江苏专用2018版高考物理大一轮复习第八章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动

第3讲 带电粒子在复合场中的运动

1．如图1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的 ( )．

图1

A ．质量m

B ．电荷量q

C ．运动速度v

D ．比荷q m

解析 因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直，则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动，电场力与洛伦兹力相平衡，即qE ＝Bqv ，可得v 是一定值，则C 正确．

答案 C

2．如图2所示，一束正离子从s 点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O ；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E 和磁场B 的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)

( )．

图2

A ．E 向下，

B 向上

B ．E 向下，B 向下

C ．E 向上，B 向下

D ．

E 向上，B 向上

解析 离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O 向下运动和向左运动，所以E 向下，B 向上．所以A 正确．

答案 A

3．有一带电荷量为＋q 、重为G 的小球，从竖直的带电平行板上方h 处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B ，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时( )

图3

A ．一定做曲线运动

B ．不可能做曲线运动

C ．有可能做匀速运动

D ．有可能做匀加速直线运动

解析 带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动．

答案 A

4．如图4是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )．

图4

A ．质谱仪是分析同位素的重要工具

B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E B

D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小

解析 粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：qE ＝qvB 得v ＝E B ，方向由左手定则可知磁场方向垂

直纸面向外，B 、C 选项正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由qvB 0＝mv 2R

得，R ＝mv qB 0

，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A 项正确、D 项错． 答案 ABC

5．如图5所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球从M 点自由下落，M 点距场区边界PQ 高为h ，边界PQ 下方有方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a 点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是

( )．

图5

A ．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外

B ．小球的电荷量与质量的比值q m ＝g E

C ．小球从a 运动到b 的过程中，小球和地球系统机械能守恒

D ．小球在a 、b 两点的速度相同

解析 带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，选项B 正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b 点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A 错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球系统的机械能不守恒，只是a 、b 两点机械能相等，选项C 错误；小球在a 、b 两点速度方向相反，故选项D 错误． 答案 B

6．如图6所示，三个带相同正电荷的粒子a 、b 、c (不计重力)，以相同的动能沿平行板电容器中心线同时射入相互垂直的电磁场中，其轨迹如图所示，由此可以断定

( )．

图6

A ．三个粒子中，质量最大的是c ，质量最小的是a

B ．三个粒子中，质量最大的是a ，质量最小的是c

C ．三个粒子中动能增加的是c ，动能减少的是a

D ．三个粒子中动能增加的是a ，动能减少的是c

解析 本题考查同一电、磁叠加场中不同带电粒子的偏转问题．因为b 粒子没有偏转，可知b 粒子受到的电场力和磁场力是一对平衡力．根据电性和磁场方向，可以判断电场力方向向下，洛伦兹力方向向上．对于a 粒子，qv a B >Eq ；对于c 粒子，qv c B v b >v c ，故m a

答案 AC

7．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领 域．如图7是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，CD 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )

图7

A ．电势差U CD 仅与材料有关

B ．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD <0

C ．仅增大磁感应强度时，电势差U C

D 变大

D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平

解析 根据q U d ＝qBv ，得U ＝Bdv ，所以电势差U CD 取决于B 、d 、v ，故A 错误、C 正确．电子带负电，根据左手定则，可确定B 正确．赤道上方地磁场磁感线方向是水平的，而霍尔元件的工作面需要和磁场方向垂直，故工作面应竖直放置，D 错误．

答案 BC

8．如图8甲所示，在xOy 平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E ＝40 N/C ，在y 轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B 1随时间t 变化的规律如图乙所示，15π s 后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y 轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r ＝0.3 m 的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y 轴相切，磁感应强度B 2＝0.8 T ．t ＝0时刻，一质量m ＝8×10－4 kg 、电荷量q ＝2×10－4 C 的微粒从x 轴上x P ＝－0.8 m 处的P 点以速度v ＝0.12 m/s

向x 轴正方向入射．(g 取10 m/s 2，计算结果保留两位有效数字)

甲 乙

图8

(1)求微粒在第二象限运动过程中离y 轴、x 轴的最大距离．

(2)若微粒穿过y 轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x ，y )．

解析 (1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力

F 电＝Eq ＝8×10－3 N ，

G ＝mg ＝8×10－3 N

F 电＝

G ，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动

因为qvB 1＝m v 2

R 1

所以R 1＝mv B 1q

＝0.6 m T ＝2πm B 1q

＝10π s 从图乙可知在0～5 π s 内微粒向左做匀速圆周运动

在5π s ～10π s 内微粒向左匀速运动，运动位移

x 1＝v T 2

＝0.6π m 在10π s ～15π s 内，微粒又做匀速圆周运动，15π s 以后向右匀速运动，之后穿过y 轴．所以，离y 轴的最大距离

s ＝0.8 m ＋x 1＋R 1＝1.4 m ＋0.6π m≈3.3 m

离x 轴的最大距离s ′＝2R 1×2＝4R 1＝2.4 m

(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A 与出射点B 的连线必须为磁场圆的直径

因为qvB 2＝mv 2

R 2

所以R 2＝mv B 2q

＝0.6 m ＝2r 所以最大偏转角θ＝60°

所以圆心坐标x ＝0.30 m

y ＝s ′－r cos 60°＝2.4 m －0.3 m×12≈2.3 m，

即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)

答案 (1)3.3 m,2.4 m (2)(0.30,2.3)

9．如图9所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的

圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场，质子仍从O 1点以相同速度射入，则经t 02

时间打到极板上．

图9

(1)求两极板间电压U ；

(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O 1O 2从O 1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？

解析 (1)设粒子从左侧O 1点射入的速度为v 0，极板长为L ，粒子在初速度方向上做匀速直线运动

L ∶(L －2R )＝t 0∶t 02

，解得L ＝4R 粒子在电场中做类平抛运动：L －2R ＝v 0·t 02 a ＝qE m

R ＝12a (t 02

)2 在复合场中做匀速运动：q U 2R ＝qv 0B

联立各式解得v 0＝4R t 0，U ＝8R 2

B t 0

(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r ，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β＝π－α＝45°，r ＋2r ＝R

因为R ＝12qE m (t 02

)2， 所以qE m ＝qv 0B m ＝8R t 20

根据牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r

， 解得v ＝2 2－1 R t 0

所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0

答案 (1)8R 2

B t 0 (2)0

10．如图10一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，

在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35

R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．

图10

解析

粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r .由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB ＝m v 2r

① 式中v 为粒子在a 点的速度

过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点，由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．

因此ac ＝bc ＝r ②

设cd ＝x ，由几何关系得ac ＝45

R ＋x ③ bc ＝35

R ＋R 2－x 2④

联立②③④式得r ＝75

R ⑤ 再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE ＝ma ⑥

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得

r ＝12at 2⑦

r ＝vt ⑧

式中t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得

E ＝14qB 2R 5m

⑨ 答案 14qB 2R 5m

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