用第一换元法求不定积分的五步教学法
更新时间:2023-07-28 16:37:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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不定积分
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思想方法… 一一 ……
用第一换元法求不定积分的五步教学法◎魏东仓 (宝鸡职业技术学院 7 11) 2 0 3求一个函数的不定积分是积分学的一个基本 J司题, 解一
决这类问题的方法多种多样,中有一种方法就是第一换其元法。学生学习这种方法时往往觉得不易掌握,对这而针一
f1 c2)c (一0X s: s do
种情况,者根据多年的教学经验,这部分的教学归纳笔将为五个步骤,称“步教学法”在实践中收到了较好的简五,效果 .面将这种方法介绍如下:下一
』c+c。= ds』s c 。 ds。 2CO X+ S
J ox s sd o c2 c
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0g (] (d i x Gx x f G ) )
一s+ J2 c【u o d旦一CS +C O X+ 1cs+ 0 c s+ e o‰
fi(] ) G ) g 一
。J u] [g )一∽ (旦坌 o,u+C 4( ) 变量还厘[ )+C G(] .上面各步中数。是一个常数,中变形是关键,微分其凑是核心,元是手段 .变形中要教会学生把 _ )成是某换在厂看 (一
这道题中被积函数本身就是复合函数,不能把 s 但 i n作为中间变量,要利用三角恒等式变换后将 C S作为中而 O 间变量才可求得其解,变形过程中选择恰当的中间变量在很重要 .
个复合函数与它的中间变量的积,这是教学的难点,学
例4求l 一 .—
生只要克服了这个难点,握这种方法基本上就没有多大掌困难了.
解 f/ .、 ,一
一f . 1 .
例1求f ex . d
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这道题中被积函数有中 f变量 n一,但它的导数 q . 2
为一 x显然不合适,过变形选择生作为中间变量后迎 2,经刃而解 .
例2求f n . t a解 n f t
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例 5求 Iix oxx n sd. s2c S
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解 n。童 fi c c: fi s s c n。 o s2 s s x Ji (一i )s x n 1 s2 i ) s2 x n (n x壅坌 J n (一ixdi 2 1 s ̄ : sx i n)s n
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变量厘一n 0 I . ll s+C c在这道例题中,为 t x不是一个复合函数,以,过因 a n所经两次变形后就出现了含有复合函数的函数,从而求得其解 .
J 22 ud (—+ u u )3一
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例3求fn 3 . sx i
s一 i n
解 f 丝 n: (cxi i n f i f- s) x: i x 1o2n n 一
这道题中被积函数含有两个复合函数,要仔细观察需并用三角恒等式将其变为一个复合函数与它的中 f变量 q .之积 .可用上法求解.就
J 1 c 2) ox 一。 ( s ) f s c
数学学习与研究 2 0 . 0 98
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