练习题1三角函数、数列、立体几何

练习6

练习5

1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?n,(n?N*)

（1）求a1,a2,a3的值；

（2）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn．

2．已知向量a??2sinx,3cosx?，b??sinx,2sinx?，函数f?x??a?b（1）求f(x)的单调递增区间； （2）若不等式f(x)?m对x?[0,?2]都成立，求实数m的最大值．

1．设函数f(x)?2cos2x?sin2x?a(a?R)． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x?[0,?6]时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y?f(x)(x?R)的对称轴方程．

2．已知函数f(x)??cos2x?2asinx,（x??0,??，a?R) ，求函数f(x)的最小值。

练习7

1．已知向量a?(1?sin2x,sinx?cosx),b?(1,sinx?cosx),函数f(x)?a?b． （1）求f(x)的最小正周期。 （2）求f(x)的最大值及相应x的值。

（3）若f(?)?85，求cos2(?4?2?)的值。

2．已知f(x)?sin2x?23sinxcosx?3cos2x?m，且f(?3)?1

（1）求实数m的值。（2）求f(x)的单调区间。

练习8

1．已知向量a,b都是非零向量，且a?2b与3a?5b垂直，a?2b与a?b垂直，求a与b夹角的余弦值。

2．为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人) 社团 相关人数 抽取人数 模拟联合国 24 a 街舞 18 3 动漫 b 4 话剧 12 c (1)求a,b,c的值；

(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.

练习10

练习9

1、如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，EC//PD，且PD?AD?2EC?2 ．

PEDCAB

（1）求四棱锥B－CEPD的体积； （2）求证：BE//平面PDA．

13．（本小题满分12分）在数列?an?中，a1?1,an?1?(1?1n)an?1n?2n （1）设bann?n,求数列?bn?的通项公式; （2）求数列?an?的前n项和Sn

1、设?an?是公比不为1的等比数列，其前项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列。 （1）求数列?an?的公比；

（2）证明：对任意k?N*,Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列

2、在?ABC中，cos?A?C??2cos2B2?52,三边a,b,c成等比数列，求B

练习11

1、在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，AA1?2，M为CC1的中点

（1）求异面直线A1M与C1D1所成的角的正切值 （2）求证：平面ABM?平面A1B1M （3）求三棱锥B?A1B1M的体积

练习12

1．已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos?,sin?)，其中??(?3?2,2)

（1）若|AC|?|BC|，求角?的值；

（2）若AC?BC??1，求2sin2??sin2?1?tan?的值。

2．已知数列{an}满足：a1,a3*1?42?4,2an?an?1?an?1(n?2,n?N)，数列{bn}满足：b1?0，3bn?bn?1?n(n?2,n?N*)，数列{bn}的前n项和为Sn.

（Ⅰ）求证：数列{bn?an}为等比数列； （Ⅱ）求证：数列{bn}为递增数列；

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