板书出解题过程，其余学生在下面做．

生：解：把总人数看成10份，设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组人数为5x人，列方程：

2x+3x+5x=60

合并，得10x=60 系数化为1，得x=6

所以2x=12,3x=18,5x=30 答：甲组12人，乙组18人，丙组30人． 师：解题反思：本题不能直接设未知数，而是通过间接设未知数，从而求得各小组人数． 师：你发现合并后方程为什么形式？能用一个式子来表述这个形式吗？ 学生讨论、交流后：

生：合并后方程可表示为：ax=b（a≠0）

师：很好，它说明了解方程中，合并同类项起了什么作用？ 生：合并同类项后，能把方程化为 ax=b的形式．

师：正确，方程化为ax=b的形式后，可根据什么，来求得方程的解？ 生：可根据的等式性质2，将未知数的系数化为1． 生：也可根据除法的意义，将未知数的系数化为1． 师：两位同学回答得都对，能从不同的角度解释计算的依据，很好．所以大家在计算时，一定要按算法的依据计算．

(设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的含义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力．) 三、巩固新知，拓展提高

师:下面我们来练习解方程

7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 5x-2x=9 7x-4.5x=2.5×3-5 生 ：独立完成，交流解法．

师：巡查、发现、指导，并指名板演

师生：移项时要特别注意运算符号的变化． （设计意图：再次让学生理解合并同类项解方程的方法和步骤，体会如何用分配律进行合并同类项．）

四、知识回顾，感受成长

活动3：师：好了，同学们，这节课不知不觉到了尾声，同学们都表现得很好，那么这节课，你学到了什么？

生1：我学会了建立模型——一元一次方程来解决实际问题． 生2：我学会了建模时，分析问题的步骤．

生3：我知道了利用总量=各部分量的和，来列方程．

生4：我知道了利用合并同类项可把方程化为ax=b形式，然后由等式的性质2或除法的意义，把x的系数化为1．

师：很好，布置一下作业93页1；4；5．

师：同学们都很善于归纳，在本节课中，大家都积极思考，主动回答问题．希望大家在以后的生活、学习过程中，继续努力，相信你们一定能行，下课！

生：老师再见！

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