电路作业参考解答

《电路分析基础》作业参考解答

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第一章（P26-31）

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

5?

15VU2A

(a)

（a）解：标注电压如图（a）所示。 由KVL有

U?15?5?2?5V 故电压源的功率为

P1??15?2??30W（发出）

电流源的功率为

P2?2?U?2?5?10W（吸收）

电阻的功率为

P3?5?22?5?4?20W（吸收）

（b）解：标注电流如图（b）所示。 I12AI2

15V5? (b)由欧姆定律及KCL有

I2?15?3A，I1?I2?2?3?2?1A

5故电压源的功率为

P1??15?I1??15?1??15W（发出）

电流源的功率为

P2??15?2??30W（发出）

电阻的功率为

2P3?5?I2?5?32?5?9?45W（吸收）

1-8 试求题1-8图中各电路的电压U，并分别讨论其功率平衡。 （b）解：标注电流如图（b）所示。 由KCL有

I?6?2?4A 故

U?2?I?2?4?8V

由于电流源的功率为

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P1??6?U??6?8??48W

电阻的功率为

P2?2?I2?2?42?32W

外电路的功率为

P3?2?U?2?8?16W

且

?Pk?13k?P1?P2?P3??48?32?16?0

所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 2A?

6AI U2?

?

(b)

1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a）中，i1与uab； 解：如下图（a）所示。 因为

i16?a4?5?10Vius0.9i1b(a)i?10?2?0.9i1

5所以

i1?2?20?2.222A

0.99??uab?4(i1?i)?4??20?2??8?0.889V

?9?91-19 试求题1-19图所示电路中控制量I1及电压U0。

解：如图题1-19图所示。 由KVL及KCL有

?1000I1?U0?20? U0????6000?I1?5000??600I1?U0???第 2 页 共 32 页

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整理得

?1000I1?U0?20 ??3000I1?U0?0解得I1?5?10?3A?5mA，U0?15V。

I11k?6k?20V600I15k?U0题1-19图

补充题：

U1. 如图1所示电路，已知 I ? 2 A ， AB ? 16 V ，求电阻R。 3

4?

40V4?BR CA

2?20V2?

I

图1

解：由题得

ICB?20?2I?16A 43IBA?ICB?I?16?2?6A 33因为

UAB?40?RIBA

所以

R?40?UAB40?16??4? IBA62. 如图2所示电路，求电路中的I、R和Us。

3A5?0.5?I2.5?I2?I4?2?2.5A6?Us0.5AR图2

解：用KCL标注各支路电流且标注回路绕行方向如图2所示。 由KVL有

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?2(2.5?I)?4I?2(0.5?I)?0 ??4I?6?2.5?0.5R?0解得I?0.5A，R?34?。 故

Us?5?3?2(0.5?I)?0.5R?15?2?17?34V第二章（P47-51）

2-4 求题2-4图所示各电路的等效电阻Rab，其中R1?R2?1?，R3?R4?2?，R5?4?，

G1?G2?1S，R?2?。

解：如图（a）所示。显然，R4被短路，R1、R2和R3形成并联，再与R5串联。

R1a?R2R3R4b?R5(a)Rab?R1//R2//R3?R5?1//1//2?4?0.5//2?4?4.4?

如图（c）所示。

a?

R3

b?

R1R2R4(c)R1Sa?R2SR3R5R5R4b?将原电路改画成右边的电桥电路。由于R1R4?R2R3?2?，所以该电路是一个平衡电桥，不管开关S是否闭合，其所在支路均无电流流过，该支路既可开路也可短路。 故

Rab?(R1?R3)//(R2?R4)?3//3?1.5?

或

Rab?R1//R2?R3//R4?0.5?1?1.5?

如图（f）所示。

将原电路中上边和中间的两个Y形电路变换为?形电路，其结果如下图所示。 由此可得

??Rab?20//?40?20??20//1180?118?1.27?

9?2119?939993

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1?1?2?2?a?2?1?2?b?(f)2.5?a?5?8?4?4?a?5?2?40?2120?920?19b?b?2-8 求题2-8图所示各电路中对角线电压U及总电压Uab。

a4A?Uab10?8?10?U5?2?b?题2-8图

解：方法1。将原电路中左边的?形电路变换成Y形电路，如下图所示：

8?4?I1 a2??U 4AI22?2?Uab

?b

由并联电路的分流公式可得

I1?4?4?1A，I2?4?I1?4?1?3A

12?4故

U?8I1?2I2?8?1?2?3?8?6?2V

Uab?(2?12//4)?4?5?4?20V

方法2。将原电路中右边的?形电路变换成Y形电路，如下图所示：

10?4?I10.8? a?U 4AI25?1? Uab ?b

由并联电路的分流公式可得

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?un1?50??111??11 ??5un1??5?4?20?un2?4un3?0?????un3?15I其中

un2?20I

解得I?1.6A。

故

U?20I?20?1.6?32V

10?un15?50VUun2I20?4?15Iun3题3-21图

3-22 用节点电压法求解题3-13。

0.15A

un28?24? un1un3

Ux32? 20V0.05Ux

(a)题3-22图

Ux20?un14?un20.5Ux20?3.5AI2?un335?(b)解：（1）选取参考节点如图（a）所示，其节点电压方程为

?un1?20????1??un1??1?1?1?un2?1un3?0

8?24?24832????1u?1u?0.15?0.05Uxn2?8n3?8其中

Ux?un2

整理得

?19un2?12un3?80 ??3u?5u?6n2n3?解得un2?8V。故Ux?un2?8V。

（2）选取参考节点如图（b）所示，其节点电压方程为

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????????11??1?un1?1un2?1un3?0??206?62020?

un2?0.5Ux???1un1??1?1?un3??3.56?635?其中

Ux??un1

整理得

?7un1?4un3?0 ??35un1?41un3?735解得un3??35V。 故

I??un3???35?1A 3535第四章（P107-111）

4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。

3A

8?10?

136V

u40? 2?

题4-2图

50V解：将上图中两个电压源看成一组，电流源看成另一组，其各自的分解电路如下图所示。

3A

8?10?8?10?

136V u(1)40?u(2)40?50V 2?2?

题4-2图的分解图

对于第一个分解电路，由节点电压法有

?1??1?1?u(1)?136?50 ?8?210?8?21040?解得

u(1)?186?40?248V

1093对于第二个分解电路，由分流公式有

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u(2)??由叠加定理得

2?3?10?40??2?3?8??8V

32?8?10//4010?402?8?8u?u(1)?u(2)?248?8?240?80V

3334-8 题4-8图所示电路中US1?10V，US2?15V，当开关S在位置1时，毫安表的读数为I??40mA；当开关S合向位置2时，毫安表的读数为I????60mA。如果把开关S合向位置

3，则毫安表的读数为多少？

IS

R1

R2R3mAR41SUS1?32US2R5题4-8图

解：将上图可知，产生毫安表所在支路电流的原因有电流源和电压源，电流源一直保持不变，只有电压源在变化，由齐次定理和叠加定理，可以将毫安表所在支路电流I表示为

I?a?bUS

代入已知条件有

?a?40 ?a?10b??60?解得a?40，b??10。

故

I?40?10US

当S合向位置3时，US??15V，此时有

I?40?10?(?15)?190mA

4-11 题4-11图（a）所示含源一端口的外特性曲线画于题题4-11图（b）中，求其等效电源。 i/A 30i? 20 NSu10

? 8100624u/V (b)(a)题4-11图

解：由于一端口的外特性曲线经过(8,10)和(10,0)两点，所以其直线方程为

i?10u?8 ?10?08?10整理得

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i?50?5u

令i?0，即端口开路，可得其开路电压为

uoc?50?10V

5令u?0，即端口短路，可得其短路电流为

isc?50A 由此得一端口的等效电阻为

Req?uoc10??0.2? isc50故NS的戴维宁等效电源电路如下图所示

i

10V

0.2?

?u?题4-11图的戴维宁等效电源

补充题：

1. 如图6所示电路，求电阻R分别为2?、6?和14?时电流I的值。

4?I2?2A

R2?12V

图6

解：该题涉及到求电阻R取不同值时的电流值，用戴维宁定理比较简单。 将待求支路R开路，对所形成的一端口进行戴维宁等效。 （1）求开路电压uoc

4?

12V

由右上图可得

2?2A4?2?12V4?uocuoc4Vuoc?4?(12?4)?4?8V

4?4（2）求等效电阻Req

如上图所示有

4?2?Req2?Req?4//(2?2)?4//4?2?

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（3）将戴维宁等效电源接上待求支路R

2?

8V

由此可得

I?8 2?RIR故当电阻R分别为2?、6?和14?时，电流I的值分别为2A、1A和0.5A。 2. 如图7所示电路，求当RL??时可获得最大功率，并求该最大功率PLM。 1?

2?6?

2A2?RL

7V

图7

解：将负载断开，对断开后的电路进行戴维宁等效。 1. 求开路电压uoc

方法1：节点电压法。如左下图所示电路，其节点电压方程为

?11?7???u?2??3

7?27?解得u?14V。

3故

??6??14?7?6?(u?7)?3??7?5V uoc??7?71?6或

uoc??1??14?7?1?(u?7)14?3??u???5V ?371?6 u1? 1?2?2?6?

uoc2A2?

7V4V

方法2：电源等效变换法。原电路可以等效变换为右上图所示电路 由此可得

6?7Vuocuoc?7?或

6?(7?4)?5V

1?2?6第 15 页 共 32 页

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uoc?2. 求等效电阻Req

其对应的等效电路图如下图所示

2?

其等效电阻为

(1?2)?(7?4)?4?5V

??1261?6?ReqReq?(1?2)//6?3//6?2?

所以，当负载电阻RL?Req?2?时，其上可获得最大功率，最大功率为

PLM22uoc??5?25?3.125W 4Req4?283. 如图8所示电路，Ns为含有独立电源的电阻电路。已知当RL?2?时可获得最大功率，其值为PLM?2W，试求Ns的戴维宁等效电路（其电压源的实际极性为上正下负）。

1A Ns6?RL

图8

解：将Ns等效为戴维宁等效电路，如图（1）所示

1AR0R06? uocReqR06?6?RLu0u06V

(3)(1)(2)

将图（1）所示电路中的负载电阻RL断开，其端口处的等效电阻和开路电压分别如图（2）和图（3）所示。

由题中所给条件及最大功率传输定理可得

Req?R0//6?解之得R0?3?。 又因为

6R0?2

6?R0PLM2uoc??2 4Req第 16 页 共 32 页

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所以uoc?4V（符合电压源的实际极性为上正下负的条件）。 由图（3）有

uoc?6?解之得u0?3V

故Ns的戴维宁等效电路如下图所示

3?u0?6?6?4

R0?6?3V?4. 如图9所示电路，求当RL??时可获得最大功率，并求该最大功率PLM。

u10?0.1u5?2A20V图9

RL解：将负载开路，求其戴维宁等效电路 1. 求开路电压uoc un1 5?2A10?u

uoc

20V0.1u

如左上图所示电路，由节点电压法有

5?u10?IU0.1u1u?2?20?0.1u?4?0.1u 10n110其中

un1?u?20

解得un1?30V。

故

uoc?5?2?un1?10?30?40V

2. 求等效电阻Req

如右上图所示电路，由KVL及KCL有

?U?5I?u ??u?10(I?0.1u)解得

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U?10I

故

Req?U?10?

I所以，当RL?Req?10?时可获得最大功率，其最大功率为

PLM22uoc40???40W 4Req4?10第五章（P192-196）

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t?0时开关由位置1合向位置2，求t?0时电感电压uL(t)。

2?u6?6u3?2iL1?S3?15V3HuL(t)题7-8图

解：标注电感电流如上图所示 由换路定理得

iL(0?)?iL(0?)?15?5A

3换路后，由于电路中不存在独立电源，所以有

iL(?)?0 将换路后电路中的电感开路，求其等效电阻，如下图所示

2?

u I6? 3?U 6u

由KVL及KCL有

??U?8???I?U??6u?3??? ??u?2?(6u?U)?8?解得

U?12I

故

Req?U?12?

I由此得换路后电感放磁电路的时间常数为

??L?3?1s

Req124由一阶电路的三要素法公式可得

第 18 页 共 32 页

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iL(t)?iL(?)?[iL(0)?iL(?)]e ?5e?4tA故

uL(t)?LdiL(t)?3?5?(?4)e?4t??60e?4tV dt?t??7-10 题7-10图所示电路中开关S闭合前，电容电压uc为零。在t?0时S闭合，求t?0时的uc(t)和ic(t)。

S(t?0)10k?5k?ic10k?10?F20Vuc题7-10图

解：由题意及换路定理得

uc(0?)?uc(0?)?0

换路后，电容电压uc(t)的终值为

?uc(?)?1020?10V

10?10换路后，将电压源短路及电容开路，则端口处的等效电阻为

Req?5?10//10?5?5?10k?

由此得换路后电容充电电路的时间常数为

??ReqC?10?103?10?10?6?0.1s

由一阶电路的三要素法公式可得

uc(t)?uc(?)?[uc(0?)?uc(?)]e? ?101?e?10tV故

ic(t)?C?e?10tduc(t)?10?10?6?10?(?1)?(?10)e?10t dtmA?t??7-11 题7-11图所示电路中开关S打开前已处稳定状态。求t?0时的uL(t)t?0开关S打开，和电压源发出的功率。

2?2A3?5?10VS(t?0)0.2HuLiL题7-11图 第 19 页 共 32 页

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解：标注电感电流如上图所示

换路前电路中无独立电源，所以由换路定理得

iL(0?)?iL(0?)?0

换路后，将电感开路，求其戴维宁等效电路 （1）求开路电压uoc

uoc?2?2?10?14V

（2）求等效电阻Req

Req?5?3?2?10?

将电感接上戴维宁等效电源，如下图所示

iL10?

0.2HuL 14V

由此可得

iL(?)?14?1.4A

10??L?0.2?0.02s

Req10由一阶电路的三要素法公式可得

iL(t)?iL(?)?[iL(0)?iL(?)]e?1.4(1?e?50t)A所以

?t??

uL(t)?L?14e?50t电压源发出的功率为

diL(t)?0.2?1.4?(?1)?(?50)e?50t dtVp?10?(iL?2)?10?(1.4?1.4e?50t?2)??6?14e?50t

W7-13 题7-13图所示电路，已知uc(0?)?0，t?0时开关闭合，求t?0时的电压uc(t)和电流ic(t)。

S8ii2?20Vic(t)2?0.1Fuc(t)题7-13图 第 20 页 共 32 页

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解：由换路定理有

uc(0?)?uc(0?)?0

换路后，将电容开路，求其戴维宁等效电路 1. 求开路电压uoc

i8i

2?

20V

如上图所示，由KVL有 解得i?1A。 故

2?uoc2?16ii2?20Vuoc(2?2)i?16i?20

uoc?2i?16i?18i?18?1?18V

2. 求等效电阻Req

如上图所示，由KCL及KVL有

2?16ii2?IU?U?2(i?I)?16i? ?Ui????2解得

U?0.2I

故

Req?U?0.2?

I3. 求电容电压终值uc(?)及时间常数? 将电容接上戴维宁等效电源，如下图所示

0.2?

0.1F 18V

由此可得

uc(t)uc(?)?18V

??ReqC?0.2?0.1?0.02s

由一阶电路的三要素法公式可得

第 21 页 共 32 页

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uc(t)?uc(?)?[uc(0)?uc(?)]e ?18(1?e?50t)V所以

?t??ic(t)?Cduc(t)?0.1?18?(?1)?(?50)e?50t dt?90e?50tA7-19 题7-19图所示电路开关原合在位置1，已达稳态。t?0时开关由位置1合向位置2，求t?0时的电压uc(t)。 4i112

?S50?i1

50?100? uc0.2F40V

题7-19图

解：1. 求电容电压初始值 由换路前电路可得

3A2?uc(0?)?uc(0?)?2?3?6V

换路后，将电容开路，求其戴维宁等效电路 2. 求开路电压uoc

如上图所示，由KVL有 解得i1?0.1A。 故

uoc?100i1?10?0.1?10V

50?50?200i1?i1uoc100?40V?(50?50)i1?200i1?100i1?40

3. 求等效电阻Req

由上图知

50?50?200i1ii1100?u第 22 页 共 32 页

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i1?u

100由KVL得

u??200i1?(50?50)(i?i1)?100i?300i1?100i?3u

即

4u?100i

故

Req?u?25?

i4. 求电容电压终值uc(?)及时间常数? 将电容接上戴维宁等效电源，如下图所示

25?

0.2F10V

由此可得

uc(t)uc(?)?10V

??ReqC?25?0.2?5s

由一阶电路的三要素法公式可得

uc(t)?uc(?)?[uc(0)?uc(?)]e ?10?(6?10)e?0.2t?10?4e?0.2tV7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t?0时开关由位置1合向位置2，求t?0时的电压uL。

1. 求电感电流初始值 由换路前电路可得

?t??2S2Ai14?4?1?8ViL0.1HuL2i1题7-20图 2?iL(0?)?iL(0?)??8??4A

2换路后，将电感开路，求其戴维宁等效电路 2. 求开路电压uoc 如下图所示，有

i1?2A

第 23 页 共 32 页

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所以

uoc?4i1?2i1?6i1?6?2?12V

3. 求等效电阻Req

如上图所示 因为 所以

2Ai14?4??uoc2i1?i14?4?iu2i1i1?i

u?(4?4)i?2i?10i

故

Req?u?10?

i4. 求电感电流终值iL(?)及时间常数? 将电感接上戴维宁等效电源，如下图所示

10?

12V

由此可得

iL0.1HuLiL(?)?12?1.2A

10??L?0.1?0.01s

Req10由一阶电路的三要素法公式可得

iL(t)?iL(?)?[iL(0)?iL(?)]e故

?t??

?1.2?(?4?1.2)e?100t?1.2?5.2e?100tAdiL(t)?0.1?(?5.2)?(?100)e?100t dt?52e?100tV第 24 页 共 32 页

uL(t)?L《电路分析基础》作业参考解答

第六章（P218）

8-10 已知题8-10图（a）中电压表读数为V1：30V，V2：60V；题8-10图（b）中的V1：15V，V2：80V，V3：100V（电压表的读数为正弦电压的有效值）。求图中电压us的有效值US。 V2V1 RL ?L?RUU ?CCV3?SUU 题8-10图 (b)?R?15?00V，则U?L?80?900V，U?C?100??900V，解：其相量电路如上图所示。设U由KVL得

?S?U?R?U?L?U?C?15?00?80?900?100??900U?15?j80?j100?15?j20

故

US?152?202?25V

8-14 电路由电压源us?100cos(103t)V及R和L?0.025H串联组成，电感端电压的有效值为25V。求R值和电流的表达式。 解：由题意可画出相量电路如下

I?R ?SU

由题中所给已知条件可得

jXL?LUXL??L?103?0.025?25?

设

?S?502?00V，UL?25V U因为

?L?UjXL?S?j25?502?00 ?UR?j25R?jXL所以

UL?25?25?502 R2?252解得R?66.14?。 从而

??I?SU502?00502?00???1??20.70A 0R?jXL66.14?j25502?20.7第 25 页 共 32 页

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故

i(t)?2cos(103t?20.70)A

?。 8-15 已知题8-15图所示电路中I1?I2?10A。求I?和US

I?

j10?I?1I?2

?SU10?

题8-15图

??10?00A，由题中所给条件及电路结构有I??10?900A。 解：设I12由KCL及KVL得

??I??I??10?00?10?900?10?j10?102?450A I12?S?j10I??10I??j10?(10?j10)?10?10?j100?100?900V U1?。 ?S?2?00A。求电压U8-16 题8-16图所示电路中I

解：因为

I?S?U1??j0.5?j1?题8-16图 Z?11??11?1?11?j2?j11?j1 ?j0.5j1?0.5?j0.5?0.52??450?所以

??ZI?S?0.52??450?2?00?U 2? ?450V

第七章（P245-249）

?，并画出电路的相9-5 题9-5图所示电路中，I2?10A，US?52V，求电流I?和电压US量图。

??10?900A。 则有I2I?j?LI?1I?2?j1??SU1?题9-5图 ??10?00A，解：标注电阻电流如上图所示。由题中所给条件及电路结构有I1?I2?10A。设I1由KCL得

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《电路分析基础》作业参考解答

??I??I??10?00?10?900?10?j10?102?450A I12因为

Z1?1//(?j1)??j1?0.5?j0.5? 1?j1Z?jXL?Z1?jXL?0.5?j0.5?0.5?j(XL?0.5)?

所以

Z?0.52?(XL?0.5)2?

由

US?ZI?0.52?(XL?0.5)2?102?52V

可解得XL?0.5?，所以Z?0.5?。 故

?S?ZI??0.5?102?450?52?450V U0??jXI?U1350V LL?j0.5?102?45?52?电路的相量图如下图所示

?I52?SU?I2?LU10525245045010?(U?)I1R??U??，电流表A的读数为9-6 题9-6图中is?142cos(?t??)mA，调节电容，使电压U150mA。求电流表A2的读数。

I?1RA1 ?I2I?S A2?Uj?L

?jXC

题9-6图

解：方法1：相量图法（最简单）。标注支路电流如上图所示。设??00，其相量图如下图所示

由此可得

1450I?1?SI?U?I248I2?I12?IS2?502?142?2304?48mA

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《电路分析基础》作业参考解答

方法2：KCL法。设??00，由KCL有

14?00?50??1?jI2

其中，?1为阻感支路的阻抗角。 由上述复数方程可得

?50cos?1?14 ?j50sin??jI?012?因??00，所以?1必定是负值。 由此得

?1?arccos14??73.740

50故

I2??50sin(?73.740)?50sin73.740?48mA

方法3：解析法（较难）。

由题设

?S?14??，U?S?U?? I因为

?S?U? ZI其中

Z?[(R?jXL)//(?jXC)]

所以Z的虚部必为零，即

XLXC(XC?XL)?R2XC?0

即

2 XLXC?R2?XL另外，由分流公式（取有效值）可得

I1?XCR?(XL?XC)22?IS

I2?所以

R2?XL2R?(XL?XC)22?IS

I2?I1而由

R2?XL2XC?XLXCXC?XL XC第 28 页 共 32 页

《电路分析基础》作业参考解答

I1?有

XCR?(XL?XC)22?IS

50?整理得

XCR?X22L?2XLXC?X2C?14

XCXC2?XLXC由此得

?25 7XL576 ?XC625故

I2?XL?I1?576?50?24?50?48mA

62525XC9-15 在题9-15图所示电路中，已知U?100V，R2?6.5?，R?20?，当调节触点C使Rac?4?时，电压表的读数最小，其值为30V。求阻抗Z。 a ?I?2

cR ?UV

? b 题9-15图

R2dZ??100?00V，则 解：方法1：解析法。标注d点如上图所示。设URac?? R2?cd?U?ad?U?ac????U??R?Z??UR?2??cd的实部，虚部不变。所以，当U?cd的实部为当触点C滑动时，即Rac改变时，只改变U零时，Ucd可达到最小，此时有

???j30??6.5?4??100?00?520?20Z

6.5?Z?6.5?Z20?解得

Z?3.5?j15?

上式表明，Z既可以是感性负载，也可以是容性负载。

??100?00V。 方法2：相量图法。标注负载Z所在支路电流如上图所示。设U因为

?cd?U?ad?U?ac U第 29 页 共 32 页

《电路分析基础》作业参考解答

所以电路的相量图如下图所示 ?（容性负载）I 2

d?Z

10731013 30

2080a c

30

10131073 （感性负载） 因为

Uad?202?302?1013V

??U?abbU所以

1013I2?Uad??20A

R26.513又因为

Udb?302?802?1073V

所以

Z?Udb1073??0.5?949?15.403? I22013?Z???arctan30?arctan30???76.8660

20考虑到负载既可为感性也可为容性，如上图所示，所以有

???80?Z?Z??Z?15.403??76.8660?3.5?j15?

9-18 已知题9-18图所示电路中，IS?10A，??5000rad/s，R1?R2?10?，C?10?F，??0.5。求电源发出的复功率。

?C?C UU?Un1 I?1I?111??II?SI2S j?Cj?C?C?C?U?U??UUR2 SSR1?R1

I2I?S

题9-18图 题9-18图

解：方法1：网孔电流法。标注支路电流和回路电流如左上图所示。

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?I2R2

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