2016年北京市各城区中考一模数学第10题汇总

2016年北京市各城区中考一模数学第10、16题汇总

朝阳10．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中?AGH?30°

的 （ ）A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH

–1y1O–112x图2 图1

∠B?90o，大兴10．在五边形ABCDE中，AB = BC = CD =1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动.设点P经过的路程x为自变量，?APM的面积为y，则函数y的大致图象是 （ ）

东城10.如图，点A的坐标为（0,1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设

点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是

房山10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是

一、填空题（本大题共18分，每小题3分）：

丰台10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.

设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为

AMBNDC

A B

C D

10．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为 A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D

AOPDCB

图1 图2

1门头沟10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（4，0），C（0，3）．直线y??x由原点开始

21向上平移，所得的直线y??x?b与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为S，那么能表示S与b函数

2关系的图象大致是（ ）

S64S64S64S64yCMO23b

BANxO23bO23bO23bOA B C D

石景山10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是 yEDA

P

OtBC图1 图2

A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D

顺义10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图像大致如有图所示，则该容器可能是（ ）

ABC

A． B． C． D．

通州10. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是

A．（0，0） B．（-1，1） C．（-1，0） D．（-1，-1）

西城10．如图，在等边三角形ABC中，AB?2．动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ?AP?2．设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图像大致是（）

A．

B．

C．

D．

延庆10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如

果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A B C D

燕山10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人(点

P)从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP＝x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的( )

BPADECO图①图②图③y图1

图2 x

A．点BB．点CC．点DD．点E

燕山16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

小敏的作法如下： ①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO； ③连接DA，DC． 则四边形ABCD即为所求． 老师说：“小敏的作法正确．” 请回答：小敏的作图依据是 ．

延庆16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”， 此图揭示了(a?b)n（n为非负整数） 的展开式的项数及各

n（a?b）项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）的展开式共有项， 的展开式共有项，各项的系数．．

7

已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． ABCAOBDC和 是． ．

1 11

121 1133

1464? ? ? ? ? ? ? (a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3共有2项各项系数和：2共有3项各项系数和：4共有4项各项系数和：8共有5项各项系数和：16? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? (a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4西城15．阅读下面材料：

如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO?AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证：IG?FD．

小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG?FD．请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明IG?FD的依据是___________________________．

BECODA

通州15．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：

＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；

（2）分别以D，E为圆心，以大于

1DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ； 2（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线.

小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线.

小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC. 其中证明△ODC≌△OEC的理由是_______________________________________.

顺义16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线． 小明用直尺画角分线的方法如下：

（1）如图1，用支持的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着支持的另一条边画直线m；

（2）如图2，再用支持的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P； （3）如图3，作射线OP．射线OP是∠AOB的平分线．

AmBAmPnBAmPOnB

OO 老师说：“小明的做法正确。” 请回答：小明作图的依据是。

石景山16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：

A已知：在△ABC中，∠A=90°．

求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，

BC都相切．

B小轩的主要作法如下：

如图， A

（1）作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P； P

（2）以点P为圆心，AP长为半径作⊙P．

B所以⊙P即为所求．

老师说：“小轩的作法正确．”

请回答：⊙P与BC相切的依据是____________________________________． 门头沟16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一角等于已知角．CFC

已知：∠AOB．求作：∠FBE，使得∠FBE=∠AOB．解：小明解答如图所示： OCAEDNFMB老师说：“小明作法正确．” 请回答：（1）小明的作图依据是；

（2）他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，为半径的弧．

海淀16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

小云的作法如下：

老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．

丰台16. 小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，他是这

样做的：

由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为： 所以直线AD即为所求．（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C； （2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D； （3）作直线AD． 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l及其外一点A． 求作：l的平行线，使它经过点A． Al ABCDl bcx=－， …………………第一步 aabb2cb2x2+x+()=－+()， …………………第二步 a2aa2ab2b2?4ac(x+)=， …………………第三步 22a4ax2+∵b2－4ac>0， b2-4acb∴x+=， 2a2a?b?b2?4acx=2a …………………第四步 ADC…………………第五步 小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是. 房山16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E． ②分别以D，E为圆心，大于③ 画射线OC．

所以射线OC为所求∠AOB的平分线.

OEB1DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C． 2根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________.

（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：____________________________________________. 东城16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

如图，已知△ABC，AB

甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P

就是所求的点.

乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的

点.

丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P

就是所求的点.

丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的

点.

请你判断哪位同学的作法正确 ；这位同学作图的依据是 ．

朝阳16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：

小艾的作法如下：

（3）作直线CF．

所以直线CF就是所求作的垂线．

如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点； （2）分别以点D和点E为圆心，大于

尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．

已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．

1DE长为半径作弧，两弧相交于点F； 2老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．

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