通信原理习题

3.采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；

（1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 解：（1）极性码： -95<0 c1=0

段落码：95<128 c2=0 95>32 c3=1 95>64 c4=1 由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。 段内码：95<64+4*8=96 c5=0 95>64+4*4=80 c6=1 95>64+4*6=88 c7=1 95>64+4*7=92 c8=1

编码器输出码组为0011 0111；译码输出为-94个量化单位，量化误差为95-94=1个量化单位。 （2）94=2^6+2^4+2^3+2^2+2^1译码输出值对应的均匀量化11位码为：0000 1011 110。

4.采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化间隔为1个量化单位： （1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

因为C1=0，所以抽样值为负。C2C 3C4=101，可知抽样值位于第6大段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。 因为C5C6C7C8=0010，表示抽样值在第6大段中的第2小段，其量化值为256+16×2+8=296个量化单位。所以，译码器输出为-296个量化单位。（2）译码值对应的均匀量化11位码位0010 0101 000。

5. 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。

也可将0.3扩大2048倍，得614，然后再进行编码。因为是正值，极性码为1；614位于512~1024这一大段中，这一大段的段落码为110；614位于608~640这一小段中，这一小段的段内码为0011；所以编码后的PCM码为：1 110 0011。 将0.3扩大2048倍，得614，然后再进行编码。因为抽样值是正值，所以极性码为1。又614位于512~1024这一大段中，所以段落码为110。又614位于608~640这一小段中，所以段内码为0011。所以编码后的PCM码为：1 110 0011。 6. 采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为+635量化单位；

（1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 （1）635在段落范围512~1024，由此可确定段落码c2c3c4=110; 在段落512~1024内逐次去中点比较可得段间码：

635<768,所以：c5=0; 635<640,所以：c6=0; 635>576,所以：c7=1; 635>608,所以：c8=1; 所以输出的二进制码组为：11100011； 量化误差：|(608+640）/2-635|=11；

（2）（608+640）/2=624; 624=2^9+2^6+2^5+2^4; 均匀量化11位码为：01001110000

7. 采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 解：（1）由极性码c1=0得该值为负极性。 由段落码c2c3c4=101知该值在-256和-512之间。

已知该段内码0011为折叠二进制表示转换成自然二进制码为0100，

所以c5c6c7c8=0100,则该值为-320和-336之间，则译码器输出为-328量化单位。

（2）该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码为328的二进制表示为：00101001000. 8.已知一个（7，4）汉明码监督矩阵如下：

?1110100???H=0111010求（1）生成矩阵。 （2）当输入信息序列m={110101101010}时输出码序列C。 ????1101001???1000101??1110100???0100111??? 解：答：（1）H=0111010=[P Ir] G=[Ik Q]=[Ik PT]= ?????1101001??0010110????0001011??（2） 每四个分为一段分为三段为1101 0110 1010三段，每一段分别乘以生成矩阵得： 1101*G=1101001 0110*G=0110001

1010*G=1010011 输出序列C为110100101100011010011. 9.已知一个（7，4）码生成矩阵如下：

?1000111??G=?0100101???0010011?请生成以下信息组的码字： （1）0100（2）0101（3）1110（4）1001 ??0001110??解：（1）0100*G=0100101 （2）0101*G=0101011 （3）1110*G=1110001 （4）1001*G=1001001 10已知非系统码的生成矩阵为

?0001011??G=?0010110???0101100?（1）写出等价系统码的生成矩阵。（2）写出典型监督矩阵。 ??1011000???1000101??解：（1）系统码生成矩阵G=?0100111??1110100???0010110?（2）H=??0111010?? ????1101001??0001011???0011101?11. 已知某线性分组码的生成矩阵为G'=???0100111?

??1001110??求（1）系统码生成矩阵G。（2）写出典型监督矩阵H。 （3）若译码器的输入y=（0011111），请计算其校正子S。 （4）若译码器的输入y=（1000101），请计算其校正子S。

?1001110??1110??1011000?解：(1)G=?????1110100??0100111?,P=?0111? (2) Q=PT,H=[PT Ir]=??(3)S=yHT=[0011] (4)S= yH???0011101????1101?1100010????0110001??T=[1011] 12. （7，4）循环码的生成多项式g(x)=x3+x+1,求信息位为1011时的监督位。

解：x^3*m(x)=x^6+x^4+x^3 , x^3*m(x)/g(x)的余数为0 , 输出的码组T(x)=x^3*m(x)+0=1011000 13已知（7，3）循环码的生成矩阵G，试求信息位为110时的监督位。 1 0 1 1 1 0 0 G= 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1

解：G不是系统码的生成阵，转化成典型阵 G=1001011；0101110；0010111] T=m*G=[1100101],因此110的监督位为0101 14. (8, 5)线性分组码的生成矩阵为

G=[11110000；10001000；01000100；00100010；11100001] . (1)证明该码是循环码；(2)求该码的生成多项式 。

?1 1 1 1 0 0 0 0???1 0 0 0 1 0 0 0 ???(2)?0 1 0 0 0 1 0 0 ??(1)?????0 0 1 0 0 0 1 0???1 1 1 0 0 0 0 1????1 1 1 1 0 0 0 0???0 1 1 1 1 0 0 0 ??3)?(4)?0 0 1 1 1 1 0 0 ??(??????0 0 1 0 0 0 1 0??1 1 1 0 0 0 0 1????1 1 1 1 0 0 0 0???0 1 1 1 1 0 0 0 ??4)?(5)?0 0 1 1 1 1 0 0 ??(??????0 0 0 1 1 1 1 0??（1）证明如下：??0 0 0 1 0 0 0 1??1 1 1 1 0 0 0 0???0 1 1 1 1 0 0 0 ??2)?(3)?0 1 0 0 0 1 0 0 ??(??????0 0 1 0 0 0 1 0??1 1 1 0 0 0 0 1????1 1 1 1 0 0 0 0???0 1 1 1 1 0 0 0 ???(5)?0 0 1 1 1 1 0 0 ??(1)?????0 0 0 1 1 1 1 0???1 1 1 0 0 0 0 1????1 1 1 1 0 0 0 0???0 1 1 1 1 0 0 0 ???0 0 1 1 1 1 0 0 ???0 0 0 1 1 1 1 0???0 0 0 0 1 1 1 1???

由生成矩阵可知为（8、5）循环码。 （2）生成多项式如下：

g(x)?x?x?x?1

3215. 证明：f(x)=x^10+x^8+x^5+x^4+x^2+x+1 为(15, 5)循环码的生成多项式，并写出信息多项式为m(x)=x^4+x+1 时的码多项式（按系统码的形式）。

解：因为（n，k）循环码的生成多项式g(x)为xn+1的因子， g(x)为n-k次多项式，本题目中知：

g(x)?x(x1510?x?x?x?x?x?11085428542为一

5个

310次多项式，n-k=15-5=10，

?1)?(x10?x?x?x?x?x?1)?(x?x?x?1)

54215所以：x?x?x?x?x?x?1是x8?1的一个因子，也是循环码的生成多项式。

按系统码构造多项式如下：

m(x)?xm(x)?x?x?14n?k?(x?x?1)?xn?k410?x14?x511?x4102b(x)?(m(x)?x876)mod(x10?x?x?x?x?x?1)8?x?x?x?xc(x)?m(x)?xn?k?b(x)?x14?x11?x10876?x?x?x?x

16.(15, 11)循环码的生成多项式为g(x)=x^4+x+1 ，计算

（1）若信息多项式为x^10+x^8+1 ，试求编码后的系统码字； （2）求接收码组x^14+x^4+x+1 的校正子多项式。

m(x)?xm(x)?x10?x?1?m(x)?x?xn?k41448n?k?x12?x42(1)解题过程如下：b(x)?(m(x)?x)mod(x?x?1)?x?114

2c(x)?m(x)?xn?k?b(x)?x?x12?x?x?14c?(1010000000010101)R(x)g(x)x14（2）校正多项式如下所示：S(x)?17.（7，3）循环码的监督关系式为 x6⊕x3⊕x2⊕x1=0 x5⊕x2⊕x1⊕x0=0 x6⊕x5⊕x1=0 x5⊕x4⊕x0=0

求监督矩阵和生成矩阵。 解:根据监督关系式得监督矩阵为

??x?x?1x?x?144mod(g(x))?x?1

3１０１１０００??1001110??１００１１１０??????0100111１１１０１００??,典型形式为??所以G=?０１００１１１ H=????1100010??１１０００１０??００１１１０１???????０１１０００１??0110001??18. 已知k=1,n=2,N=4的卷积码，其基本生成矩阵为g=[11010001],求卷积码的生成矩阵G和监督矩阵H。 解：基本生成矩阵

g ＝ IkQ1OkQ2OkQ3?OkQN=[11010001]

可构造G

?Ik? ?G???

???所以

Q1OkIkQ2OkIkQ3?OkQ2?OkQ1?Ok??IkQN??QN?1?QN?2???Q1??Q1Ok

?1?

G????

?1011100101100011??0?1??1?又Pi?QiT和基本监督h=[PNOn?k

PN?1On?kPN?2On?k?P1In?k]=[10001011]

?????????P1In?k?POn?kP1In?k?2 H1??P3On?kP2On?kP1In?k???????? ?POPN?1On?kPN?2On?k?P1n?k?NIn?k

?1?1H???0??1100011010011101?????1?19. 此题请写在作业本上统一交上来。

已知一个（3，1，4）卷积码编码器的输出和输入关系为 c1=b1

c2=b1⊕b2⊕b3⊕b4 c3=b1⊕b3⊕b4

试画出编码器的电路方框图，码树图。当输入信息序列为10110时，试求出其输入码序列。 20此题请写在作业本上统一交上来。

已知（2，1，3）卷积码编码器的输出和输入关系为 c1=b1⊕b2 c2=b2⊕b3

试画出该编码器的电路方框图，码树图，状态图，网格图。

21. 一个3级线性反馈移存器，已知其特征方程为f(x)=1+x+x,请证明它是本原多项式。 证明：f(x)=1+x2+x3,n=3,m=2n-1=7 (1)、显然f(x）为既约多项式

（2）、（x7+1）/(1+x2+x3)=x4+x3+x2+1,故f(x）可整除（xm+1） (3)、（x6+1）/(1+x2+x3)=x3+x2+x+[(x2+x+1）/（x3+x2+1）] （x5+1）/(1+x2+x3)=x2+x+1+[x/(x3+x2+1)] （x4+1）/(1+x2+x3)=x+1+[(x2+x)/(x3+x2+1)] 所以f（x）除不尽（xq+1）,q

22. 已知3级线性反馈移为移存器的原始状态为110，试写出两种m序列的输出序列。 n=3,故此移存器产生的m序列的长度为m=2n-1=7。 x7+1=（1+x2+x3）（1+x+x3）（x+1） f1(x)=1+x2+x3，f2(x)=1+x+x3

2

3

由f1(x)?x?x?1组成的反馈移位寄存器为 32输出 a2 a1 1 1 1 0 0 1 0 1 a1 a0 0 1 1 1 0 0 1 0 a0 输出 0 1 1 1 0 0 1 0 其工作状态如下： a2 1 1 0 0 1 0 1 1 其输出序列为：0 1 1 1 0 0 1

由f2(x)?x?x?1组成的反馈移位寄存器为 其工作状态如下： a2 1 1 0 1 0 0 1 1 3输出 a2 a1 1 1 1 0 1 0 0 1 a1 a0 0 1 1 1 0 1 0 0 a0 输出 0 1 1 1 0 1 0 0 其输出序列为：0 1 1 1 0 1 0

由f1(x)?x?x?1组成的反馈移位寄存器为 32输出 a2 a1 1 1 1 0 0 1 0 1 a1 a0 0 1 1 1 0 0 1 0 a0 输出 0 1 1 1 0 0 1 0 其工作状态如下： a2 1 1 0 0 1 0 1 1 其输出序列为：0 1 1 1 0 0 1

由f2(x)?x?x?1组成的反馈移位寄存器为 其工作状态如下： a2 1 1 0 1 0 0 1 1 3输出 a2 a1 1 1 1 0 1 0 0 1 a1 a0 0 1 1 1 0 1 0 0 a0 输出 0 1 1 1 0 1 0 0 其输出序列为：0 1 1 1 0 1 0

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