华东师大版 - - 24.3.2.相似三角形的判定(1)
更新时间:2024-06-24 03:46:01 阅读量: 综合文库 文档下载
相似三角形的判定(1)
教学目标:
1.会说出识别两个三角形相似的方法,有两个角分别相等的两个三角形相似。 2.会用这种方法判断两个三角形是否相似。 教学过程: 一、复习
1.两个矩形一定会相似吗?为什么? 2.如何判断两个三角形是否相似? 根据定义:对应角相等,对应边成比例。
3.如图△ABC与△′B′C′会相似吗?为什么?识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方两个三角形相似的方法。
二、新课讲解
同学们观察你与你的同伴所用的三角尺,以及老师用的三角板,如有一个角是30°的直角三角尺,它们的大小不一样。这些三角形是相似的,我们就从平常所用的三角尺入手探索。
(1)是45°角的三角尺,是等腰直角三角形会相似。
(2)是30°的三角尺,那么另一个锐角为60°,有一个直角,因此它们的三个角都相等,同学们量一量它们的对应边,是否成比例呢?
这样,从直观上看,一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等,它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学们动手试一试:
1.画两个三角形,使它们的三个角分别相等。
画△ABC与△DEF,使∠A=∠D、∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中,同学们画几个角相等?为什么?
实际画图中,只画∠A=∠D,∠B=∠E,则第三个角∠C与∠F一定会相等,这是根据三角形内角和为180°所确定的。
2.用刻度尺量一量各边长,它们的对应边是否会成比例?与同伴交流,是否有相同结果。 3.发现什么现象:发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似。
4.两个矩形的四个角也都分别相等,它们为什么不会相似呢?
[来源:Z#xx#k.Com]是否存在面的识别
这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性,而四边形有不稳定性。 于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法:
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说:两角对应相等,两三角形相似。
同学们思考,能否再简便一些,仅有一对角对应相等的两个三角形,是否一定会相似呢? 例题:
1.如图两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′A=∠A′,判断这两个三角形是否相似。
2.在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′=50°,∠B=70°,∠B′=60°,这两个三角形相似吗?
3.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC。 三、练习
1.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,找出图中所有的形。
相似三角=90°,∠
2.△ABC中,D是AB的边上一点,过点D作一直线与AC相交于E,要使△ADE与△ABC会相似,你怎样画这条直线,并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样?
四、小结
本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法:有两个角对应相等的两个三角形相似。
五、作业 P64 1
24.3.2.相似三角形的判定(1)
教学目标
1.会说出识别两个三角形相似的方法:有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;三条边对应成比例的两个三角形相似。
2.能依据条件,灵活运用三种识别方法,正确判断两个三角形相似。 教学过程 一、复习
1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?
有两种方法,(1)是根据定义;(2)是有两个角对应相等的两形相似。
1
2.如图△ABC中,D、E是AB、AC上三等分点(即AD= AB,
3AC),那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?
由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例)无论哪一种,都应肯定他们,是正确的,要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。
二、新课讲解
同学们通过量角或量线段计算之后,得出:△ADE∽△ABC。从已知条件看,△ADE与△11AD
ABC有一对应角相等,即∠A=∠A(是公共角),而一个条件是AD=AB,AE=AC,即是=33AB1AE1ADAE
,=;因此=。△ADE的两条边 AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例,3AC3ABAC它们的夹角又相等,符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢? 1 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为,将点E由点A开始在AC上移
31ADAE
动,可以发现当AE=AC时,△ADE与△ABC相似。此时=
3ABAC
同学们画两个三角形,△ABC与△A′B′C′,使之∠A=∠A′,AB=2A′B′,AC=2A′BCABAC
C′,量一量BC与B′C′的长,计算BC:B′C′与同伴交流,是否与,相B′C′A′B′A′C′等?再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′,它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗? 于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法:
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这
1
AE=
3个三角
两个三角形相似。简单地说;两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似。你能画出有两边会对应成比例,有一个角相等,但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B=∠B′, 例题:
1.(课本中例3)判断图中△AEB与△FEC是否相似?
2.如图△ABC中,D、E是AB、AC上点,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,试判断△ADE与△ABC是否会相似,小张同学的判断理由是这样的: 解:因为AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1, 故 AE=6-2.1=3.9 ADAE 由于≠
ABAC
所以△ADE与△ABC不会相似。
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。 小张同学的判断是错误的。
AD3AE3.91ADAE
因为=,== 所以= AC6AB7.82ACAB
而 ∠A是公共角,∠A=∠A, 所以△ADE∽△ACB.
请同学再做一次实验,看看如果两个三角形的三条边都成比例,那么这两个三角形是否相似?
看课本58页“做一做”。
通过实验得出:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单说成:三边成比例两三角形相似。
例:△ABC和△A′B′C′中,AB=6cm,BC=8cm,AC=l0cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm,试判定它们是否相似,并说明理由。
三、练习
课本59页 练习1、2,3. 四、小结
到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法,请同学回忆说出. 五、作业 :P64 4
ABAC
= A′B′A′C′
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