2014-2015学年度初三上学期第二次联考数学试题

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2014-2015学年度初三上学期第二次联考数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知a?b?c?0,则a?b的值为( )

234c

A. 4 B. 5 C. 2 D. 1 5422、下列结论中正确的是( )

A. 两个正方形一定相似 B. 两个菱形一定相似 C. 两个等腰梯形一定相似 D. 两个直角梯形一定相似 3、下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是( ) BCB'C'?'' A. ∠C=∠C′=90° ∠B=∠A′=50° B. ∠A=∠A′=90° ABABC. ∠A=∠A′ ABBCABBCAC??? D. A'B'B'C'B'C'A'C'A'B'4、如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是( ) A. 9:16 B. 3:2 C. 3:4 D. 3:7

5、已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：

① ③AEBFADAB?? ② ECFCBFBCEFDE? ABBC ④CEEA? CFBF第5题图

其中正确的比例式的个数是( ) A. 4个

B. 3个

C. 2个 D. 1个

6、在△ABC与△DEF中，有下列条件：①AB:DE=BC:EF ②BC:EF=AC:DF ③∠B=∠E

④∠C=∠F.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC与△DEF相似

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的

共有( )

A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 7、三角形三边之比3:5:7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）。 A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm 8、在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似1中心，位似比为，把线段AB缩小到线段A'B'，则A'B'的长度等于（ ）

3A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 9、在比例尺为1:m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是( )米2

104m A.

ab104m2 B.

ababmC. 4 10 abm2D. 10410、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上间于B，C的一点，过P点作 直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的 直线共有( )。

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

二、填空题（（每小题3分，共30分）

11、若关于x的方程x2?2x?k?0的一个根是1，则k=

12、两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三

角形的周长是______cm.

13、如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：______________，使△ABC ∽△ADE.

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14、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长度为5mm，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE的长为________． 15、如图，DE是?ABC的中位线，M是DE的中点，那么 S?NDM= ． S?NBC16、 如图，点D是△ABC的边AB上的一点，AD=6，BD=2，当AC= 时，△ABC∽△ACD.

17、若△ABC∽△DEF，且∠A＝30°，∠B＝50°，则∠F＝______度.

18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=17cm，AE：EB=2：

3，则EF=__________

19、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

OC在y轴上，如果矩形OA’B’C’与矩形OABC关于点O位似，且矩形

1OA’B’C’的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是(6,4)，那么点B’4的坐标是 20．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽

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第18题图 第19题图

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与长

之比为 三、解答题（共40分）

21、矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F. (1)求证：△ABE∽△DFA （3分）

(2)若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长（3分）

22、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′的顶点都在格点上

(1)求证：△ABC∽△A′ B′ C′（5分）

(2) △A′ B′ C′与△ABC是位似图形吗？如果是，

在图上画出位似中心并求出位似比（2分）

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MA

BNPC变式1图 23、如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果

AB＝21 cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.（6分）

24、小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，

设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB长是多少m。 （6分）

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25、如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F,

(1) 求证：ΔABF ∽ΔACE （3分） (2) 求证：ΔAEF ∽ΔACB （3分） (3) 若∠A=60， 求：

26、小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼

的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，

小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落

在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度

EF （3分） BCCD

＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高

EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．（6分）

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四、综合题（20分） 27、已知反比例函数y?1和一次函数y=-x+a-1（a为常数） x（1）当a＝5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（5分）

（2）是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，

求出 实数a，如果不存在，说明理由（5分）

28、如图，有一边长为5的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B，

C，Q，R在同一条直线m上，当C，Q两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线m按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR重合部分的面积为Scm2

(1) 当t =3秒时，设PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE -----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----

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求证：ΔQCF∽ΔQEP（3分）

（2）当t =6秒时，求S的值（3分）

（3）当8≤t≤13，求S关于t的函数解析式（4分）

B

C

A D B C A D m B Q C R A D P 第28题备用图一

第28题备用图二

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B C A D 第28题备用图三 -----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----

参考答案

一、选择题

三、解答题

21、（1）略 （2）7.2 22、（1）证明

A'C'?45 A'B'?213 B'C'?25 AC?25 AB?13 BC?5 ∵

A'C'A‘B’B‘C’?2，?2，?2 ACABBCA'C'A‘B’B‘C’?? ACABBC∴

∴△ABC∽△A′ B′ C′

（2）是位似图形，位似中心如图所示，位似比是2

35cm，周长是35cm 423、菱形的边长是

24、5.5m 25、（1）略

（2）证明 ∵ΔABF∽ΔACE -----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----

∴

AEACAF?AB ∴

AEAFAC?AB 又 ∵∠A=∠A ∴ΔAEF∽ΔACB

（3）在RtΔAFB中，∵∠A=600，∴∠ABF=300，∴

AF1AB?2 又ΔAEF∽ΔACB ∴

EFBC?AFAB?12 26、20.0m

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tt28.html