《带电粒子在电场中的运动》导学案

第九节、带电粒子在电场中的运动 学案导学

学习目标

1、理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题． 2、知道示波管的构造和基本原理． 过程与方法

通过带电粒子在电场中加速、偏转过程分析，培养学生的分析、推理能力 重点 带电粒子在匀强电场中的运动规律

难点 运用电学知识和力学知识综合处理偏转问题 自主学习

1．利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________．

2．示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空．

同步导学

1．带电粒子的加速

(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动． (2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． qU?1112mv2(初速度为零)；qU?mv2?mv0 此式适用于一切电场． 222 2．带电粒子的偏转

(1)动力学分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动

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(类平抛运动)．

(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)： ①沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动． ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．

例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?

解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F＝Eq＝Uq/d

由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md

水平方向做匀速运动，由L = v0t得t = L/ v0

121UqL2qL2由运动学公式s?at可得： y??()?U 222mdv02mv0d 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v⊥?at?qUL

mv0d离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：tan??vív0?qUL 2mv0d电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P到右端Q的距离为x，则由几何关系得：tan??y/x

2qL2U/2mv0d1y?x??? 2tan?2qLU/mv0d电荷好像是从水平线OQ中点沿直线射出一样， 注意此结论在处理问题时应用很方便．

例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1—8—3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是 ( )

edh B．edUh UeUeUhC． D．

ddhA．

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解析：电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示

1U2?eUOA，又E＝U／d，UOA?Eh?h，可知，电子仅受电场力，由能量关系：mv02d1eUh2?所以mv0 . 故D正确． 2d例3一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)

分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．

解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v0 ①

竖直方向加速，则侧移y?且a?12at ② 2图1—8—4

qU ③ dmqUL2由①②③得y? 22mdv0UqUL2q2U2L2则电场力做功W?qE?y?q?? ?22d2mdv02md2v0q2U2L2由功能原理得电势能减少了 222mdv0例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场线方

图已知平行板长为1—8－5 l，向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，

两板间距离为d，求：

①v0的大小；

②离子在偏转电场中运动时间t；

③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；

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④离子在偏转电场中的加速度；

⑤离子在离开偏转电场时的横向速度vy； ⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小； ⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ

解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用，所以由动能定理得：

qU1?1mv0 ?v0?22qUm

②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．

即：水平方向为速度为v0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．

∴在水平方向t?③E?④a?lm ?lv02qU1U2qU

F=qE=2. ddFqU2 ?mmdqU2Ulm?l?2md2qU1dq. 2mU1⑤vy?at?⑥v?v0?vy?224qd2U12?ql2U222mdU12

l2U2121qU2l2m??⑦y?at?22md2qU14dU1（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏

转电场）

解题的一般步骤是：

(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式． (2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式． (3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．

当堂达标

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1．如图l—8—6所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变．则 ( )

A．当增大两板间距离时，v也增大 B．当减小两板间距离时，v增大 C．当改变两板间距离时，v不变

D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长

2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而

电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )

A．2倍 B．4倍 C．0.5倍 D．0.25倍

3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）

A．

12 B． C．2 D．2

22图1—8－8 图1—8－7

4．下列带电粒子经过电压为U的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( )

A．质子 B．氚核 C．氦核 D．钠离子Na＋

5．真空中有一束电子流，以速度v、沿着跟电场强度方向垂直．自O点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O为坐标原点，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线跟电子流的径迹交于M、N、P三点，那么：

(1)电子流经M，N、P三点时，沿x轴方向的分速度之比为 ． (2)沿y轴的分速度之比为 ．

图1—8－9

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(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为 ．

6．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV的动能．从A点垂直于电场线飞入匀强电场中，当从D点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1 500角．则A、B两点之间的电势差UAB＝ V．

7．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M，发射的是2价氧离子．发射离子的功率恒为P，加

速的电压为U，每个氧离子的质量为m．单位电荷的电荷量为e．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：

(1)射出的氧离子速度．(2)每秒钟射出的氧离子数．(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)

8．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：

(1)电子在电场中运动的加速度． (2)电子进入电场的最大距离．

(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．

9．如图1—8—13所示，A、B为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d，接在电压为U的电源上．在A板上的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m、电荷量为e，射出的初速度为v．求电子打在B板上区域的面积．

图1—8—12

图1—8—10

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图1—8—13

10. 如图1—8—1 4所示一质量为m，带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求： (1)小球的初速度v0. (2)电场强度E的大小． (3)小球落地时的动能Ek． 探究：

课本思考与讨论

学后反思：

你对学案的意见：

课后作业： 问题与练习4、5

图1—8—14

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第九节 带电粒子在电场中的运动学案导学答案 自主学习：

1.加速、偏转 2.示波管、偏转电板 当堂达标：

1.CD 2.C 3.B 4.A 5.111 123 135 6.300V 7.(1)2

eUm (2)P2eU

8.(1)eEmv220mv0m (2)2eE (3)4

2?mv2d29.eU

10.(1)v?2lq2mgl0h (2)E=qh

(3)Ek?mgh

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