【北师大版教材】八年级初二数学上册《2.7 第3课时 二次根式的混合运算1》教案
更新时间:2023-08-27 18:28:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第3课时二次根式的混合运算
1.熟练掌握二次根式的综合运算.(重
点、难点)
一、情境导入
已知一个直角三角形的两条直角边长
分别为(3-2)cm、(3+2)cm,求这个三
角形的面积和周长.
二、合作探究
探究点一:二次根式的混合运算
计算:
(1)ab(a3b+ab3-ab)(a≥0,b≥
0);
(2)(2
3
2
-
1
2
)×(
1
2
8+
2
3
);
(3)(32+48)×(18-43).
解:(1)原式=ab(a ab+b ab-ab)
=a ab×ab+b ab×ab-ab ab=a2b
+ab2-ab ab;
(2)原式=(6-
2
2
)(2+
6
3
)=6
×2+6×
6
3
-
2
2
×2-
2
2
×
6
3
=
23+2-1-
3
3
=1+
5
3
3;
(3)原式=(32+43)(32-43)=
(32)2-(43)2=18-48=-30.
方法总结:二次根式的混合运算,一般
先将二次根式转化为最简二次根式,再灵活
运用乘法公式等知识来简化计算.
探究点二:二次根式的化简求值
已知a=
1
5-2
,b=
1
5+2
,求
a2+b2+2的值.
解析:先化简已知条件,再利用乘法公
式变形,即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代
入求解.
解:∵a=
1
5-2
=
5+2
(5-2)(5+2)
=5+2,b=
1
5+2
=
5-2
(5+2)(5-2)
=5-2,∴a+b
=25,ab= 1.∴a2+b2+2=
(a+b)2-2ab+2=(25)2-2+2
=20=2 5.
方法总结:解此类问题时,直接代入求
值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公
式变形代入即可求得.
探究点三:运用二次根式的运算解决实
际问题
教师节就要到了,李欣同学准备
做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以
表示祝贺,其中一张面积为288平方厘米,
另一张面积为338平方厘米,如果用彩带把
贺卡镶边会更漂亮,她现在有1.5米的彩带,
请你帮忙算一算她的彩带够不够用.(2≈
1.414)
解析:可以通过两个正方形的面积分别
计算出正方形的边长,进一步求出两个正方
形的周长之和,与1.5米比较即可得出结论.
解:贺卡的周长为4×(288+338)
=4×(122+132)=4×252≈
141.4(厘米).∵1.5米=150厘米,
150>141.4,∴李欣的彩带够用.
方法总结:本题是利用二次根式的加法
来解决实际生活中的问题,解答本题的关键
在于理解题意并列出算式.
三、板书设计
二次根式
??
?
??
综合运算
化简求值
实际应用
经历本节课的学习,进一步理解二次根
式的概念,熟悉二次根式的化简,了解根号
内含有字母的二次根式的化简,利用二次根
式的化简解决简单的数学问题.学生通过独
立思考,能选择合理的方法解决问题;在运
算过程中巩固知识,与小组成员交流总结方
法.
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