扩频

基于MATLAB的扩频通信系统仿真的设计

摘要：本文阐述了扩展频谱通信技术的基本原理、主要性能指标及其工作特点，

然后根据香农定理和柯捷尔尼科夫潜在抗干扰理论，利用MATLAB提供的可视化工具Simulink和Monte Carb仿真算法，建立了扩频通信系统仿真模型，详细讲述了各个模块的设计，并指出了仿真建模中要注意的问题。在给定的仿真条件下，运行了仿真程序，得到了预期的仿真结果。通过分析无干扰时的误码率仿真曲线与理论计算值，证明了所建仿真模型的正确性。同时，利用建立的仿真系统，研究了扩频增益与输出端信噪比的关系，结果表明，在相同误码率下，增大扩频增益，可以提高系统输出端的信噪比，从而提高通信系统的抗干扰能力。

关键词：扩频通信；信噪比；扩频增益；MATLAB

目录

第一章 绪 论

1.1 选题的目的与意义

1.2 本课题在国内外的发展现状 1.3 本课题要解决的主要问题 第二章 扩频通信

2.1 扩频通信的基本原理 2.1.1 扩频通信的定义 2.1.2 扩频通信的理论基础 2.1.3 扩频通信的主要性能指标 2.1.4 扩频通信系统的主要工作原理 2.1.5 m序列

2.1.6 扩频通信的实现方法 2.2 扩频通信系统的特点 2.2.1 抗干扰性强 2.2.2 低截获性

2.2.3 抗多路径干扰性能好 2.2.4 保密性好

第三章 扩频通信系统仿真模型的建立 3.1 Simulink简介

3.2 Simulink应用的学习

3.2.1 Simulink工作平台 3.2.2 Simulink仿真模块 3.2.3 Simulink仿真过程 3.2.4 Simulink模块库

3.2.5 仿真模型的建立与模块参数与属性的设置 3.2.6 其他应用模块集和Simulink扩展库 3.3 模型建立及主要模块设计 第四章 扩频通信系统的仿真结果 4.1 对直接扩频通信系统的仿真 4.2 扩频增益与输出端信噪比的关系 结束语 参考文献 附录一 原理框图 附录二 仿真模型图 附录三 仿真结果图 致谢

第一章 绪论

1.1 选题的目的与意义

扩展频谱通信具有很强的抗干扰性，其多址能力、保密、抗多径等功能也倍受人们的关注，被广泛的应用于军事通信和民用通信中。扩频通信系统李永乐扩展频谱技术，将信号扩展到很宽的频带上，在接收端对扩频信号进行相关处理即带宽压缩，恢复成窄带信号。对干扰信号而言，由于与扩频信号不相关，则被扩展到一个很宽的频带上，使之进入信号通频带内的干扰功率大大的降低，相应增加了相关器输出端的信号/干扰比，对大多数认为干扰而言，扩频通信系统都具有很强的对抗能力。

Simulink是MATLAB中的一个可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个集成环境，广泛运用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。它包括一个复杂的接收器、信号源、线性和非线性组建以及连接组建的模块库，用户也可以根据需要定制或者创建自己的模块。Simulink的主要特点在于使用户可以通过简单的鼠标操作和拷贝等命令建立起直观的系统框图模型，用户可以很随意地改变模型中的参数，并可以马上看到改变参数后的结果，从而达到方便、快捷地建模和仿真的目的。

1.2 本课题在国内外的发展现状

扩频技术(Spread Spectrum, SS)的历史可以追溯到20世纪50年代中期，但是直到80年代初，扩频技术仍然主要应用在军事通信和保密通信中。随着个人通信业务的发展以及全球定位系统的应用，到现在为止，使用扩频技术的用户已经超过一亿。无线通信已经成为电信产业最大的部门之一，经过十年多的稳步发展，俨然是21世纪中最有发展潜力的领域。扩频技术在未来无线系统中的应用也再次成为人们关注的重点。扩频通信系统是在50年代中期产生的，其最初的应用包括军事抗干扰通信、导航系统、抗多径实验系统以及其它方面。自从扩频通信的概念在50年代开始成熟以后，此后的二十多年扩频通信技术仍得到很大的发展，但都只是局部的发展，如硬件的改进和应用领域的拓展。而个人通信业务（PCS）的发展终于使扩频技术迎来了另一次大发展的机遇。一直到80年代初期，扩频通信的概念都只是在军事通信系统中得到应用，这种状况到了80年

代中期才得到改变。美国联邦通信委员会（FCC）于1985年5月发布了一份关于将扩频技术应用到民用通信的报告。从此，扩频通信技术获得了更加广阔的应用空间。90年代初，在第一代模拟蜂窝通信系统的基础上，出现了PCS研究的热潮。扩频技术为共享频谱提供了可能。使用扩频技术能够实现码分多址，即在多用户通信系统中所有用户共享同一频段，但是通过给每个用户分配不同的扩频码实现多址通信。利用扩频码的自相关特性能够实现对给定用户信号的正确接收；将其他用户的信号看作干扰，利用扩频码的互相关特性，能够有效抑制用户之间的干扰。随着PCS以及蜂窝移动通信的发展，CDMA技术已经成为不可或缺的关键技术。扩频通信技术也在民用通信中找到更为广阔的应用空间,而关于CDMA技术的研究热潮也一直延续到现在。扩频技术由于其本身具备的优良性能而得到广泛应用，到目前为止，其最主要的两个应用领域仍是军事抗干扰通信和移动通信系统,而跳频系统与直扩系统则分别是在这两个领域应用最多的扩频方式。

从扩频技术的历史可以看出，每一次技术上的大发展都是由巨大的需求驱动的。军事通信抗干扰的驱动以及个人通信业务的驱动使得扩频技术的抗干扰性能和码分多址能力得到最大限度的挖掘。展望未来，第四代移动通信系统（4G）的驱动无疑会使扩频技术传输高速数据的能力得到更大的拓展。

3G设计的目标主要是支持多媒体业务的高速数据传输，因此其研究主要集中在新标准和新硬件的开发。而对于3G以后的发展，不同的研究者有不同的观点。但是从用户的观点看，4G应该具备以下的主要特征： ①最大的灵活性,应该能够满足在任何时间和地点，通过任何设备都可以实现通信；②降低成本，4G在实现比3G的传输速率高1~2个数量级的同时，还应该使成本降为3G时的1/10或1/100；③个性化和综合化的业务，不仅仅是保证每个人都能通过一个终端进行通信，而要在人周围的家庭、办公室以及热点地区建立一个通用的信息环境，使每个人都可以根据需要以各种方式获得信息。目前实现4G观点主要有2种：一种是开发新的无线接口和技术；另一种则是集成现有的及未来的无线系统。前者关注新技术的应用，例如多载波调制技术，即OFDM，是一种传输高速数据的有效调制方案，被认为有望成为4G的标准调制技术。而另一种观点则认为，更重要的是将现有的和未来的通信系统集成，其中的网络包括无线局域网（WLANs）、无线个域网（WPANs）、Ad Hoc网络以及家庭局域网等，其中连接的

设备则包括便携式移动终端、固定设备、个人电脑以及娱乐设备等。超宽带（UWB）技术以及软件无线电（SDR）技术在无线网络集成方面也起着重要的作用。在4G网络的实现中，有的技术本身就是扩频技术的延伸，有的则能够很好得与扩频技术结合，还有的则能用于扩频系统的实现，因此这些新技术的发展体现着扩频技术的发展趋势。

1.3 本课题要解决的主要问题

利用MATLAB中的SIMULINK仿真功能，对扩频通信系统中发射机与接收机中的电路进行仿真。建立扩频通信发射机和接收机电路的仿真模型；给出仿真模型中各仿真模块的仿真波形；通过给系统加入不同的数字信号来检验系统工作的可靠性。

第二章 扩频通信系统

2.1 扩频通信的基本原理 2.1.1 扩频通信的定义

所谓扩展频谱通信，可以简单的描述成：“扩频通信技术是一种信息传输方式，其信号所占有的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽；频带的扩展是通过一个独立的序列码来完成的，用编码及调制的方法来实现的，与所传信息数据无关；在接收端则用同样的码进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据。”

这一定义包含了以下三方面的意思： 1）信号的频谱被展宽了。

传输任何信息都需要一定的带宽，称为信息带宽。例如人类的语言的信息带宽为300Hz—3400Hz，为了充分利用频率资源，通常都是尽量采用大体相当的带宽的信号来传输信息。在无线电通信中射频信号的带宽与所传信息的带宽是相比拟的。如用调幅信号来传送语音信息，其带宽为语言信息带宽的两倍；电视广播射频信号带宽也只是其视频信号带宽的一倍多。这些都属于窄带通信。一半的调频信号，或脉冲编码调制信号，它们的带宽与信息带宽之比也只有几到十几。扩展频谱通信信号带宽与信息带宽之比则高达100—1000，属于带宽通信。

2）采用扩频码序列调制的方式来展宽信号频谱。

我们知道，在时间上有限的信号，其频谱是无线的。例如很窄的脉冲信号，其频谱则很宽。信号的频带宽度与其持续时间近似成反比。1微秒的脉冲的带宽约为1MHz。因此，如果用限窄的脉冲序列被所传信息调制，则可产生很宽频带的信号。如下面介绍的直系序列扩频系统就是采用这种方法获得扩频信号。这种很窄的脉冲码序列，其码速率是很高的，称为扩频码序列。这里需要说明的是所采用的扩频码序列与所传信息数据是无关的，也就是说它与一般的正弦载波信号一样，丝毫不影响信息传输的透明性。扩频码序列仅仅起扩展信号频谱的作用。

3）在接收端用相关解调来解扩。

正如在一半的窄带通信中，已调信号在接收端都要进行解调来恢复所传的信息。在扩频通信中接收端则用与发送端相同的扩频码序列与收到的扩频信号进行相关解调，恢复所传的信息。换句话说，这种相关解调起到解扩的作用。即把扩展以后的信号又恢复成原来所传的信息。这种在发端把窄带信息扩展成宽带信号，而在收端又将其解扩成窄带信息的处理过程，会带来一系列好处。弄清楚扩频和解扩处理的机制，是理解扩频通信本质的关键所在。 2.1.2 扩频通信的理论基础

长期以来,人们总是想法使信号所占频谱尽量的窄,以充分利用十分宝贵的频谱资源。为什么要用这样宽频带的信号来传送信息呢? 简单的回答就是主要为了通信的安全可靠。扩频通信的基本特点是传输信号所占用的频带宽度(W )远大

于原始信息本身实际所需的最小

(有效)带宽(DF) ,其比值称为处理增益Gp:

Gp =W /△F (1)

众所周知,任何信息的有效传输都需要一定的频率宽度,如话音为1. 7kHz～3. 1kHz,电视图像则宽到数兆赫。为了充分利用有限的频率资源,增加通路数目,人们广泛选择不同调制方式,采用宽频信道(同轴电缆、微波和光纤等) ,和压缩频带等措施,同时力求使传输的媒介中传输的信号占用尽量窄的带宽。因现今使用的电话、广播系统中,无论是采用调幅、调频或脉冲编码调制制式, Gp值一般都在十多倍范围内,统称为“窄带通信”。而扩频通信的Gp值,高达数百、上千,称为“宽带通信”。

扩频通信的可行性,是从信息论和抗干扰理论的基本公式中引伸而来的。 信息论中关于信息容量的香农( Shannon)公式为:

C =Wlog2 (1 + P /N ) (2)

其中:C———信道容量(用传输速率度量) ,W ———信号频带宽度, ———信号功率, N ———白噪声功率1）式( 2)说明,在给定的传输速率C不变的条件下, 频带宽度W和信噪比P /N 是可以互换的。即可通过增加频带宽度的方法,在较低的信噪比P /N (S /N)情况下, 传输信息。扩展频谱换取信噪比要求的降低,是扩频通信的重要特点,并由此为扩频通信的应用奠定了基础。

扩频通信可行性的另一理论基础,为柯捷尔尼可夫关于信息传输差错概率的公式:

Powj≈ f ( E /No ) (3)

其中: Powj ———差错概率, E ———信号能量, N。———噪声功率谱密度, 信号功率P = E /T ( T为信息持续时间) ,噪声功率N =WN。(W为信号频带宽度) ,信息带宽D F =1 /T, 则式(3)可化为:

Powj≈ f ( TW. P /N) = f ( P /N. W / △F ) (4)

式( 4)说明,对于一定带宽DF的信息而言,用Gp值较大的宽带信号来传输, 可以提高通信抗干扰能力,保证强干扰条件下, 通信的安全可靠。亦即式(4)与式( 2)一样,说明信噪比和带宽是可以互换的。

总之,我们用信息带宽的100倍,甚至1000倍以上的宽带信号来传输信息,就是为了提高通信的抗干扰能力,即在强干扰条件下保证可靠安全地通信。这就是扩展频谱通信的基本思想和理论依据。 2.1.3 扩频通信的主要性能指标

1)处理增益和抗干扰容限是扩频通信系统的两个重要性能指标。处理增益G也称扩频增益( Sp reading Gain) 它定义为频谱扩展前的信息带宽DF 与频带扩展后的信号带宽W之比:

Gp =W / △F (5)

在扩频通信系统中. 接收机作扩频解调后, 只提取伪随机编码相关处理后的带宽为DF 的信息,而排除掉宽频带W中的外部干扰、噪音和其地用户的通信影响。因此, 处理增益G反映了扩频通信系统信噪比改善的程度。

2)抗干扰容限

是指扩频通信系统能在多大干扰环境下正常工作的能力, 定义为:

Mj =G - [ (S /N ) out +LS ] (6)

其中:Mj ———抗干扰容, G ———处理增益, ( S /N) out ———信息数据被正确解调而要求的最小输出信噪比, Ls ———接收系统的工作损耗. 2.1.4 扩频通信系统的工作原理

数字扩频通信的一般工作原理如图1所示。

图1 数字扩频通信系统基本框图

图1所示为一个数字扩频通信系统的基本框图。其中信道编码器、信道解码器、调制器和解调器是传统数字通信系统的基本构成单元。在扩频通信系统中除去了这些单元外, 应该用了相同的伪随机序列发生器,分别作用在发送前端的调制器与接收前端的解调器。这两个序列发生器产生伪随机噪声( PN)二值序列, 在调制端将传送信号在频域进行扩展, 在解调端解扩该扩频发送信号。

2.1.5 m序列

Shannona在证明编码定理的时候，提出了用具有白噪声统计特性的信号来编码。白噪声是一种随机过程，它的瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽的频带内都是均匀的，它有及其优良的相关特性。但是至今无法实现对白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，而只能用具有类似带限白噪声统计特性的伪随机码来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。

二进制的m序列是一种重要的伪随机序列，有优良的自相关特性，有时候称为伪噪声（PN）序列。“伪”的意思是说这种码是周期性的序列易于产生和复制，但其随机性接近于噪声或随机序列。m序列在扩展频谱及码分多址技术中有着广泛的应用，并且在m序列基础上还能构成其它的码序列，因此无论从m序列直接

应用还是从掌握伪随机序列基本理论而言，必须熟m序列的产生及其主要特性。

m序列是最长线性移位寄存器，是最重要的伪随机序列之一，这种序列易于产生，有优良的自相关特性。m序列是由移位寄存器加反馈后形成的，其结构如图2所示。图中α

n-1

(i=1,2,3,?,r)为移位寄存器中每位寄存器的状态；

ci(i=1,2,3,?,r)为寄存器的反馈系数当其为0时，表示无反馈，将反馈线断开；当ci=1时表示存在反馈，将反馈线连起来。在此结构中c0=cr=1，c0不能为0，c0为0就不能构成周期性序列因为c0=0意味着无反馈，为静态移位寄存器。cr也不能为0，即第r位寄存器一定要参加反馈，否则r级的反馈移位寄存器将减化为r-1级的更低的反馈移位寄存器。不通的反馈逻辑，即ci=(i=1,2,3,?,r-1)取不同的值，将产生不同的移位寄存序列。

最长线性移位寄存器序列可以由反馈逻辑的递推关。序列多项式一个以二元有限域的元素an(n=0, 1, ?)为系数的多

G(x)?a0?a1x?a2x???anx????anxn?02n?n（2-1）

称之为序列的生成多项式, 简称序列多项式。

图2 反馈移位寄存器结构

对于一个反馈移位寄存器来说, 反馈逻辑一确定, 产生的序列就确定了。 那么， 序列与反馈逻辑之间满足什么关系呢？由图2-1可以看出, 移位寄存器第一位的下一时刻的状态是由此时的r个移位寄存器的状态反馈后共同确定的, 即有

an?c1an?1?c2nc?2?c3nc?3???crnc?r??cian?ii?1r（2-2）

由此可见, 序列满足线性递归关系。

把an移到等式的右边并考虑到c0=1, 则(2-2)式可变为

（3） 特征多项式

首先考虑一个矩阵A。 对反馈移位寄存器可用一个矩阵来描述它, 即A矩阵, 称为状态转移矩阵。 A矩阵为r×r阶矩阵, 其结构为

?c1??1A??0?????0c201?0c300?0?????1cr?1001??0?0?????0?cnan??cian?i??cian?ii?1i?0rr（2-3）

（2-4）

由式(2-3)可以看出, A的第一行元素正是移位寄存器的反馈逻辑。 其中cr＝1, 除了第一行和第r列以外的子矩阵为一(r-1)×(r-1)的单位矩阵。 由此可见, A矩阵与移位寄存器的结构是一一对应的。 A矩阵可以将移位寄存器的下一状态与现状态联系起来。

令移位寄存器的现状态和下一状态分别由矢量an和an+1表示, 分别为

?a(n?1)?1??an?1??? ???a(n?1)?2??an?2?

??an??an?3?an?1??a(n?1)?3? （2-5）

???????a?n?r?????????a(n?1)?r???

则有 an+1=A·an (2-6)

如图2-1所示的反馈移位寄存器, 其A矩阵为

?1?1A???0???0001010011??0?0??0??（2-7）

?a(n?1)?1??1???a??100101??an?1????0a

(n?1)?2??????n?2??a?(n?1)?3100??a?n?3 ??0?? ?a?(n?1)?4???0010??????an?4??即 a(n?1)?1?an?1?an?4? a?(n?1)?2?an?1?

a?(n?1)?3?an?2? a?(n?1)?4?an?3?

（4） 特征多项式与序列多项式的关系

设线性移位寄存器序列为 {an}=a0, a1, a2, ?, an ? 相应的序列多项式为

?G(x)?n ?anxn?0

{an}的线性递归反馈函数为

? G(x)??cian?in?1

则 ?r G(x)????cnia?n?ixn?0??i?1??

交换求和次序并进行变量代换经整理后, 并考虑C0=1, 则有

rci??1m?r?i??1?cm?i?1ix???am??imx??i?1ix???am??imx??

G(x)?r??cir?c i?1ix?1i?0ixi

由此可得

G(x)?crrr?c?cif(x)i?0ix

（2-8）

（2-9）

2-10）

（2-11）

（2-12）

（2-13）（2-14）

（

（5）m序列发生器

下面给出产生m序列的条件:

① r级移位寄存器产生的码, 周期n＝2r-1, 其特征多项式必然是不可约的， 即不能再因式分解而产生最长序列。 因此, 反馈抽头不能随便决定, 否则将会产生短码。

② 所有的次数r＞1的不可约多项式f(x)必然能除尽1＋Xn, 因为aN(x)=(1+xn)／f(x)。

③ 如果2r-1是一个素数, 则所有r次不可约多项式产生的线性移位寄存器序列, 一定是m序列, 产生这个m序列的不可约多项式称为本原多项式。

④ 除了第r阶以外, 如果还有偶数个抽头的反馈结构, 则产生的序列就不是最长线性移位寄存器序列。 （6）m序列的反馈系数

一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列, 决定于它的电路反馈系数ci, 也就是它的递归关系式。 不同的反馈系数, 产生不同的移位寄存器序列。 表2-1列出了不同级数的最长线性移位寄存器序列的反馈系数。 r≥9时, 由于m序列的条数很多, 不可能在此一一列出, 故只列出了一部分, 反馈系数Ci是以八进制有示的。使用该表时，首先将每位八进制数写成二进制形式。最左边的1就是C0（C0恒为1），从此向右，依次用二进制数表示C1，C2，??Cn.有了C1，C2，??Cn值后，就可构成M序列发生器。例如，表中N=5，反馈系数Ci=（45）8，将它们化成二进制数为100101，即相应的反馈系数依次为C0=1，C1=0，C2=0，C3=1，C4=0，C5=1。

表2-1 部分m序列反馈系统数表 级数n 3 4 5 6 7 8 9 10

周期P 7 15 31 63 127 255 511 1023 13 23 反馈系数（八进制） 45，67，75， 103，147，155 203，211，217，235，277，313，325，345，367 435，453，537，543，545，551，703，747 1021，1055，1131，1157，1167，1175 2011，2033，2157，2443，2745，3471

11 12 13 14 15 16 17 2047 4096 8191 16383 32797 65535 131071 4005，4445，5023，5263，6211，7363 10123，11417，12515，13505，14127，15053 20033，23261，24633，30741，32535，37505 42103，51761，55753，60153，71147，67401 100003，110013，120265，133663，142305 210013，233303，307572，311405，347433 400011，411335，444257，527427，646775 表中的m序列的反馈系数只列出了一部分。 通过这些反馈系数, 还可以求出对应的镜像序列的反馈抽头和特征多项式。 所谓的镜像序列是与原序列相反的序列。 如r＝3的序列为1110100, 镜像序列为0010111。 可以通过下式, 由 原序列的特征多项式f(x)求镜像序列的特征多项式f(R)(x)， 即

1(R)r （2-15） f(x)?xf()x （7） m序列的基本性质 （1）均衡性

在m序列的一个周期内, “1”和“0”的数目基本相等。 准确地说, “1”的个数比“0”的个数多一个。 （2）游程分布

把一个序列中取值相同的那些相继元素合称一个游程。 在一个游程中, 元素的个数称为游程长度。 （3）移位相加性

一个序列{an}与其经m次迟延移位产生的另一不同序列{an+m}模2加, 得到的仍然是{an}的某次迟延移位序列{an+k}, 即

{an}+{an+m}={an+k} (2-16) （4）周期性

m序列的周期为N＝2r-1, r为反馈移位寄存器的级数。 （5）伪随机性

如果对一正态分布白噪声取样, 若取样值为正, 记为“＋”。 若取样值为负, 记为“－”,则将每次取样所得极性排成序列, 可以写成 ?++-+--+---+-+--+++--? 这是一个随机序列, 具有如下基本性质：

(1) 序列中“＋”和“－”的出现概率相等。

(2) 序列中长度为1的游程约占1／2, 长度为2的游程约占1／4, 长度为3的游程约占1/8。

(3) 由于白噪声的功率谱为常数, 自相关函数为一冲激函数δ(τ)。 2．1.8 m序列的相关性

信号的自相关函数和功率谱之间形成一傅里叶变换对, 即

?G(?)???R(?)e?j??d?????1?j??R(?)?G(?)ed?????2??（2-17）

由于m序列的自相关函数是周期性的, 则对应的频谱是离散的。 自相关函数的波形是三角波, 对应的离散谱的包络为Sa2(x)。 由此可得m序列的功率谱G(ω)为

Gc(?)G(?)?1N2?(?)?N?1N2Sa(2?Tc2)??(??k???k?0?2k?NTc)（2-18）

图（3）给出G(ω)的频谱图, Tc为伪码chip的持续时间。

?2πTcSa(2Tc2?)o2πNTc2πTc?

图（3）m序列的频谱图

由此可得:

(1) m序列的功率谱为离散谱, 谱线间隔ω1=2π/(NTc);

(2) 功率谱的包络为Sa2(Tcω/2N), 每个分量的功率与周期N成反比; (3) 直流分量与N2成反比, N越大, 直流分量越小, 载漏越小; (4) 带宽由码元宽度Tc决定, Tc越小, 即码元速率越高, 带宽越宽; (5) 第一个零点出现在2π／Tc;

(6) 增加m序列的长度N, 减小码元宽度Tc, 将使谱线加密, 谱密度降低, 更接近于理想噪声特性。

2.1.6 有关m序列的仿真

（1）对产生m序列的仿真

图6是对m序列的相关函数的仿真结果图。在仿真时是利用周期为255的m序列进行相关仿真，所以可以看到在周起点255处有很强的自相关特性，在其余点处有近似为0的互相管特性。

图7是调制信号频谱的仿真结构图。m序列的相关函数和频谱之间行程一傅立叶变换对。由于m序列的自相关函数是周期性的，则对应的频谱是离散的

图4 m序列的相关函数特性

图5 调制信号频谱图

2.1.6 十阶m序列仿真

（1）十阶m序列的设计框图

十阶m序列即n=10，本设计选取反馈系数为（2011）8 转换为二进制为10000001001;对应多项式为 f(x)?x10?x3?1 (2-19) 则其反馈电路如（3-1）所示： C0=1 C3=1 C10=1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 输出 时钟

如图 6 十阶m序列发生器原理图

图中C0，C1，??C10均为反馈线（其中无反馈线，系数C为0，图中省略），其中C0=Cn=1，表示反馈连接。因为m序列是由循环序列发生器产生的，因此C0和C10肯定为1，即参于反馈。而反馈系数C3若为1，参于反馈；为0的，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列，决定于它的反馈系数Ci(C0,C1,??C10的总称)。 （2）工作流程图

为方便说明，其工作原理如图3-2流程所示：

初始化 输入初始值Di 设置P=0 输出值=D10 Di=Di-1 D0=D3⊕D10 周期P+1 P是否等于1023 否 是 结束

图7 m序列生成器工作流程图

根据如上所示流程图，用MATLAB做出仿真程序为：

function [seq]=gen_m_seq(connections); % connections:反馈系数 % 寄存器初始化为[0......0 1] connections=randint(1,10) m=length(connections); %码长 L=2^m-1;

%寄存器初始化[0......0 1] registers=[zeros(1,m-1) 1]; %序列初始化 seq=zeros(1,L); seq(1)=registers(m);

%找connections中不为零的系数 index=find(connections==1); for i=2:L M=0;

for k=1:length(index);

M=xor(registers(index(k)),M); end;%移位

registers=[M,registers(1:m-1)];%输出 seq(i)=registers(m); end

自相关性与互相关性代码如下： function [max_coor] = plot_pcf(a, b)

% 计算等长序列a,b的循环自相关和互相关并绘图 a=randint(1,10) b=randint(1,10) L = length(a); K = floor(L/2);

a_span = [a(L-K+1:L),a,a(1:K)]; b_span = [b(L-K+1:L),b,b(1:K)];

for k = -K : K % 周期自相关函数PACF

PACFa(k+K+1) = 1/L * a(1:L)*a_span(k+K+1:k+K+L)'; PACFb(k+K+1) = 1/L * b(1:L)*b_span(k+K+1:k+K+L)'; end figure;

subplot(3,1,1);

plot([-K : K], abs(PACFa), 'k'); ylabel('a的自相关'); axis([-K K -0.2 1.2]);

title('序列a,b的循环自、互相关'); subplot(3,1,2);

plot([-K : K], abs(PACFb), 'k'); ylabel('b的自相关');

axis([-K K -0.2 1.2]); subplot(3,1,3);

for k = -K : K % 周期互相关函数PACF

PACFab(k+K+1) = 1/L * a(1:L)*b_span(k+K+1:k+K+L)'; end

PACFab_abs = abs(PACFab); max_coor = max(PACFab_abs); plot([-K : K], PACFab_abs, 'k'); xlabel(' k');ylabel('a,b的互相关'); axis([-K K -0.2 1.2]);

十阶m序列的仿真结果及分析 connections =

0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 ans =

Columns 1 through 25

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1

Columns 26 through 50

0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0

Columns 51 through 75

0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1

Columns 76 through 100

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1

Columns 101 through 125

0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

Columns 126 through 150

0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0

Columns 151 through 175

0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0

Columns 176 through 200

1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1

Columns 201 through 225

0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1

Columns 226 through 250

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1

Columns 251 through 275

1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1

Columns 276 through 300

0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

Columns 301 through 325

1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0

Columns 326 through 350

0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1

1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0

Columns 351 through 375

1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Columns 376 through 400

0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Columns 401 through 425

0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1

Columns 426 through 450

1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0

Columns 451 through 475

0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0

Columns 476 through 500

1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1

Columns 501 through 525

1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0

Columns 526 through 550

0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Columns 551 through 575

1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0

Columns 576 through 600

0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0

Columns 601 through 625

0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1

Columns 626 through 650

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0

Columns 651 through 675

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1

Columns 676 through 700

1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0

Columns 701 through 725

0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1

Columns 726 through 750

1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0

Columns 751 through 775

1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0

1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

Columns 776 through 800

1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0

Columns 801 through 825

0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1

Columns 826 through 850

0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1

Columns 851 through 875

1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0

Columns 876 through 900

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1

Columns 901 through 925

1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

Columns 926 through 950

1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

Columns 951 through 975

0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

Columns 976 through 1000

0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0

Columns 1001 through 1023

0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0

由以上仿真结果可以看出：对与不同的初始状态，输出序列的初始位置就不同。移位寄存器的反馈逻辑决定是否产生m序列。起始状态仅仅决定序列的起始点，而不同的反馈系数产生不同的码序列。 该设计的序列相关性仿真结果及分析如图所示：

图（8） 序列a ,b 自相关，互相关

a =

1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 b =

1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 ans =

0.4000

由以上仿真结果可以看出：m序列的自相关系数出现在K=0处出现尖峰，并以P为周期重复出现。尖峰底宽为2TC。TC越小，相关峰越尖锐。周期P越大， |—1/P|就越小。在这种情况下，m序列的自相关性就越好。两个长度周期相同，由不同反馈系数产生的m序列，其互相关与自相性相比没有尖锐的二值特性，是多值的。作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这样便于区分不同的用户，或者说，抗干扰能力强。

2.1.6 扩频通信的实现方法

扩频通信与一般的通信系统相比，主要是在发射端增加了扩频调制，而在接收端增加了扩频解调的过程，扩频通信按照其工作方式不同主要分为直接序列扩频系统、跳频扩频系统、跳时扩频系统、现行调频系统和混合调频系统。现以直接序列扩频系统为例说明扩频通信的实现方法。 下图3为直接序列扩频系统的原理框图

图9 直接序列扩频系统原理图

由直扩序列扩频系统原理图可以看出，在发射端，信源输出的信号与伪随机码产生器产生的伪随机码进行模2加，产生一速率与伪随机码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，这样得到已扩频调制的射频信号。在接收端，接受到的扩频信号经高放和混频后，用与发射端同步的伪随机序列对扩频调制信号进行相关解扩，将信号的频带恢复为信息序列的频带，然后进行解调，恢复出所传输的信息。

2.2 扩频通信系统的特点

扩频信号是不可预测的伪随机的宽带信号，其带宽远大于欲传输数据（信息）带宽，同时，接收机中必须有与宽带载波同步的副本。由于扩频信号的上述特点，扩频系统具有以下特点：

2.2.1 抗干扰性强

由于扩频信号的不可预测性，扩频系统具有很高的抗干扰能力。因为干扰者

难以通过观察改善其干扰性能，而只能采用发射同被干扰信号不匹配的干扰技术，因此，干扰起不了太大作用；由于扩频通信系统在传输过程中扩展了信号带宽，所以即使信噪比低，甚至是有用信号功率低于干扰信号功率的情况下仍能够高质量地不受干扰地进行通信，扩展的频谱越宽，其抗干扰性越强。

2.2.2 低截获性

扩频信号的功率相当于均匀地被分布在很宽的频带上，以至于被传输信号的

功率密度很低，使侦察接收机难以检测到。因此，扩频通信系统具有低截获概率性。

2.2.3 抗多路径干扰性能好

多路径干扰是由于在电波传播过程中，遇到各种非期望反射体（如电离层、高山、建筑物等）引起反射或散射。这些反射或散射信号同直达路径信号在接收端相互干涉造成干扰。多路径干扰在雷达和通信中都有严重影响。由于在扩频通信系统中增加了扩频调制与解扩过程，这样可以利用扩频码序列间的相关特性，在接收端解扩时用相关技术从多径信号中分离出最强的有用信号，或将多径信号中的相同码序列信号叠加，这样就可以有效地消除无线通信中多径干涉造成的信号衰落现象，因而扩频通信系统具有良好的抗多径衰落特性。

2.2.4 保密性好

在一定的发射功率下，由于扩频信号分布在很宽的频带内，无线信道中有用

信号功率谱密度极低，这样信号可以再强噪声背景下，甚至是有用信号被噪声淹没的情况下进行可靠通信，使外界很难截获传送的信息，想进一步检测出信号的特征参数就更难了。所以，扩频系统可实现隐蔽通信；同时，对不同用户使用不同的码，旁人无法窃听他们的通信，因而扩频系统具有高的保密性。

第三章 扩频通信系统仿真模型的建立

3.1 Simulink简介

MATLAB最初是Mathworks公司推出的一种数学应用软件，经过多年的发展，

开发了包括通信系统在内的多个工具箱，从而成为目前科学研究和工程应用最流行的软件包之一。Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个集成环境，广泛应用于线性系统、非线性系统、数字

控制及数字信号处理的建模和仿真中。它包括一个复杂的由接收器、信号源、线性和非线性组件以及连接件组成的模块库，用户也可以根据需要定制或者创建自己的模块。Simulink的主要特点在于使用户可以通过简单的鼠标操作和拷贝等命令建立起直观的系统框图模型，用户可以很随意地改变模型中的参数，并可以马上看到改变参数后的结果，从而达到方便，快捷地建模和仿真的目的。

3.2 Simulink应用的学习 3.2.1 Simulink工作平台

启动Simulink，通常有两种方法：

（1）在MATLAB命令窗口中直接输入Simulink命令； （2）在MATLAB工具栏上单击Simulink按钮，下图A所示。

图A

这样就可打开了Simulink的Simulink Library Brower(库模块浏览器)，如图B所示。在菜单栏中执行File/New/Model命令，就建立了一个名为untitled的模型窗口，如图C所示。在建立了空的模块窗口后，用户可以在此窗口中创建自己需要的Simulink模型。

图B 库模块浏览器

图C新建的空白模块窗口

3.2.2 Simulink仿真模块

通常，Simulink仿真系统包括输入(Input)、状态(states)和输出(Output)三个部分。

图（10） Simulink仿真系统模块

·输入模块：即信号源模块，包括常数字信号源和用户自定义信号； ·状态模块：即被模拟的系统模块，是系统建模的核心和主要部分； ·输出模块：即信号显示模块，它能够以图形方式、文件格式进行显示。

3.2.3 Simulink仿真过程

1．初始化阶段

① 对模型的参数进行估计，得到它们实际计算的值。 ② 展开模型的各个层次；

③ 按照更新的次序对模型进行排序；

④ 确定那些显式化的信号属性，并检查每个模块是否能够接受连接它们输入端的信号；

⑤ 确定所有非显式的信号采样时间模块的采样时间；

⑥ 分配和初始化存储空间，以便存储每个模块的状态和当前值的输出。 2．模型执行阶段

模型仿真是通过数值积分来进行完成的，计算数值积分可以采用以下两步来进行：

① 按照秩序计算每个模块的积分；

② 根据当前输入和状态来决定状态的微分，得到微分矢量，然后把它返回给解法器，以计算下一个采样点的状态矢量。在每一个时间步中，Simulink依次解决下列问题：

·按照秩序更新模块的输出； ·按照秩序更新模块的状态； ·检查模块连续状态的不连续点； ·计算下一个仿真时间步的时间。

在库模块浏览器中单击Simulink前面的“+”号，就能够看到Simulink的模块库，如图B所示。

3.2.4 Simulink模块库

在连续模块(Continuous)库中包括了常见的连续模块，这些模块如图所示。

图（11）

1.函数与表格模块库（Function & Table）

函数与表格模块库(Function & Table)主要实现各种一维、二维或者更高维函数的查表，另外用户还可以根据自己需要创建更复杂的函数。该模块库包括多个主要模块、如图D所示。

图D

2.数学模块库（Math）

数学模块库(Math)包括多个数学运算模块，如图E所示

图E

3. 非线性模块（Nonlinear）

非线性模块(Nonlinear)中包括一些常用的非线性模块，如图F所示。

图F

4.信号与系统模块库(signals & Systems）

信号与系统模块库(signals &Systems)包括的主要模块如图G所示

图G

5.信号输出模块（Sinks）

信号输出模块(Sinks)包括的主要模块如图H所示。

图H

6. 信号源模块库(Sources)

信号源模块库(Sources)包括的主要模块如图I所示。

图I

3.2.5 仿真模型的建立与模块参数与属性的设置

1. 仿真模块的建立

首先启动Simulink命令，建立一个空的模块窗口“untitled” ，然后利用Simulink提供的模块库，在此窗口中创建自己需要的Simulink模型。

2. 模块参数与属性的设置

方法：在所建立的模型窗口中，选中相应的模块，单击右击鼠标，在弹出的快捷菜单中单击“Block parameters”选项，即可打开该模块的参数设置对话框。右击鼠标，在弹出的快捷菜单中单击“Block Properties”选项，即可打开

该模块的属性设置对话框。

3.模块的连接

一般情况下，每个模块都有一个或者多个输入口或者输出口。输入口通常是模块的左边的“>”符号；输出口是右边的“>”符号。

模块的连接方法：把鼠标指针放到模块的输出口，这时，鼠标指针将变为“+”十字形；然后，拖运鼠标至其它模块的输入口，这时信号线就变成了带有方向箭头的线段。此时，说明这两个模块的连接成功，否则需要重新进行连接。

4.运行仿真

在运行仿真之前，首先保存已设置和连接的模型，然后就可以运行仿真。

3.2.1 其他应用模块集和Simulink扩展库

1. 通信模块集(Communications Blockset)

2.数字信号处理模块集(DSP Blockset)

3. 电力系统模块集(Power System Blockset)

4. Simulink扩展库

扩展信号输出模块库(Additional Sinks)

扩展离散库(Additional Discrete)

扩展线性库(Additional Linear)

转换库(Transformations)

触发模块库(Flip Flops)

线性化库(Linearization)

宇航模块库(Airspace Blocks)

3.3 模型建立及主要模块设计

基于MATLAB/Simulink所建立的扩频通信系统的仿真模型，能够反映扩频通信系统的动态工作过程，可进行波形观察、品剖分析和性能分析等，同时能根据研究和设计的需要扩展仿真模型，实现以扩频通信为基础的现代通信的模拟仿真，为系统的研究和设计提供强有力的平台。图4为基于MATLAB/Simulink的扩频通信系统的仿真模型。

图11 基于MATLAB/Simulink的扩频通信系统的仿真模型

信源：随机整数发生器(Randon Integer generator)作为仿真系统的信源，随机整数发生器产生二进制随机信号，采用时间、初始状态可自由设置，从而满

足扩频通信系统所需信源的要求。

扩频与解扩：PN序列生成器模块(PN Sequence Generator)作为伪随机码产生器，扩频过程通过信息码与PN码进行双极性变换后相乘加以实现。解扩过程与扩频过程相同，即将接收的信号用PN码进行第二次扩频处理。

调制与解调：使用二相相移键控PSK方式进行调制、解调。调制由正弦载波与双极性扩频码直接相乘实现，采用相干解调法进行解调。

信道：传输新到位加性高斯白噪声信道。在加性高斯白噪声信道模块中，可进行信号功率和信噪比的设置。

误码计算：误码计算由误码仪实现，误码仪在通信系统中的主要任务是评估传输系统的误码率，它具有两个输入端口：第一个端口(Tx)接收发送方的输入信号，第二个端口(Rx)接收接收方的输入信号。

在Simulink中，没有单独实现统计的计数器模块，需要自行创建，计数模型的设计如图5在计数模型中，用与信源和伪随机码同频的脉冲模块分别实现码元同步和切谱同步，利用加法器的累加功能，实现每个码元的相关峰值统计。

图12 计数器仿真模型

在扩频通信建模中，扩频与解扩使用的PN码以及调制和解调所使用的载波必须保持同步，因此要注意伪随机码模块和载波模块的参数设置。

在误码率计算中，接收到的信号，由于经过扩频解扩、调制解调、相关统计等处理，会存在一个延迟，在误码仪模块的对话框中要设置一个合适的延迟。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tsq3.html