广东省汕头市潮师高中2019年高三上学期期中数学试卷（理科） Wor

高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。

广东省汕头市潮师高中2018-2019学年高三上学期期中数学试卷

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! （理科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤4，x∈Z}，N={x|﹣1＜x＜3}，则M∩N=（） A． （﹣1，3） B． [﹣2，1） C． {0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}

2．（5分）函数f（x）= A． （1，2）

3．（5分）函数 A． （0，1）

B． [1，2）

的定义域是（）

C． （﹣∞，1）∪（2，+∞） D． （1，2]

的零点所在的区间是（）

B． （1，2）

C． （2，3） ，x∈[﹣1，1]，则（）

D．（3，10）

4．（5分）函数f（x）=sin

A． f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减

B． f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增 C． f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增 D． f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减

5．（5分）若平面，满足|+|=1，+平行于y轴，=（2，﹣1），则=（） A． （﹣1，1） 或（﹣2，0）

B． （﹣2，2）

C． （﹣1，1）或（﹣3，1）

D． （﹣2，2）

6．（5分）平面向量、的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=（） A．

B．

C． 3

D．7

7．（5分）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若（m，n∈R），则的值为（） A． 2

B． ﹣2

2

C． 3 D．﹣3

8．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，?x0∈[1，e]，使不等式f（x）≤m，则实数m的取值范围（） A． m≥1+

B． m

C． m≥1

D．m≥1+e

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答 9．（5分）定积分

10．（5分）已知向量，满足

11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，

12．（5分）设曲线y=e在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=．

13．（5分）如图是用二分法求方程x﹣2=0近似解的程序框图，若输入x1=1，x2=2，?=0.3，则输出的m是．（注：框图中的“=”，即为“←”或为“：=”）

2

ax

=．

，（﹣）⊥，向量与的夹角为．

），则log4f（2）=．

三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分） 14．（3分）在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ，C2：ρ=2cosθ分别相较于A、B两点，则线段AB直平分线的极坐标方程为． 15．（3分）（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=．

三、解答题：本大题6小题，满分79分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）已知函数f（x）=sinx+cos（x﹣

17．（11分）已知向量=（﹣3，2），=（2，1），=（3，﹣1），t∈R． （1）求|（2）若

18．（14分）已知函数f（x）=2sin（（Ⅰ）求f（x）的周期； （Ⅱ）若x∈[（Ⅲ）若f（+

，

]，求f（x）的最大值和最小值； ）=

，a∈（0，

），求sina的值．

2

），求函数f（x）的单调递减区间．

|的最小值及相应的t值； 与共线，求实数t．

+x）﹣

19．（14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6 （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣A的大小．

20．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣（1﹣2a）x（a＞0） （1）求f（x）的最大值； （Ⅱ）判断函数f（x）在区间（

21．（14分）已知函数f（x）=e，x∈R．

（Ⅰ） 若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；

2

（Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx（m＞0）公共点的个数． （Ⅲ） 设a＜b，比较

与

的大小，并说明理由．

x

2

，2）上的零点的个数（e自然对数的底数）．

广东省汕头市潮师高中2018-2019学年高三上学期期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤4，x∈Z}，N={x|﹣1＜x＜3}，则M∩N=（） A． （﹣1，3） B． [﹣2，1） C． {0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}

考点： 交集及其运算． 专题： 计算题．

分析： 由列举法写出集合M，然后直接取符合集合N的元素构成集合即可．

解答： 解：由M={x|﹣2≤x≤4，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，N={x|﹣1＜x＜3}， 所以M∩N={0，1，2}． 故选C．

点评： 本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．

2．（5分）函数f（x）=

A． （1，2） B． [1，2）

考点： 函数的定义域及其求法．

的定义域是（）

C． （﹣∞，1）∪（2，+∞） D． （1，2]

分析： 根据函数的解析式可得 ，解得x的范围，从而求得函数的定义域．

解答： 解：∵函数f（x）=，∴，解得 1＜x＜2，故函数的定义域

为 （1，2）， 故选A．

点评： 本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．

3．（5分）函数

的零点所在的区间是（）

A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D．（3，10）

考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 计算题．

分析： 本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）?f（b）＜0，

解答： 解：∵f（2）=f（3）=

＞0

＜0

∴f（2）?f（3）＜0

∴f（x）的零点点所在的区间是（2，3） 故选C

点评： 连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．

4．（5分）函数f（x）=sin

，x∈[﹣1，1]，则（）

A． f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减 B． f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增 C． f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增 D． f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减

考点： 复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性． 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosπx，故函数为偶函数．再由当x∈[0，1]时，可得函数y=cosπx 是减函数，从而得出结论．

解答： 解：∵函数f（x）=sin=cosπx，故函数为偶函数，故排除C、D．

当x∈[0，1]时，πx∈[0，π]，函数y=cosπx 是减函数， 故选A．

点评： 本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．

5．（5分）若平面，满足|+|=1，+平行于y轴，=（2，﹣1），则=（）

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